2022年四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系O﹣xyz中，一個四面體的頂點坐標為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C3.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：b＝cos55o＝sin35o＞a＝sin33o，c＝tan35o＞sin35o故c＞b＞a．考點：三角函數(shù)比較大小.4.定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．【解答】解：作出對應(yīng)的圖象如圖，則線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即線段P1P2的長為故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略6.設(shè)，則大小關(guān)系是A. B. C.

D. 參考答案：C略7.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C9.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略10.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)12.若實數(shù)滿足不等式,那么實數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略13.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．14.若正四棱誰的所有棱長都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.參考答案：45°【分析】先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為：45°．【點睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.15.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為___________參考答案：317.中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：

12：9：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分

19.如圖，已知是單位圓（圓心在坐標原點）上一點，，作軸于，軸于。（1）比較與的大小，并說明理由；（2）的兩邊交矩形的邊于兩點，且，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）法一：記，連接，則依題意-

法二：∵，∴，顯然即，則．（Ⅱ）設(shè)∠，，記⑴當時，

⑵當時，綜上，在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，--略20.如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

參考答案：略21.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調(diào)遞減；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1)法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點，即必有，即，解得

…………3分法二：由題意知在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，則

…………5分因為，所以，所以，又因為且，故，

…………6分所以，即所以在上單調(diào)遞減

…………7分(3)不等式可化為因為是奇函數(shù)，故所以不等式又可化為

…………9分由(2)知在上單調(diào)遞減，故必有

…10分即因此知題設(shè)條件是：對任意的，不等式恒成立設(shè)，則易知當時，…11分因此知當時，不等式恒成立

……………12分22.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+