2022年福建省龍巖市長汀龍山中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省龍巖市長汀龍山中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應的點可以排成一個正三角形1

3

6

10

15則第個三角形數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC．這個命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理．在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個一般的結論，即三角形中位線定理，故選：A．4.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）定義域為R，對于定義域內(nèi)任意x、y，都有時，f（x）<0，則

（

）

A．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調遞減

B．是偶函數(shù)且在（-，+）上單調遞增

C．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調遞減

D．是奇函數(shù)且在（-，+）上單調遞增參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實數(shù)x0，使得對任意的實數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．顯然要使結論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，故則ω的最小值為，故選：D．7.下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()A．

B．

C．y＝ex＋4e－x

D．y＝log3x＋logx81參考答案：C略8.若，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)，再利用導數(shù)研究單調性，進而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，易知C，D不正確，故選：A．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.

9.設，則的值是（

）A. B.-6 C. D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應法則即可得到結果.【詳解】∵∴故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的對應法則，考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.10.若復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則

（

）A、

B、

C、

D、2

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：3略12.．平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：(n-4)/n_略13.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：

14.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略15.如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應是．參考答案：194【考點】歸納推理．【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第20行最左邊的一個數(shù)即可求出所求．【解答】解：由題意可知：每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=個整數(shù)，故第n行的第一個數(shù)為：+1，第20行的數(shù)字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個數(shù)是191，第20行從左至右的第4個數(shù)字應是194．故答案為：194．16.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則

．參考答案：17.半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______參考答案：【分析】設圓錐的底面半徑為，高為，可得，構造關于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導數(shù)可求得最大值.【詳解】設圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調遞增，在上單調遞減本題正確結果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構造為關于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導數(shù)求解得到函數(shù)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：設存在P符合題意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN兩兩垂直，以D為原點，建立空間直角坐標系D-xyz（如圖），則D,A,E,C,P．∴，設平面PEC的法向量為，則，令，則平面PEC的一個法向量為取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在點P，使二面角P-EC-D的大小為，此時AP=．

略19.已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當a=0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調遞增，②當a＞0時，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當x＜lna時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減，當x＞lna時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調遞增，③當a＜0時，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當x＜ln（﹣）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減，當x＞ln（﹣）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調遞增，綜上所述，當a=0時，f（x）在R上單調遞增，當a＞0時，f（x）在（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，當a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調遞增，（2）①當a=0時，f（x）=e2x＞0恒成立，②當a＞0時，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當a＜0時，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴l(xiāng)n（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I)當時，討論的單調性； (Ⅱ)設當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)n的取值范圍．參考答案：（1）令，當時，，令令在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當時，，當時，，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當時，，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)；綜上可知：當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當時，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)………8分(2)當時，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，

，即.

………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大??；（2）若a=，試求當△ABC的面積取最大值時，△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，化簡后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范圍，由三角形的面積公式，求出△ABC的面積取最大值時邊的值，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）