陜西省咸陽市秦漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市秦漢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在中,已知則

A.1

B.

C.2

D.參考答案：B3.實數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，∴l(xiāng)og2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故選：B4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，故當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)5.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算．6.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數(shù)，，即，∴故選C.

7.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D9.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D10.下列對應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據(jù)=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）13.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。14.設(shè),,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴15.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營活動，其中有2名學(xué)生去過敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過敦煌的概率，故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略17.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足；（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}前n項和為Sn.參考答案：（1）由已知故數(shù)列是等差數(shù)列，；（2）由19.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實數(shù)λ的取值范圍是．考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.20.在等比數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出通項公式，利用待定系數(shù)法即得結(jié)果；（2）先求出通項，利用錯位相減法可以得到前項和.【詳解】（1）因為，，所以，解得故的通項公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度中等.