2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市東博學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市東博學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A．相交 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距C1C2等于半徑之和，得出結(jié)論． 【解答】解：已知圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則圓C1（0，0），C2（3，4），半徑分別為：1，4 兩圓的圓心距C1C2==5，等于半徑之和，故兩圓相外切， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．2.（5分）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：圓心為（1，1），半徑為1，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則圓心到直線的距離d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1則（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知中，分別為的對(duì)邊，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略5.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（）A．

B． C． D．參考答案：B6.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來(lái)，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.8.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子用一個(gè)銳角的三角函數(shù)值來(lái)表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，cos（π+α）=﹣cosα，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．9.設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是A． B． C． D．參考答案：D略10.定義A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：A﹣B是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以A﹣B={2，6，10}．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時(shí)除以得.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知無(wú)窮等比數(shù)列，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍__

__參考答案：13.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時(shí)，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)任意的三個(gè)成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．14.從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_______.參考答案：從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.

15.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____________參考答案：略16.設(shè)函數(shù)=則的值為____________.參考答案：4略17.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】對(duì)于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對(duì)于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對(duì)于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個(gè)平面的位置關(guān)系．【解答】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；所以正確命題的序號(hào)是①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

參考答案：所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%．依題意，w至少定為3．（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：（元）．

19.已知全集，，。（1）用列舉法表示集合（2）求，，。參考答案：略20.（本小題滿分14分）設(shè)全集，已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）記集合，已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.計(jì)算：（1）；

（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（3）利用已知條件同分平方運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）===1；

（2）2××=2×=6．（3