2022年山西省忻州市代縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省忻州市代縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答： 解：=，故選：C．點評：本題考查復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．2.以軸為對稱軸，以坐標原點為頂點，焦點在直線上的拋物線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知點O為△ABC內(nèi)一點，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點，則所以三點共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以，因為，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.4.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）參考答案：A5.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則分子分母同時乘以i，然后整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.集合，以下正確的是（

）A.A=B

B.A∪B=R

C.

D.2∈B參考答案：C9.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．80

B．120

C．140

D．50參考答案：A略10.函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像關(guān)于點中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱；②與的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③④12.某籃球運動員在5場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于________．參考答案：1513.如圖，已知橢圓C1的中點在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍_____________．參考答案：因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

.

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：415.在等差數(shù)列中，，從第項開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。16.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略17.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，點為橢圓上一點．（1）求該橢圓的標準方程；（2）設(shè)動點滿足，其中、是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）因為點為橢圓上一點，所以，得，橢圓方程為（2）設(shè),又，化簡得2分則，，所以（定值）（3）因為動點P（x0，y0）滿足，即，所以點P的軌跡為焦點的橢圓.

存在點A()、B（），使得=（定值）19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，化簡得，解得或.當時，；當時，，從而得數(shù)列的通項公式為或.

（Ⅱ）當時，.顯然，此時不存在正整數(shù)n，使得成立.

當時，.令，即，

解得或（舍去），此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.20.（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為，并且矩陣對應(yīng)的變換將點變成點，求出矩陣。參考答案：解：設(shè)，有條件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當時,對于任意,總有成立參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,.

當時,

當變化時,,的變化情況如下表:00↘

↗

↘當時,

當變化時,,的變化情況如下表:00↗

↘

↗

綜上所述,

當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;

當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當時,

在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,且.

所以時,.

因為,所以,令,得.

①當時,由,得;由,得,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以.

因為,

所以對于任意,總有.

②當時,在上恒成立,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,.

所以對于任意,仍有.