遼寧省沈陽市第二十七高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第二十七高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于x，y是正數(shù)，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)==時，等號成立，∴xy有最小值為16，故選C．【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．2.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.記等差數(shù)列的前n項和為，利用倒序求和的方法得；類似地，記等比數(shù)列的前n項積為，且，類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項，末項與項數(shù)n的關(guān)系式為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.（擇）將9個數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C5.已知平面和直線m，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能參考答案：A6.若實數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．8.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，。。。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的（）A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T參考答案：C9.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過A時z最小，經(jīng)過B時z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開放型的，所以z無最大值；故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：12.已知，那么cos2θ的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過已知表達(dá)式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案為：．13.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略14.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項式系數(shù)所以n=10故答案為10點評：解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．15.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-3略16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第__________象限．參考答案：四．∴點為在第四象限．17.把二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）解：由題意，得，，又因為點在橢圓C上，所以解得，，，所以橢圓C的方程為.…5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為.

…6分由方程組

得，

………7分因為直線與橢圓有且僅有一個公共點，所以，即.

……8分由方程組

得，

…9分則.設(shè)，，則，，

設(shè)直線，的斜率分別為，，所以，

將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值.…11分當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為，此時，圓與的交點也滿足.綜上，當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點滿足斜率之積為定值

19.（本小題滿分16分）設(shè)頂點坐標(biāo)，圓為的外接圓．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點且與圓相交于，弦長為，求直線的方程．

參考答案：解：（1）設(shè)圓M的方程為因圓M過點，所以，……4分解得，所以圓M的方程為即．7分（2）若直線與x軸垂直，則：，由，得，所以EF＝，符合題意．……9分若直線與x軸不垂直，設(shè)即點M（0，－1）到的距離EF＝，……12分解得，此時方程為綜上所述，直線的方程是或．……16分20.(本題滿分12分)(文)已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，則≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不單調(diào)，則有4<<6，解得：6<a<9．…………11分∴實數(shù)a的取值范圍是(6，9)．…………12分

略21.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）（2）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項，以2為公比的等比