數(shù)理方程階段小結(jié)

數(shù)學(xué)物理方法一些典型方程和定解條件第一講（基礎(chǔ)）CaculationsofSomeTypicalEqationswithDifinitecConditions數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)一.均勻弦的橫振動(dòng)方程二.傳輸線方程(電報(bào)方程)——一維波動(dòng)方程——高頻傳輸線方程三.電磁場(chǎng)方程——三維波動(dòng)方程四.熱傳導(dǎo)方程(場(chǎng)點(diǎn)t時(shí)刻的溫度分布)——三維熱傳導(dǎo)方程(振幅)(電流、電壓)第一類邊界條件：物理?xiàng)l件直接規(guī)定了u在邊界上的值，如第二類邊界條件：物理?xiàng)l件并不直接規(guī)定了u在邊界上的值，而是規(guī)定了u的法向微商在邊界上的值，如第三類邊界條件：物理?xiàng)l件規(guī)定了u與un在邊界上值之間的某個(gè)線性關(guān)系，如例.設(shè)長(zhǎng)為的均勻細(xì)弦，兩端固定，初始位移為0。開始時(shí)，在處受到?jīng)_量為的作用，試寫出其定解問題。解：建立坐標(biāo)系，并選取研究對(duì)象如圖示。其一維波動(dòng)方程為：泛定方程（1）由兩端固定，知：邊界條件（2）為了導(dǎo)出初始條件，考慮：由初始位移為0，知由開初時(shí)，在處受到?jīng)_量的作用知上的動(dòng)量改變，即為沖量，于是有對(duì)于點(diǎn)周圍足夠小的，弦段為了導(dǎo)出初始條件，考慮：由初始位移為0，知由開初時(shí)，在處受到?jīng)_量的作用知上的動(dòng)量改變，即為沖量，于是有對(duì)于點(diǎn)周圍足夠小的，弦段質(zhì)量速度由此可見：初始條件為初始條件（3）沖量：力的時(shí)間作用效應(yīng)。動(dòng)量定理：動(dòng)量的改變=沖量的作用。受沖擊時(shí)的初位移受沖擊時(shí)的初速度動(dòng)量：質(zhì)量與速度的乘積。最后可得定解問題泛定方程（1）邊界條件（2）初始條件（3）G例G數(shù)學(xué)物理方法第二講

直接積分法(MethodofDirecitIntegration)將積分結(jié)果作為e的冪，這就是積分因子。這里，大可不必去考慮它了。數(shù)學(xué)物理方法第三講

分離變量法(MethodofSeparateVariable)例最易混淆的概念！最易出錯(cuò)的地方！數(shù)學(xué)物理方法第四講

行波法MethodofTravlingWave二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換其通解為：上述偏微分方程的特征方程積分，得到兩族積分曲線（特征曲線）為對(duì)特征方程行因式分解，得二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換（2）得到特征變換為（3）通解為