濱州市惠民一中高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年山東省濱州市惠民一中高一（下)第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分）1．若三點(diǎn)A（3，1），B(﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣92．若A（﹣4,2），B(6,﹣4），C（12,6），D（2，12）,則下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD;②AB⊥CD；③AC∥BD;④AC⊥BD．其中正確的序號(hào)依次為(）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．如果直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B． C． D．﹣24．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．｛x｜x＜﹣2或x＞1｝ B．｛x|x＜﹣1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜1｝ D．｛x|﹣1＜x＜2}5．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行C．若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β6．設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線,則下列命題正確的是（)A．若m?α,n?β，m∥n，則α∥β B．若n⊥α,n⊥β，m⊥β，則m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α7．圓(x+2)2+y2=1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置關(guān)系為(）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切8．如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分別是BB′,CD的中點(diǎn),則異面直線AM與D′N所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．在△ABC中,AB=2，BC=1。5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是(）A． B． C． D．10．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（）A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線C．若AB=AC,DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC11．如圖,在四面體P﹣ABC中，PA、AB、BC兩兩垂直，且AB=，BC=，則二面角B﹣AP﹣C的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=2，S5=15，若bn=,則數(shù)列｛bn}的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題,每小題5分，滿分20分)13．如圖,一艘船下午13：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,14:00到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處,且與它相距9海里，則此船的航速為海里/小時(shí)．14．ABCD與CDEF是兩個(gè)全等的正方形，且兩個(gè)正方形所在平面互相垂直，則DF與AC所成角的大小為．15．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是．16．如圖,在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為等邊三角形,SA=SB=，AB=2,平面SAB⊥平面ABC，則SC與平面ABC所成角的大小是．三、解答題（共7小題，滿分70分）17．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，﹣3）,C（﹣2，1）．(1）求BC邊所在的直線的方程；（2)求BC邊上的高所在直線的方程．18．在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c．（1）若2asinB=b,A為銳角，求A的值；（2）若b=5，c=,cosC=，求a的值．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD,M是PD的中點(diǎn)．(1）求證：OM∥平面PAB;（2)求證：平面PBD⊥平面PAC．20．在公差不為零的等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列{bn｝中，已知a1=b1=1，a2=b2,a6=b3．（1）求數(shù)列{an}和{bn｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Sn．21．如圖所示，要圍建一個(gè)面積為400m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻時(shí)需要維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為3m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為56元/m，新墻的造價(jià)為200元/m,設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m）,修建此矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用為y（單位:元）．（1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）試確定x的值，使修建此矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．22．如圖,PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)．（1）證明：PE⊥DE；（2)如果PA=2，求異面直線AE與PD所成的角的大?。?3．如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD,AB=2．(Ⅰ）求直線AM與平面BCD所成角的大??；（Ⅱ）求三棱錐A﹣BMD的體積；(Ⅲ）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．（理科生必做，文科生選做）

2016-2017學(xué)年山東省濱州市惠民一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．若三點(diǎn)A（3,1），B（﹣2,b），C（8，11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【考點(diǎn)】I6：三點(diǎn)共線．【分析】根據(jù)三點(diǎn)A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點(diǎn)A（3，1)，B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即,解得b=﹣9．故選D．2．若A（﹣4，2），B（6，﹣4)，C(12，6），D（2，12)，則下面四個(gè)結(jié)論:①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正確的序號(hào)依次為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點(diǎn)】LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)本題的條件,只需計(jì)算向量AB、AC、CD、BD的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的平行與垂直的判定分別計(jì)算即可．【解答】解:=（6+4，﹣4﹣2）=(10，﹣6）；=（12+4，6﹣2）=（16，4）；=（2﹣12,12﹣6)=(﹣10，6);=（2﹣6，12+4)=（﹣4，16）則：10×6﹣（﹣10)×（﹣6）=0，所以AB∥CD,①正確；10×(﹣10）+6×（﹣6）=﹣136≠0，故②AB⊥CD錯(cuò)誤；16×16﹣（﹣4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD錯(cuò)誤；16×（﹣4)+16×4=0,故AC⊥BD，所以④正確,故選B．3．如果直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直,那么a的值等于(）A．1 B． C． D．﹣2【考點(diǎn)】I9：兩條直線垂直的判定．【分析】利用兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，列方程解出參數(shù)a的值．【解答】解：∵直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之積等于﹣1，∴=﹣1，a=﹣2,故選D．4．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（)A．｛x｜x＜﹣2或x＞1｝ B．{x｜x＜﹣1或x＞2} C．｛x|﹣2＜x＜1｝ D．{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x﹣1）（x+2）＜0，寫出不等式的解集即可．【解答】解：不等式﹣x2﹣x+2＞0可化為x2+x﹣2＜0，即（x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜1；所以不等式的解集是（﹣2,1）．故選:C．5．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行C．若直線l不平行平面α,則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】采用逐個(gè)判斷的方式，A選項(xiàng)，直線與平行平面中的一個(gè)相交，必與另一個(gè)相交,故正確；B選項(xiàng),平行平面具有傳遞性，也正確；D選項(xiàng)，可用反證法的思想說(shuō)明．C選項(xiàng)，可舉反例．【解答】解：A選項(xiàng),一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，必與另一個(gè)平面相交，所以正確;B選項(xiàng)，平行平面具有傳遞性，故命題正確;C選項(xiàng),直線l不平行平面α，若l在平面內(nèi)，則會(huì)有無(wú)數(shù)條直線與l平行，故為假命題;D選項(xiàng)，可用反證法的思想，若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,由面面垂直的判定可得,平面α一定垂直平面β,故命題正確．故選C．6．設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(）A．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥αC．若m∥α,n∥β，m⊥n，則α⊥β D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，則m⊥α【考點(diǎn)】LW:直線與平面垂直的判定．【分析】對(duì)于①兩平面可能相交，對(duì)于②面面平行的性質(zhì)可知正確，對(duì)于③當(dāng)兩平面平行時(shí)也符合條件，對(duì)于④當(dāng)m?α?xí)r錯(cuò)誤．【解答】解：A若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或α與β相交，故不正確；B若n⊥α，n⊥β,m⊥β，則m⊥α,由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β,所以m⊥α．故正確;C若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β不正確，也可能平行;D若α⊥β,n⊥β，m⊥n，則m⊥α，不正確，可能有m?α;故選：B．7．圓（x+2）2+y2=1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置關(guān)系為（)A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切【考點(diǎn)】JA:圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出兩個(gè)圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓相交．【解答】解：這兩個(gè)圓(x+2)2+y2=1與圓(x﹣2）2+（y﹣1)2=16的圓心分別為(﹣2，0）、(2，1）；半徑分別為1、4．圓心距為=，大于半徑之差而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓相交,故選：A．8．如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分別是BB′，CD的中點(diǎn)，則異面直線AM與D′N所成的角是（)A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解:如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)AB=2，則D（0，0，0）,A(2，0，0），M（2，2,1）,N（0，1,0）,D′（0，0，2)．=(0，2，1）,=(0，﹣1,2)．∴cos==0．∴=90°．故選：D．9．在△ABC中,AB=2，BC=1。5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積,即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2,BC=1。5,∠ABC=120°,∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選:A．10．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（）A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC【考點(diǎn)】MB:空間點(diǎn)、線、面的位置．【分析】逐一檢驗(yàn)答案，A、B的正確性一致,C、D結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確,如圖所示:D正確，用平面幾何與立體幾何的知識(shí)都可證明．故選C．11．如圖，在四面體P﹣ABC中,PA、AB、BC兩兩垂直，且AB=,BC=,則二面角B﹣AP﹣C的大小為(）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】MT:二面角的平面角及求法．【分析】以B為原點(diǎn),BA為x軸,BC為y軸，過(guò)B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣C的大?。窘獯稹拷?∵在四面體P﹣ABC中，PA、AB、BC兩兩垂直，且AB=，BC=,∴以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸,過(guò)B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（，0，0），P（，0,t),C（0，，0）,=(0，0,﹣t），=（﹣，，﹣t），設(shè)平面PAC的法向量=（x，y，z)，則,取x=1，得=（1，，0），平面PAB的法向量=(0，1，0），設(shè)二面角B﹣AP﹣C的平面角為θ，則cosθ==，∴θ=30°．∴二面角B﹣AP﹣C的大小為30°．故選：A．12．設(shè)等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=2，S5=15，若bn=，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式可得an，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．∴bn====，則數(shù)列{bn｝的前10項(xiàng)和=++…++==．故選：C．二、填空題（共4小題,每小題5分,滿分20分)13．如圖,一艘船下午13:30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，14：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處,且與它相距9海里，則此船的航速為36海里/小時(shí)．【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出∠S，利用正弦定理得出AB，從而得出船的航行速度．【解答】解:由題意得BS=9，∠A=30°，∠ABS=105°，∴∠S=45°．在△ABS中,由正弦定理得,∴AB==18．∴船的速度為V==36海里/小時(shí)．故答案為：36．14．ABCD與CDEF是兩個(gè)全等的正方形，且兩個(gè)正方形所在平面互相垂直，則DF與AC所成角的大小為．【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】作出如圖的圖形,取H，M,N為三個(gè)線線段的中點(diǎn)，可以證得∠HMN即為DF與AC所成角可所成角的補(bǔ)角,在三角形HMN中求解即可【解答】解：如圖不妨令正方形的邊長(zhǎng)為2，則AC=DF=2，取H，M，N為三個(gè)線線段的中點(diǎn)，連接HM，MN，則有HM∥AC，MN∥DF,故∠HMN即為DF與AC所成角可所成角且HM=MN=連接HN，DN,在直角三角形DCN中可以求得ND=,在直角三角形HDN中可以求得HN=在△HMN中cos∠HMN==﹣故∠HMN=所以DF與AC所成角的大小為故答案為15．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是16π﹣16．【考點(diǎn)】L！:由三視圖求面積、體積．【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后計(jì)算其體積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可知,該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為4的圓筒,四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高也為4．故其體積為：22π×4﹣22×4=16π﹣16,故答案為：16π﹣16．16．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為等邊三角形，SA=SB=，AB=2,平面SAB⊥平面ABC，則SC與平面ABC所成角的大小是60°．【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接SO，CO，證明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC與平面ABC所成的角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，連接SO,CO，∵底面ABC為等邊三角形，SA=SB=，∴SO⊥AB，OC⊥AB，∵面SAB⊥平面ABC，∴CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC與平面ABC所成的角，∵AB=2，∴OC=，OA=1，∵SA=SB=，∴SO==3，則直角三角形SOC中,tan∠CSO=，則∠CSO=60°，故答案為：60°．三、解答題（共7小題,滿分70分)17．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B(0，﹣3）,C（﹣2，1)．(1）求BC邊所在的直線的方程;（2)求BC邊上的高所在直線的方程．【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1)由已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程的兩點(diǎn)式化簡(jiǎn)得答案；(2）由(1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率,又已知直線過(guò)點(diǎn)A,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可得答案．【解答】解：（1）由A（﹣4，0）,B(0,﹣3），C(﹣2，1），得BC邊所在的直線的方程是，即2x+y+3=0;（2）∵直線BC的斜率為﹣2，∴BC邊上的高所在直線的斜率為．又∵直線過(guò)點(diǎn)A,∴所求直線的方程為．即x﹣2y+4=0．18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1)若2asinB=b,A為銳角，求A的值；(2)若b=5，c=,cosC=,求a的值．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】﹙1﹚由正弦定理化簡(jiǎn)已知結(jié)合sinB≠0,可得sinA=且A為銳角，即可解得A的值．(2)由已知利用余弦定理即可解得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：﹙1﹚在△ABC中，由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB，∴由已知可得：×2RsinB=2×2RsinAsinB，∵sinB≠0,∴sinA=且A為銳角，∴A=60°…6分（2）由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：5=a2+25﹣2×5a×，可得：a2﹣9a+20=0，解得：a=4或5…12分19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：OM∥平面PAB；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用中位線定理證明OM∥PB，即可證明OM∥平面PAB;（2）由線線垂直證明BD⊥平面PAC，再證明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1)證明：在△PBD中，O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PB，因?yàn)镺M?平面PAB,PB?平面PAB,所以O(shè)M∥平面PAB；（2）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD,所以PA⊥BD;因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)锳C?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC,因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．20．在公差不為零的等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列{bn｝中,已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1)求數(shù)列{an｝和{bn}的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和;84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d≠0，等比數(shù)列｛bn}的公比為q，由a1=b1=1，a2=b2,a6=b3，可得1+d=q，1+5d=q2，聯(lián)立解出即可得出．（2）由cn=anbn=（3n﹣2)4n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，等比數(shù)列｛bn}的公比為q，∵a1=b1=1，a2=b2,a6=b3,∴1+d=q，1+5d=q2，聯(lián)立解得．∴an=1+3（n﹣1)=3n﹣2，bn=4n﹣1．（2）由cn=anbn=（3n﹣2）4n﹣1．∴數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Sn=1+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1．4Sn=4+4×42+7×43…+（3n﹣5）4n﹣1+（3n﹣2）?4n．∴﹣3Sn=1+3×（4+42+…+4n﹣1)﹣（3n﹣2）?4n=1+3×﹣（3n﹣2）?4n=（3﹣3n）?4n﹣3,∴Sn=（n﹣1）?4n+1．21．如圖所示，要圍建一個(gè)面積為400m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻時(shí)需要維修），其他三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為3m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為56元/m，新墻的造價(jià)為200元/m，設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用為y（單位：元）．（1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）試確定x的值，使修建此矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】(1)由題意由題意知,矩形的一邊長(zhǎng)為xm,另一邊長(zhǎng)為m，根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為56元/m，新墻的造價(jià)為200元/m，從而得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2)因?yàn)閤＞0，所以運(yùn)用基本不等式求出最小值,利用基本不等式等號(hào)成立的條件得出此時(shí)x的值．【解答】解：（1）由題意知，矩形的一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為m,則y=56x+200（x﹣3)+200××2=256x+﹣600（x＞0）．故y=256x+﹣600(x＞0）．（2）因?yàn)閤＞0，所以256x+≥2=12800，所以y=256x+﹣600≥12200，當(dāng)且僅當(dāng)256x=,即x=25時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)利用舊墻的長(zhǎng)度為25m時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是12200元．22．如圖，PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1,BC=2，E為BC的中點(diǎn)．(1）證明：PE⊥DE；(2）如果PA=2，求異面直線AE與PD所成的角的大小．【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）首先利用勾股定理的逆定理證明DE⊥AE，及PA⊥平面ABCD,根據(jù)三垂線定理即可證明PE⊥DE；（2）取PA的中點(diǎn)M，AD的中點(diǎn)N，連MC、NC、MN、AC．利用三角形的中位線定理可知∠MNC的大小等于異面直線PD與AE所成的角或其補(bǔ)角的大?。倮糜嘞叶ɡ砑纯傻贸觯窘獯稹浚?）證明