生態(tài)系統(tǒng)中的突現(xiàn)模型

生態(tài)系統(tǒng)中的突現(xiàn)模型

1模型的聚合與描述建模復(fù)雜系統(tǒng)的主要問(wèn)題之一是要確保系統(tǒng)的重要信息不丟失，并建立模型。需要包含大量變量和方程。而對(duì)規(guī)模巨大的系統(tǒng)要想分析其行為特性只有通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真,但很多時(shí)候由于系統(tǒng)數(shù)據(jù)很難得到而不能進(jìn)行仿真,給系統(tǒng)的分析和研究帶來(lái)了不便,所以有必要縮減模型的規(guī)模和減輕系統(tǒng)的復(fù)雜度。同時(shí)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部具有層次性,并且各層次有各自的運(yùn)動(dòng)形式,且各層次間相互聯(lián)系相互依賴(lài),低層次的微觀變量會(huì)直接影響高層次宏觀變量,從而影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能,所以建模時(shí)既要有微觀特性的描述,又要有宏觀特性的描述,通過(guò)這兩者的描述來(lái)研究動(dòng)物個(gè)體行為對(duì)整個(gè)物種的影響。這是傳統(tǒng)建模所不能解決的。解決上述兩個(gè)問(wèn)題的方法就是模型的聚合。模型的聚合是指在滿足平滑一致性的條件下,從高分辨率的細(xì)粒度模型到低分辨率的粗粒度模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程。模型的聚合過(guò)程就是模型的簡(jiǎn)化過(guò)程。它是縮減模型規(guī)模和減輕系統(tǒng)復(fù)雜度的有效方法。模型的聚合方法主要有兩種方法:精確聚合和近似聚合。所謂的精確聚合就是選擇合適的聚合變量使得得到的聚合模型不是原模型近似,而是完全精確地進(jìn)行,聚合模型只是用另外一種簡(jiǎn)單的形式重寫(xiě)原模型。但精確聚合通常要求微觀系統(tǒng)參數(shù)的取值很特殊,并且要求的條件很苛刻,通常精確聚合很難做到,對(duì)模型的聚合通常采用近似聚合的方法。所謂的近似聚合就是通過(guò)聚合得到聚合模型不是原模型的完全拷貝,它的解只是原模型的近似。由于近似聚合使得聚合模型不是原模型的完全拷貝,則在聚合模型中表現(xiàn)出與原模型不同的特性,這種不同主要有兩種:1)函數(shù)形式上的不同,聚合模型的函數(shù)形式同原模型在函數(shù)形式上不同。2)行為特性的不同,這是由于微觀模型中微變量的變化導(dǎo)致聚合模型中的聚合變量的變化,從而使得聚合模型表現(xiàn)出同原模型不同的行為特性,這種行為特性的不同稱(chēng)為行為突現(xiàn)。本文以生態(tài)系統(tǒng)中物種的遷移對(duì)整個(gè)物種的影響為例,介紹了模型的聚合以及聚合模型中的突現(xiàn)現(xiàn)象,研究了不同的遷移對(duì)整個(gè)物種的影響,從而可以得出低層的微變量對(duì)高層宏變量的影響情況。2快速聚合系統(tǒng)的建立過(guò)程假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)包括N個(gè)子系統(tǒng),即可認(rèn)為整個(gè)系統(tǒng)具有層次性,子系統(tǒng)α中包含的變量數(shù)目為Nα,則整個(gè)系統(tǒng)包含的變量總數(shù)為N*=∑αNα,并且假設(shè)N*很大,同時(shí)假設(shè)子系統(tǒng)內(nèi)部變量的相互作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于子系統(tǒng)間變量的相互作用。令nαiαi(t)為時(shí)間t時(shí)子系統(tǒng)α內(nèi)第i個(gè)變量的值,α∈[1,N],i∈[1,....Nα],則整個(gè)系統(tǒng)可用一系列方程來(lái)描述:dnαidτ=fαi(n1,n2,.....,nΝ)+εFαi(n1,n2,....,nΝ)dnαidτ=fαi(n1,n2,.....,nN)+εFαi(n1,n2,....,nN)(1)其中,nα=(nα1α1,nα2α2,.....,nαΝααNα),ε為一個(gè)很小的量,近似為零,f(.)和F(.)分別為描述快速過(guò)程和慢速過(guò)程的函數(shù),快速過(guò)程描述子系統(tǒng)內(nèi)部變量的相互作用,而慢速過(guò)程用來(lái)描述子系統(tǒng)間變量的相互作用,系統(tǒng)中包含的方程數(shù)目為N*。從式(1)可以看出,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)而言該式中包含大量變量和方程,要研究整個(gè)系統(tǒng)的性能很難得到一個(gè)確切的解。同時(shí)各微變量對(duì)系統(tǒng)性能影響也很難確定,這就可以進(jìn)行模型的聚合,通過(guò)聚合后宏觀模型求解。通常系統(tǒng)(1)中的快速部分是守恒的,通過(guò)快速聚合方法得到的聚合模型如下:系統(tǒng)(2)中包含的數(shù)目為α,大大的縮減了模型的規(guī)模。聚合方法不僅是縮減模型規(guī)模和系統(tǒng)復(fù)雜度的有效工具,給系統(tǒng)的研究增加了方便。但由于聚合模型(2)畢竟不是原模型的完全拷貝,聚合模型中會(huì)表現(xiàn)出與原模型不同的行為特性,稱(chēng)為行為突現(xiàn)。3區(qū)域遷移的聚合式動(dòng)物建模在系統(tǒng)(2)中,如果函數(shù)Fα(.)和函數(shù)Fαiαi(.)是不同的函數(shù),則認(rèn)為聚合模型在函數(shù)形式上存在著突現(xiàn)。例如分布在兩個(gè)不同區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)物種,nαi為i區(qū)域中種群α的個(gè)體數(shù)量,假設(shè)區(qū)域1為適應(yīng)生存的區(qū)域,而區(qū)域2不適應(yīng)生存,并且動(dòng)物可以在兩區(qū)域間隨意遷移,則整個(gè)系統(tǒng)可描述如下:其中kαik為種群α從區(qū)域k到區(qū)域i的遷移系數(shù),rαi為種群α在區(qū)域i中的自然增長(zhǎng)系數(shù)。模型(3)中的快速部分是守恒的,則選擇如下聚合變量進(jìn)行聚合:其中而當(dāng)動(dòng)物的遷移受區(qū)域內(nèi)動(dòng)物數(shù)量的影響,假設(shè)為:式(6)和式(7)及式(8)帶入式(5)中,可得到聚合模型如下:式(10)類(lèi)似于Lotka_Volterra方程,同式(3)的函數(shù)形式不同,這種不同稱(chēng)為函數(shù)形式上的突現(xiàn)。在上例中,從式(6)和式(7)可以看出,系統(tǒng)快速部分的平衡點(diǎn)vα*1和vα*2是n1和n2的函數(shù),在這種情況下,將相關(guān)參數(shù)帶入聚合模型時(shí),在(1)中有:dnαdt=Να∑i=1Fαi(n1v1*i(n1,..nΝ),....,nΝvΝ*i*(n1,...nΝ))(11)從式(11)中可以看出,聚合模型中出現(xiàn)了同原模型中的慢速部分完全不同的參數(shù),從而造成函數(shù)形式上的突現(xiàn)。4特性突現(xiàn)的突現(xiàn)上例中,如果系統(tǒng)(3)中慢速部分考慮到兩物種間的競(jìng)爭(zhēng),并且采用Lotka_Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型,從而得原模型如下:通過(guò)聚合得到的聚合模型如下:其中又有:聚合模型同原模型中的慢速部分函數(shù)形式相同,但它們的動(dòng)態(tài)特性卻有所不同,即系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性存在著突現(xiàn),本文僅據(jù)兩例說(shuō)明聚合模型動(dòng)態(tài)特性上的突現(xiàn)。1)原模型中遷移系數(shù)為常數(shù),并且有:K12K121>1,K11K122>1,K12K211<1&&K21K212<1,僅慢速部分的競(jìng)爭(zhēng)模型,會(huì)使物種1滅亡,但在聚合模型中取參數(shù)同原模型中的參數(shù)完全相同的情況下,聚合模型卻表現(xiàn)出同原模型慢速部分不同的行為特性。例如聚合模型的仿真如圖1,從圖1可以看出,不僅物種1不會(huì)滅亡,而且兩物種能達(dá)到共存。2)原模型中的遷移系數(shù)不是常數(shù),而是依賴(lài)于區(qū)域中動(dòng)物的總數(shù)量,例如遷移系數(shù)的取值如下:并且原模型慢速部分參數(shù)取值同1),即K12K121>1,K11K122>1,而K12K211<1&&K21K212<1,k112=0.9,k212=0.1,K121=1.2,K122=1.1,K211=0.5,K212=0.6,同時(shí)α=1,β=5,γ=0.1,δ=5,聚合模型的仿真如圖2。從圖2可以看出,聚合后兩物種能達(dá)到共存,但共存點(diǎn)處兩物種的動(dòng)物數(shù)量卻不同于1)中的情況,兩物種的數(shù)量低于1)中的情形。5生態(tài)系統(tǒng)的增加從本文的仿真研究可以看到通過(guò)模型的聚合得到了低粒度的宏觀模型,縮減了模型的規(guī)模,有效降低了微觀模型的復(fù)雜度。聚合模型的行為突現(xiàn)對(duì)研究系統(tǒng)的行為特性具有重要的意義,對(duì)生態(tài)系統(tǒng)中種群規(guī)模的控制和預(yù)測(cè)的研究更具有意義。同時(shí)從聚合模型的行為突現(xiàn)中,也可以研究低層中的個(gè)體行為如何影響到整個(gè)種群的發(fā)展,例如在第4部分中,動(dòng)物個(gè)體的不同遷移情況,會(huì)導(dǎo)致整個(gè)種群發(fā)展模式的不同。從而可以看出