湖南省常德市澧澹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市澧澹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個長度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時，我們把以C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù),若,則下列正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C,,,

在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù),

,,

兩式相加,得.

所以C選項(xiàng)是正確的.4.已知圓O：；直線過點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知三個不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)為（）

A．1B.2C.3D.4

參考答案：解析：運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理，從較復(fù)雜的分式不等式（2）切入，去尋覓它與（1）的聯(lián)系。

（2）

(溝通與（1）、（3）的聯(lián)系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以組成的正確命題3個，應(yīng)選C6.在△ABC中，若∠B為鈍角，則sinB﹣sinA的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】由三角形內(nèi)角和定理得到A+B+C=π，表示出B，代入原式利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)B為鈍角，得到A+C的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出原式的正負(fù)即可．【解答】解：∵在△ABC中，A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），∴sinB﹣sinA=sin[π﹣（A+C）]﹣sinA=sin（A+C）﹣sinA，∵B為鈍角，∴A＜A+C＜，∵正弦函數(shù)在（0，）是增函數(shù)，∴sin（A+C）＞sinA，即sin（A+C）﹣sinA＞0，則sinB﹣sinA大于零，故選：A．7.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略8.在四邊形ABCD中，任意兩頂點(diǎn)之間恰做一個向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個頂點(diǎn)確定的三角形的個數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個頂點(diǎn)確定的三角形的個數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．9.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D10.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則()A．a(chǎn)＜－1

B．a(chǎn)＞－1C．a(chǎn)＞－1/e

D．a(chǎn)＜－1/e參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個等式可為________參考答案：略12.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是_____。參考答案：13.已知正四棱柱的底面積是4，過相對側(cè)棱的截面面積是8，則正四棱柱的體積是

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：015.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：16.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16017.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過定點(diǎn)設(shè)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當(dāng)時，面積最小，最小值為略20.數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證:數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：21.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。22.（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點(diǎn)E，則面，∴∴解得……3分過E作于，連，則，為二