2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市兩江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市兩江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.某籃球運動員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運動員投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【詳解】由已知得.故選：C【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.3.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實數(shù)且則或參考答案：D略4.在極坐標(biāo)系中，A為直線上的動點，B為曲線上的動點，則的最小值為（

）A．1

B．2

C.

D．3參考答案：A利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得直線方程，曲線．圓心到直線的距離，則．故本題答案選．

5.設(shè)函數(shù)，則（

）A.x=1為的極大值點 B.x=-1為的極大值點 C.x=1為的極小值點 D.x=-1為的極小值點 參考答案：D6.已知點是圓內(nèi)一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，那么（）Ａ．且與圓相交

Ｂ．且與圓相交Ｃ．且與圓相離

Ｄ．且與圓相離

參考答案：C7.已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由A在曲線上，求出a，再求導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，求出切線的斜率，再由兩點的斜率公式，得到方程，解出切點的橫坐標(biāo)，得到斜率，再由點斜式方程，即可得到切線方程．【解答】解：由于點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則a=2，即y=2x3，y′=6x2，設(shè)切點為（m，2m3），則切線的斜率為k=6m2，由兩點的斜率公式得，=6m2，即有2m2﹣m﹣1=0，解得m=1或﹣，則切線的斜率為k=6或k=6×=，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是：y﹣2=6（x﹣1）或y﹣2=（x﹣1），即6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0．故選D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的方程，注意考慮切點，同時考查直線方程的形式，考查運算能力，屬于易錯題．8.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略9.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略10.若的大小關(guān)系(

)

A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為_____________.參考答案：略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：013.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：614.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關(guān)鍵．15.在中，角所對的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略16.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B17.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①當(dāng)a+1＜0即a＜﹣1時，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②當(dāng)a+1=0即a=﹣1時，M=?，顯然有M?N，所以a=﹣1符合題意．③當(dāng)a+1＞0即a＞﹣1時，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，綜上所述，所以a的取值范圍是[﹣4，0]．點評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，綜合性強，具有一定的難度．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．19.已知橢圓的焦點和，長軸長6，設(shè)直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標(biāo).參考答案：解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.聯(lián)立方程組,消去y得,.設(shè)A(),B(),AB線段的中點為M().那么:,=所以=+2=.也就是說線段AB中點坐標(biāo)為(-,).20.已知圓M:x2+(y－2)2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為(1，0)時，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形QAMB面積的最小值．（3）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：見解析．（）當(dāng)過的直線無斜率時，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；當(dāng)過的直線有斜率時，設(shè)切線方程為，即，∴圓心到切線的距離，解得，綜上，切線，的方程分別為，．（），，．∴當(dāng)軸時，取得最小值，∴四邊形面積的最小值為．（）圓心到弦的距離為，設(shè)，則，又，∴，解得．∴或，∴直線的方程為或．21.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點N是BC的中點，點M在CC1上．（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90°，求AM的長；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．參考答案：解：以為原點，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（1）則，，，，設(shè)，所以，因為和所成的角為，所以，則，，所以．（2）當(dāng)時，則，設(shè)面的法向量為，面的法向量，因為，，，則，，∴取，則，，則，又，，∴所以，，，則，根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個法向量的夾角，所以其大小的余弦值為．

22.微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率

參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：