2022年浙江省湖州市鼎立高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省湖州市鼎立高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,長(zhǎng)方體中,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,則點(diǎn)P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B．16

C．D．參考答案：D略4.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（﹣x）=f（x），則有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得m的值，即可得f（x）=2|x|﹣1，由此計(jì)算可得a、b、c的值，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1為偶函數(shù)，即f（﹣x）=f（x），則有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得：m=0，即f（x）=2|x|﹣1，所以，，所以c＜a＜b，故選C．6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為（）

A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)FB1B的中點(diǎn)即為所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，則C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，滿足線面垂直的判定定理，則AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連接C1F，則AB1⊥平面C1DF，點(diǎn)F即為所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四邊形AA1B1B為正方形，此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．如圖則有△AA1B1∽DB1F，即?．故選：A7.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是

()A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D8.在等比數(shù)列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A9.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則的值為（

）A．3 B． C．5 D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長(zhǎng)為是AD的中點(diǎn)，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，再由表面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球表面積為__________．參考答案：正方體的棱長(zhǎng)等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．13.正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的體積為________．參考答案：9/2略14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．參考答案：15.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對(duì)于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認(rèn)為正確的所有序號(hào)都填上)．參考答案：②④直線m垂直于直線l，但未說明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平面的直線垂直于另一個(gè)平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

16.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長(zhǎng)．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長(zhǎng)丨AB丨=2x=，故答案為：．17.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標(biāo)系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），∴點(diǎn)P到直線l的距離d==≥=2﹣，則P到直線l的距離的最小值為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，熟練掌握簡(jiǎn)單極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率．(1)求橢圓E的方程(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B,交y軸于，當(dāng)弦，求的值

參考答案：20.如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？

參考答案：略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ