2022年廣東省茂名市電城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省茂名市電城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是A.

B.

C.

D.參考答案：解析：的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1,的零點(diǎn)為x=0,的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0,),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。2.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築分析：把橫坐標(biāo)代入三角函數(shù)表達(dá)式，如果得到最大值或最小值，則為對稱軸；把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入三角函數(shù)表達(dá)式中，若得到函數(shù)值為0，則點(diǎn)為對稱中心；通過系數(shù)確定三角函數(shù)的值域?yàn)椋蝗呛瘮?shù)平移變化中，橫坐標(biāo)伸長或縮短為原來的。詳解：選項(xiàng)A，將代入中，為最小值，所以是函數(shù)的一條對稱軸選項(xiàng)B，將代入中，，從而，所以點(diǎn)不是函數(shù)的一個(gè)對稱中心選項(xiàng)C，函數(shù)的最大值為3，最小值為-1，所以值域?yàn)檫x項(xiàng)D，從3變?yōu)?，所以橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃赃xB點(diǎn)睛：本題綜合考查了三角函數(shù)的軸對稱、中心對稱、值域和平移變化，主要根據(jù)每個(gè)性質(zhì)的特征進(jìn)行甄別判斷，屬于中檔題。3.在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（）A． B． C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“弱增”函數(shù)的定義，判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，再判斷在[1，2]上的單調(diào)性，而判斷單調(diào)性可通過單調(diào)性的定義，以及的單調(diào)性，和根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的方法判斷即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上為增函數(shù)；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；B.在[1，2]上為增函數(shù)；，x增大時(shí)，增大，減小，∴增大；∴減??；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；C．g（x）=x2+1在[1，2]上為增函數(shù)；在[1，2]上為增函數(shù)；∴g（x）在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)，即該選項(xiàng)正確；D．g（x）=x2+4在[1，2]上為增函數(shù)；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上單調(diào)遞減；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】考查對“弱增”函數(shù)定義的理解，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性．4.過點(diǎn)作圓的切線l，則l的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：C【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，可判斷點(diǎn)在圓上，根據(jù)過圓上一點(diǎn)的切線方程為整理可得.【詳解】解：即在圓上則過點(diǎn)的切線方程為整理得故選：【點(diǎn)睛】本題考查求過圓上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12解析：因?yàn)榍遥丛谑窃龊瘮?shù)，所以.而在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】由已知可得在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是.6.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).7.函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．4B．5 C．6 D．7參考答案：C8.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z代入，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=，∴的共軛復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：A．10.已知a>l，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

） A．

B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).A2,B6【答案解析】A解析：解：f（x）＜1成立的充要條件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是﹣1＜x＜0,故選項(xiàng)為A【思路點(diǎn)撥】求出不等式的解集即不等式成立的充要條件；據(jù)當(dāng)集合A?集合B且B?A時(shí)，A是B的充分不必要條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.北京2008奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.參考答案：30012.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

參考答案：1613.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)14.設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_________．參考答案：略15.在直角坐標(biāo)系中，直線2x﹣y﹣1=0的斜率是．參考答案：2考點(diǎn)：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線方程為斜截式，由斜截式的特點(diǎn)可得．解答：解：直線2x﹣y﹣1=0可化為y=2x﹣1，由直線的斜截式可知直線斜率為：2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查直線的斜率，化直線方程為斜截式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線x=4對稱；丁：若，則關(guān)于x的方程在[0，6]上所有根之和為4．其中結(jié)論正確的同學(xué)是____．參考答案：甲、乙、丁解析：滿足，則的最小正周期，又時(shí)，，且定義在R上是奇函數(shù)，則大致圖像如下：故甲、乙、丁正確．17.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

(用數(shù)字作答)參考答案：110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長為m.總造價(jià)為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)長為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設(shè)g(x)＋x＋，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)(此時(shí)＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當(dāng)長為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元．19.規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)

(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。(I)求的值。(II)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①；②。是否都能推廣到

(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；(III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z。參考答案：解析：(I)(II)性質(zhì)①不能推廣,例如當(dāng)x=時(shí)，有定義，但無意義；性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，x∈R，m是正整數(shù)，事實(shí)上當(dāng)m=1時(shí)，有，當(dāng)m≥2==(III)當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)∈Z。當(dāng)0≤x<m時(shí)，

=0∈Z。當(dāng)x<0時(shí)，∵-x+m-1>0，∴∈Z

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函數(shù)的增區(qū)間。參考答案：21.如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，

交PD于點(diǎn)E.（1）證明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值.參考答案：

22.已知A為焦距為的橢圓E：（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，），直線PA交橢圓E于點(diǎn)B，．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為k的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線l的斜率k．參考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根據(jù)條件得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，再與焦距聯(lián)立方程組解得（2）根據(jù)面積關(guān)系得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系解得斜率.【詳解】（1）由題意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P（0，2），A（a，0），∴B（，），因?yàn)辄c(diǎn)B（，）在橢圓E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴橢圓E的方程為+=1．（2）由題可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠