基本不等式（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

2.2基本不等式（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握基本不等式及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題【自主學(xué)習(xí)】一．重要不等式一般地，?a，b∈R，有a2＋b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．二．基本不等式(1)有關(guān)概念：當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，把eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．(2)不等式：當(dāng)a，b是任意正實(shí)數(shù)時(shí)，a，b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，即eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．三．最值定理已知x、y都是正數(shù)，(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值eq\f(S2,4).(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值2eq\r(p).上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．解讀：基本不等式eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)(1)不等式成立的條件：a，b都是正數(shù)．(2)“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：①當(dāng)a＝b時(shí)，eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)的等號(hào)成立，即a＝b?eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)；②僅當(dāng)a＝b時(shí)，eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)的等號(hào)成立，即eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)?a＝b.思考1：不等式a2＋b2≥2ab與eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)成立的條件相同嗎？如果不同各是什么？思考2：a＋eq\f(1,a)≥2(a≠0)是否恒成立？【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】x>0,求x+x，(1)如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2p(2)如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值17.已知直角三角形的面積等于50cm2，當(dāng)兩條直角邊的長(zhǎng)度各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小?最小值是多少?【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】8．利用基本不等式證明：已知都是正數(shù)，求證：9．已知，求證.10．證明：（1）；（2）.11.已知，，若，求的最小值．12.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】13．（多選）（2023秋·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)x、y，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．xy的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為 D．的最小值為114．（2023春·浙江杭州·高一?？计谥校┮阎?，若，則的最小值是.15．（2023秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知且，則的最小值為.16．若，，，則當(dāng)______時(shí)，取得最小值．17．（2023春·江西九江·高一?？计谥校?）已知0＜x＜，求