福建省泉州市湖洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市湖洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于a∈R，直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過定點(diǎn)P，則以P為圓心，為半徑的圓的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程；恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】聯(lián)解直線x+y﹣1=0與x+1=0的方程，可得直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過定點(diǎn)P（﹣1，2）．由圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程再化成一般式方程，可得本題答案．【解答】解：聯(lián)解，可得x=﹣1，y=2∴直線（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒過定點(diǎn)P（﹣1，2）因此以P為圓心，為半徑的圓的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故選：B【點(diǎn)評】本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)P，求以P為圓心且為半徑的圓．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣2）（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式等價于＞0．把各個因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式等價于

＞0．如圖，把各個因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集為（﹣3，﹣2）∪（0，+∞），故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A設(shè)圓心為O，則O（1，0），所以，所以所求直線的斜率為1，所以所求直線方程為。4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算以及概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.橢圓＋＝1的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列說法中正確的是 （）A.若事件A與事件B是互斥事件,則;

B.若事件A與事件B滿足條件:,則事件A與事件B是對立事件;C.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件;D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4,那么輸出的p是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C9.

設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，，則f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)參考答案：D10.等比數(shù)列滿足，，則公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。12.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位）．參考答案：0.169【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>114.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：815.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)

時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是

．參考答案：16.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略17.設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、準(zhǔn)線方程計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…則．于是，…故=．…19.已知等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：1）成等比數(shù)列，，由，得，或。或（2）當(dāng)時，，，則略20.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個法向量為n1＝(0,1,0)，設(shè)面ACE的一個法向量為n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，則??，所以平面ACE的一個法向量為n2＝(－，1,1)．設(shè)二面角C－AE－D的平面角為θ，則cosθ＝＝＝.結(jié)合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.21.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，根據(jù)x∈[0，]時求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數(shù)值即可．解：（1）函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當(dāng)x∈[0，]時，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，∴f（x）在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)閇﹣，]；（2）f（θ）=cos（2θ+）+=，∴cos（2θ+）=﹣＜θ＜，∴0＜2θ+＜π∴sin（2θ+）==∴cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=×﹣×=．22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=a2n﹣1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求積”方法即可得出．