2022-2023學(xué)年貴州省遵義市新舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市新舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．2.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選：A．3.如果a>b，則下列各式正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）參考答案：A略5.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點(diǎn)：樣本平均數(shù)與方差6.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線x﹣y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．7.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

8.若直線ax+by=1與圓

相交，則P（a,b）的位置上（

）

A.

在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能參考答案：B9.在等差數(shù)列中，已知，則等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63參考答案：B10.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入-支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價格，減少支出費(fèi)用；建議（Ⅱ）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.絕對值不等式的解集是：

.參考答案：略13.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：15.若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點(diǎn)，則____________．參考答案：略16.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：

17.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p，q同時為真，即，解得2＜x＜3，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴，即，解得1＜a≤2．19.(12分)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率；參考答案：20.在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，?/p>

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，則，，，的面積． 若，則，．由余弦定理，得，解得．的面積．綜上，的面積為或．略21.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OM：與曲線C1交于點(diǎn)M，射線ON：與曲線C2交于點(diǎn)N，求的取值范圍．參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角方程為；（2）.【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)極坐標(biāo)分別為，，其中，