河南省焦作市邸邵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省焦作市邸邵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是（）A．減函數(shù) B．增函數(shù)C．在（0，π）上增，在（π，2π）上減 D．在（0，π）上減，在（π，2π）上增參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1﹣cosx，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1﹣cosx＞0恒成立．結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得到函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是增函數(shù)．【解答】解：對(duì)函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1﹣cosx，∵﹣1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，∴在（0，2π）上f'（x）=1﹣cosx＞0恒成立，因此函數(shù)函數(shù)f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是單調(diào)增函數(shù)．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的函數(shù)，通過研究它的單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的值域和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．2.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D略3.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B4.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略5.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：6.以下命題：①，②，③，④。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.

1

C.2

D.3參考答案：C略7.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個(gè)命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D8.P:,Q:，則“P”是“Q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B9.若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.現(xiàn)有A、B、C、D、E五位同學(xué)分別報(bào)名參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組競(jìng)賽，每人限報(bào)一組，那么不同的報(bào)名方法種數(shù)有(

)A.120種 B.5種 C.種 D.種參考答案：D【分析】先計(jì)算每個(gè)同學(xué)的報(bào)名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學(xué)可以參加航模、機(jī)器人、網(wǎng)頁制作三個(gè)興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學(xué)也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法乘法計(jì)數(shù)原理,屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（0，－2）和拋物線C:

=2只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有__________條.參考答案：312.過和兩點(diǎn)的直線斜率是__________.參考答案：略13.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.參考答案：－1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可?！驹斀狻慨?dāng)。這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)椋暂敵鼋Y(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可。14.已知點(diǎn)A（1，1，﹣2），點(diǎn)B（1，1，1），則線段AB的長(zhǎng)度是

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接運(yùn)用距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，|AB|=1+2=3．故答案為3．15.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是

參考答案：甲比乙穩(wěn)定

16.若對(duì)于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)17.已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點(diǎn)分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

--------5分（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點(diǎn).，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

--------10分（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡(jiǎn)得，解得，所求直線的方程為：或.

--------15分略19.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．………12分20.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系得到p，q兩命題應(yīng)一真一假，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根則，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q為真，所以p、q至少有一個(gè)為真．又p且q為假，所以p，q至少有一個(gè)為假．因此，p，q兩命題應(yīng)一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得﹣2＜m＜﹣1；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得m＜﹣3．綜上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．21.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一個(gè)充分不必要件，

，，……………12分……………………14分22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

(1)討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．

參考答案：（1）解：f（x）=x﹣alnx，（x＞0），

f′（x）=1﹣=，

①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，f（x）無極值；

②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，

∴f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，

f（x）有1個(gè)極小值點(diǎn)；

（2）解：若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，

令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，

則h（x）=x﹣alnx+（a∈R），

∴h′（x）=1﹣﹣=，

①當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在[1，e]上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，

當(dāng)a＞﹣1時(shí)

①當(dāng)1+a≥e時(shí)，即a≥e﹣1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，

∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，

∵＞e﹣1，

∴e﹣1≤a＜；

②當(dāng)0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，

∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；

③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，f（x）min=f（1+a），

∵0＜ln（1+a）＜1，

∴0＜aln（1+a）＜a，

∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，