河南省南陽(yáng)市宛西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽(yáng)市宛西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊2.橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則它到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.設(shè)有一個(gè)回歸方程＝6－6.5x，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均()A.增加6.5個(gè)單位 B.增加6個(gè)單位C.減少6.5個(gè)單位 D.減少6個(gè)單位參考答案：C由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均減少6.5個(gè)單位.本題選擇C選項(xiàng).5.直線過(guò)點(diǎn)且與圓相切，則的斜率是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。7.我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個(gè)側(cè)面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．9.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=012.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，=，a2+b2=144，即可求出雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣， ∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題． 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．參考答案：(－2,15)14.已知直線曲線相切則 .參考答案：15.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．16.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略17.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共

種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：4186【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是注意至少有3件次品包括2中情況，不要寫出三種情況的錯(cuò)解，即加上有5件次品，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤11）元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件．（Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；（Ⅱ）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出每天多賣出的件數(shù)k（x2+x），結(jié)合售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫出商品一天的銷售利潤(rùn)函數(shù)；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，比較端點(diǎn)值后得到利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)每天多賣出的件數(shù)為k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利潤(rùn)為（20﹣9﹣x）元，每天賣出的商品件數(shù)為69+3（x2+x）．∴該商品一天的銷售利潤(rùn)為f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘極小值↗極大值975↘0∴當(dāng)商品售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為975元19.已知直線，直線，，兩平行直線間距離為，而過(guò)點(diǎn)的直線被、截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．參考答案：解析：，得．，．故，．又與間距離為，，解得或（舍）．故點(diǎn)坐標(biāo)為．再設(shè)與的夾角為，斜率為，斜率為，，，，解得或．直線的方程為或．即或．20.（1）已知，a，b都是正數(shù)，且，求證：.（2）已知已知，且，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用比較法證明，欲證，只要證即可，然后利用因式分解判斷每個(gè)式子的正負(fù)即可；（2）由題意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可證得結(jié)論.【詳解】（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式證明，熟悉公式和運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．22.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．…………………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為．…………3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人．………5分（3）解：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．………6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．……7分若從數(shù)