福建省泉州市安溪縣西坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市安溪縣西坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a、b滿足不等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的關(guān)系式有A、4

B、3

C、2

D、1

參考答案：C2.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（1，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：C4.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖的要求，寫(xiě)出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B5.已知，,如果∥，則實(shí)數(shù)的值等于

(

)A.

B.

C. D.

參考答案：C6.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．參考答案：A略7.設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故選：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：9.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（）A．B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的證明可得∠A′EF為二面角A﹣BD﹣C的平面角．過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長(zhǎng)線于M，從而當(dāng)AB⊥CD時(shí)，由三垂線定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互補(bǔ)得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值為．【解答】解：過(guò)A作AE⊥BD，在原圖延長(zhǎng)角BC與F，過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長(zhǎng)線于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)，AB=，BD=AC，∴△ABD為等邊三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF為二面角A﹣BD﹣C的平面角，過(guò)A作AO⊥面BCD，垂足為O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延長(zhǎng)線于M，當(dāng)AB⊥CD時(shí)，由三垂線定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O為翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故選：A10.(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是______參考答案：-2+i12.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是

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.參考答案：只能是開(kāi)區(qū)間也可以寫(xiě)不等式13.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點(diǎn)，N是BA2上的動(dòng)點(diǎn)，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點(diǎn)，設(shè)AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：15.用定積分的幾何意義，則= 參考答案：16.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：17.已知，則的值等于

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：，命題q：有意義。（1）若為真命題求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函數(shù)有意義，須，解得或4（1）若為真，則須滿足解得： （2）若為假命題，則與都為真命題 ∵與q都為真命題∴p：x≤0或x≥5

∴滿足解得或略19.(本小題滿分12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率.

（1）求橢圓方程；（2）若P在橢圓上，且,求。參考答案：20.（本小題滿分12分）

用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：21.(本小題滿分12分)直線是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B的坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC形狀.參考答案：解：點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在BC所在直線上令

∴∴BC：………7分由點(diǎn)又∵

∴△ABC為直角三角線或

∴∴△ABC為直角三角形

………12分

22.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值