2022年廣東省茂名市電白第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年廣東省茂名市電白第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三名同學(xué)按任意次序站成一排，則甲站在兩端的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．3.函數(shù)的最大值是.A. B.

C.

D.參考答案：B略4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．B4解析：,故選A.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．5.（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.在等差數(shù)列中，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，（

）A．100

B．110

C．120

D．130參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則f（1），2014，2015在大小關(guān)系為(

)A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014 D．f（1）＜2014＜2015參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先利用換元法設(shè)g（x）=x2f（x），進(jìn)一步利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間里的單調(diào)性，最后求出函數(shù)大小關(guān)系．【解答】解：已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則：設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x）則：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））當(dāng)x＜0時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則：函數(shù)g′（x）＞0所以函數(shù)在x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則：函數(shù)g（x）=x2f（x）為奇函數(shù)．所以：在x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．所以：g（）即：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．8.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故選：D．9.如圖是函數(shù)的部分圖像，若|AB|=4，則（）A.－1 B.1 C. D.參考答案：D【分析】由圖可設(shè)A（a，），則B（a，），可得（，），利用向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得T4，從而可得ω的值，代入x=-1計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】設(shè)A（a，），函數(shù)f（x）sin（ωx+）的周期為T，則B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定及應(yīng)用，涉及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)

則關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為

(

)

(A)

1個(gè)

(B)

2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為．參考答案：：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】作圖分析．【解答】解：如圖：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的表面積為S=6a2；正四面體的邊長(zhǎng)為則其表面積為4?sin60°=2a2；則面積比為6a2：2a2=：1．故答案為：：1．【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生的空間想象力．12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：2813.在四棱錐P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD為正方形，且CD＋PD＝3，若四棱錐P－ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為

▲

參考答案：6π14.在銳角中，，，則邊的取值范圍是．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8解析：∵銳角△ABC中，，∴，解之得＜A＜，∵AC=1，且=，∴BC==6?=，∵＜A＜，得＜cosA＜，∴2＜3，得BC=∈，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形為銳角三角形，解不等式得＜A＜．再由正弦定理，得BC=，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性加以計(jì)算，即可得到BC的取值范圍．15.設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是________．參考答案：8據(jù)已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，a＝，b＝時(shí)取等號(hào)，∴＋的最小值是8.16.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對(duì)稱軸0≤a≤1時(shí)，如圖②所示．當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對(duì)稱軸x＝a，當(dāng)a>1時(shí)，如圖③所示．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.19.已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與圓相交于、，與橢圓相交于、，且，求．參考答案：（1）橢圓方程為;（2）試題分析：（1）設(shè)，利用點(diǎn)差法求得，再結(jié)合橢圓的離心率及隱含條件求得的值，則橢圓方程可求；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式、韋達(dá)定理及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，計(jì)算即得結(jié)論．試題解析：（1）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為，代入橢圓方程得…………①…………②①式②式，得…………③∵點(diǎn)平分弦，弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，∴，代入③式得，，即，又∵，∴，∴，即，∴橢圓方程為考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，圓與橢圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：證明：由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，，從而，得；當(dāng)時(shí)，，從而，得；所以．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若h（x）=（x2﹣x）?f（x），且方程h（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．求證：x1+x2＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，（Ⅱ）先求導(dǎo)，設(shè)h'（x0）=0，則x0∈（0，1），則h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，由（Ⅰ）知，即可證明x1+x2＞1．【解答】解：（Ⅰ），設(shè)g（x）=x﹣1﹣lnx，則，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）＞g（1）=0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）h（x）=x2lnx﹣ax2+ax（a＜0），∴h'（x）=2xlnx+x﹣2ax+a，∴h''（x）=2lnx﹣2a+3