2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市懷文外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市懷文外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略2.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

） A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個奇數(shù)，不能被5整除

D．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略3.設(shè)M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），則有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N參考答案：A略4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B略6.若0＜x＜，則下列命題中正確的是（

）A．sinx＜

B．sinx＞

C．sinx＜

D．sinx＞

參考答案：B略7.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略9.設(shè)，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)是兩條不重合的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是(

)A．若，,則B．若是內(nèi)任意一條直線，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項和，,,則數(shù)列的前項和=

．參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．【點評】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力．13.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略15.命題”若m>0,則方程有實數(shù)根”的逆命題是

.參考答案：若方程有實數(shù)根,則m>016.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略17.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，各條棱長均為，底面是正方形，且，設(shè)，，，（1）用、、表示及求；（2）求異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：解：（1）

……2分…2分

……2分（2）

……2分

……3分異面直線與所成的角的余弦值是。

……1分略19.已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，；（2）猜想：；證明見解析.【分析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗證時成立；假設(shè)時成立，則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當時，，又

當時，，解得：當時，，解得：(2)猜想：證明：①當時，由（1）可知結(jié)論成立；②假設(shè)當時，結(jié)論成立，即成立，則當時，由與得：又

成立根據(jù)①、②猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.20.（本題12分）.某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.-------12分21.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：22.(本小題滿分13分)如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點,過點的直線與依次交于四點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:無論直線的傾斜角如何變化恒有;(Ⅲ)若,求直線的斜率.參考答案：(Ⅰ)由橢圓的方程知,依題對橢圓而言,有,得,故,即橢圓的方程為.…3分(Ⅱ)1)當直線的斜率為0時,則,顯然有2)設(shè)直線,且

則由得,(恒成立),

于是;

同理由得