直角三角形的性質(zhì)課件滬教版（上海）數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期

19.8直角三角形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用.（2）繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的分析方法，懂得推理過(guò)程中的因果關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法.復(fù)習(xí)引入如圖，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，你能說(shuō)出哪兩組角相等（直角除外）？為什么？BCAD∠A=∠BCD∠B=∠ACD2.上題中若CD為斜邊AB的中線，你能說(shuō)出哪些線段相等？哪幾組角相等？為什么？BCAD∠A=∠ACDCD=AD=BD=AB∠B=∠BCD探究新知思考：如圖，在Rt△ABC,∠ACB=900，CD是斜邊AB上的中線，猜測(cè)一下剛剛得到的命題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半還成立嗎？已知：在Rt△ABC中,

ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=AB

證明：延長(zhǎng)CD到C’,使C’D＝CD，連接AC’ACBC’D∴AC’=BC，

C’AD=

B｛在△ADC’與△BDC中AD=BD（已知）

ADC’=

BDC（對(duì)頂角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’≌

△BDC(SAS)∵

BCA=90°

∴

BAC+

B=90°∴

BAC+

C’AD=90°∴

CAC’＝

ACB在△ACC’與△ACB中

AC’=BC（已證）

CAC’＝

ACB

（已證）

AC=AC（公共邊）∴△ACC’≌

△ACB(SAS)｛∴AB＝CC’

又CD＝

CC’

∴CD＝

AB定理

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。證明：作斜邊AB上的中線CD∵∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠B=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)∵CD是斜邊AB上的中線（已知）∴CD=AB=BD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)∴△BCD為等邊三角形（有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）∴BC=CD（等邊三角形的三邊都相等）∴BC=AB（等量代換）

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°

求證：BC=AB.30°CBAD二、探究討論，發(fā)現(xiàn)新知推論:在直角三角形中，如果一條直角邊等 于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì) 的角等于30°。符號(hào)表達(dá)式 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°,BC=AB ∴∠A=30°A30°BC典例精析例1：已知：如圖，在⊿ABC，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，且DE=DF求證：AB=ACBCADEF解∵AD⊥BC∵E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)?！郉E=AB，DF=AC（）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半又∵AB=AC∴DE=DF∴∠ADB=∠ADC=900（垂直的意義）例2已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.12求證：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC與△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等邊三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212

例3:一個(gè)人從山下沿30°的坡路登上山頂， 共走了500米，求：這座山的高度。

30°BA500米C解：如圖AC=500米,AB⊥BC,∠ACB=30°

在Rt△ABC中∵∠B=90°，∠ACB=30°（已知）∴AB=AC(在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊 是斜邊的一半)∵AC=500米∴AB=×500米=250米答：這座山的高度是250米。當(dāng)堂小測(cè)試（一）填空在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,如果AC=5cm,那么AB=

cm.在△ABC中，∠B=90°，如果BC=AC,那么∠A=

。在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=3:2:1,那么BC=

AB在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,CD是AB上的高，如果BC=2cm,那么AB=

，BD=

。

1030°

241鞏固練習(xí)2、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.3、如圖，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm4、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則A