山西省太原市萬柏林區(qū)實(shí)驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市萬柏林區(qū)實(shí)驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦為AB，則|AB|的最小值為()A.

B．

C．2

D．無法確定參考答案：C2.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y′=sinx′），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換．【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B．3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

參考答案：B5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．6.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略7.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（）A.60對 B.48對 C.30對 D.24對參考答案：B試題分析：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66-18=48．故選B．考點(diǎn)：排列組合知識，計數(shù)原理，空間想象能力8.設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)F1，若的周長為8，則橢圓C的離心率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知求得b，可得橢圓長半軸長，再由隱含條件求得c，則橢圓離心率可求．【詳解】由已知可得，橢圓的長軸長為，∵弦AB過點(diǎn)，∴的周長為，解得：，，，則，則橢圓的離心率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓定義的應(yīng)用及簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．9.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．10.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為（

）A.－1

B.2－

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：；略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________..參考答案：（0,2）略13.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推測，m–n+p=

.。參考答案：962略14.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略15.若，則的值為

．參考答案：4略16.若，則

▲

．參考答案：417.設(shè)n為正整數(shù)，，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)p＝2時，函數(shù)f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，19.（本小題滿分10分）設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)無極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（1）由

得

實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由題意知一真一假，真時，則恒成立得若真假，；若真假，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…21.已知，分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．參考答案：．（6分）證明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===（10分）．

略22.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點(diǎn)．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大?。唬?）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成