2022年河南省平頂山市魯山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市魯山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用兩角差的正弦函數(shù)公式，角的范圍，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B，即可得解．【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故選：C．2.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即(a，b為正實(shí)數(shù))．若1k＝3，則k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的x的值為(

) A．3 B．126 C．127 D．128參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算x值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．解答： 解：當(dāng)輸出的x=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=3，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=3時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=7，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=7時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=127，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的x值為127故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題最常用的辦法．4.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)集合，，則M∩N=（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1，0,1}參考答案：C分析：求出集合，即可得到.詳解：故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6.已知：函數(shù)為增函數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A7.某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2，''',x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這個(gè)10位員工下月工資的均值和方差分別為（

） （A），s2+1002

（B）+100,s2+1002

（C）,s2

（D）+100,s2參考答案：D8.已知拋物線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,－2)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，，若，則（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4參考答案：B9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，據(jù)此可得：，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．10.實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A.18 B.19 C.20 D.21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

。參考答案：612.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：13.已知向量，若，則________.參考答案：1/2

14.已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝________參考答案：96

略15.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或16.已知向量與的夾角為°,且,,若,且,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________參考答案：略17.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，給出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序號(hào))．參考答案：①②④【分析】先根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得到c＜a+b＜﹣c，進(jìn)而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可驗(yàn)證①②成立，③不成立，再結(jié)合|a+b|＜﹣c，與|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，進(jìn)而可驗(yàn)證④成立，⑤不成立，從而可確定答案．【詳解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對(duì)的邊分別是，求的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)；不等式；正弦定理.C4,C8,E1(1)(2)解析：（1）由題意，的最大值為，所以．………2分而，于是，．…………………4分在上遞增．在遞減，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?；………………?分（2）化簡(jiǎn)得

．……7分由正弦定理，得，……………9分因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為．．…………11分所以…………………12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出解析式，再求出定義域下的值域，化簡(jiǎn)已知條件求出邊的關(guān)系，再求出19.某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人年齡在第3組的概率.參考答案：解：(I)由頻率分布直方圖可知，，………2分 .………………4分(II)因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，………………5分第2組的人數(shù)為，………………6分第3組的人數(shù)為，……………7分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………8分

(III)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能．………10分其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，……………12分所以恰有1人年齡在第3組的概率為………………13分略20.已知點(diǎn)M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，可得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為x=3，符合題意．而直線的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)斜式列式并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，得到切線方程為3x﹣4y﹣5=0，即可得到答案．（2）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，解之即可得到a的值．【解答】解：（1）∵圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心C（1，2），半徑r=2，①當(dāng)過(guò)M點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=3，由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3﹣1=2=r知，此時(shí)直線與圓相切．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0．根據(jù)題意，可得=2，解得k=，此時(shí)切線方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0綜上所述，過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由題意，直線ax﹣y+4=0到圓心的距離等于半徑，可得，解之得a=0或．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，求切線的方程與參數(shù)a的值．著重考查了圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求a1，d和Tn；（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（﹣1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）在中，令n=1，n=2，得，解得an=2n﹣1，由足=，能求出a1，d和Tn．（II）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．由此解得λ＜25；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，需不等式恒成立，解得λ＜﹣21．由此能夠求出λ的取值范圍．【解答】解：（I）在中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，（II）（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵，等號(hào)在n=2時(shí)取得．∴此時(shí)λ需滿足λ＜25．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵是隨n的增大而增大，∴取得最小值﹣6．∴此時(shí)λ需滿足λ＜﹣21．綜合（1）（2）可得λ＜﹣21∴λ的取值范圍是{λ|λ＜﹣21}．22.（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；若且，已知，求證：；（3）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說(shuō)明你的理由.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列與函數(shù)的綜合．D5

（1）。要使函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，當(dāng)時(shí)，在恒成立；當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；所以的取值范圍為。（2）根據(jù)題意得：f'（1）=0，即a+a﹣2=0，得a=1，∴，于是，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，a1=4≥2×1+2，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式ak≥2k+2成立，即ak﹣2k≥2也成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak（ak﹣2k）+1≥（2k+2）×2+1=4k+5＞2（k+1）+2，所以當(dāng)n=k+1，不等式也成立，綜上得對(duì)所有n∈N*時(shí)5，都有an≥2n+2．（3）由（2）得an=an﹣1（an﹣1﹣2n+2）+1≥an﹣1[2（n﹣1）+2﹣2n+2]+1=2an﹣1+1，于是an+