2022年江蘇省鎮(zhèn)江市河陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市河陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列則是它的（

）A．第25項(xiàng) B．第26項(xiàng) C．第27項(xiàng) D．第28項(xiàng)參考答案：C略2.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D3.已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知點(diǎn)在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對(duì)參考答案：A5.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D7.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．8.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．9.設(shè)，，點(diǎn)P與R關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)R與Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，則向量(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以有，，因此，又，，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略12.設(shè)，則————參考答案：{-1}13.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：14.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－215.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?=﹣3，所以||=故答案為：16.（5分）設(shè)向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，則y的最大值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y(tǒng)的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的平行的充要條件，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．17.已知，且，則的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（1）

（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。略19.（本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)當(dāng)x＞0時(shí),求的解析式;(2)若當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．參考答案：(1)∵x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.20.（本小題滿分12分）已知，試求函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：......................(2)

...........................(4)

......................(12)21.已知圓,直線（1）若直線l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，弦長AB等于，求m的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)C為圓心，若在直線MC上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及改常數(shù)．參考答案：解（1）或；（2）由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且所以整理得：因?yàn)?，上式?duì)于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，與重合），，綜上可知，在直線上尋在定點(diǎn)，使得為常數(shù)2．

22.水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長.某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個(gè)月其覆蓋面積為10m2，經(jīng)過3個(gè)月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y（單位m2）與經(jīng)過時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：）（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)