福建省福州市長樂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

福建省福州市長樂市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可A肺顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：g/m3）則下列說法正確的是

（A）這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等

（B）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

（C）這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

（D）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等參考答案：C略2.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A3.是單位向量，“”是“的夾角為鈍角”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.(文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是

[答]（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.5.設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線1對稱，且當(dāng)x1時，，則有

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.在中，設(shè)三邊的中點分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．7.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需有,解得．故選A．9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為(

)A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選：C【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令故答案為：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式的常數(shù)項是第項，則正整數(shù)的值為

.參考答案：12.拋物線y2=4x上一點A到它焦點F的距離為4，則直線AF的斜率為

．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，設(shè)出A，利用拋物線y2=4x上一點A到它焦點F的距離為4，求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率．【解答】解：由題可知焦點F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1設(shè)點A（xA，yA），∵拋物線y2=4x上一點A到它焦點F的距離為4，∴點A到其準(zhǔn)線的距離為4，∴xA+1=4，∴xA=3，∴yA=±2∴點A（3，），∴直線AF的斜率為，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計算能力．13.A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40因為A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，所以設(shè)三校人數(shù)為，則，所以。則在B校學(xué)生中抽取的人數(shù)為人。14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當(dāng)且時，都有，則給出下列命題：①；②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④方程在上有4個根；上述命題中的所有正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④15.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則b=

。參考答案：略16.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的【解析】式是

參考答案：

式是

【答案】

【解析】：把圖象向左平移個單位,得到。17.如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于原點對稱，那么φ=．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個單位，所得到y(tǒng)=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的圖象，若所得圖象關(guān)于原點對稱，則+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若的值．參考答案：略19.如圖，陰影部分為古建筑群所在地，其形狀是一個長為2，寬為1的矩形，矩形兩邊、緊靠兩條互相垂直的路上，現(xiàn)要過點修一條直線的路，這條路不能穿過古建筑群，且與另兩條路交于點和.（1）設(shè)（），將的面積表示為的函數(shù)；（2）求的面積（）的最小值.參考答案：（1）；（2）時，.20.（本小題滿分10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用X表示取球終止時取球的總次數(shù)． （Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)； （Ⅱ）求隨機變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中原有個白球，則從9個球中任取2個球都是白球的概率為，由題意知=，即，化簡得．解得或（舍去），故袋中原有白球的個數(shù)為6. 4分 （Ⅱ）由題意，X的可能取值為1，2，3，4.； ；；.

所以取球次數(shù)X的概率分布列為：X1234所求數(shù)學(xué)期望為E（X）=1+2+3+4= 10分21.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．參考答案：[，＋∞)．

考點：解絕對值不等式．22.已知向量,設(shè)函數(shù)f(x).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分

因為，所以最小正周期.