2022-2023學年安徽省安慶市老莊中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省安慶市老莊中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)則f（log43）=（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】先判斷l(xiāng)og43的范圍，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]時的解析式，轉化為對數(shù)恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故選B2.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為（） A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）參考答案：D考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將二次函數(shù)的配方后，可知函數(shù)的對稱軸方程，開口方向，結合圖形得到函數(shù)圖象的最高點和最低點，得到函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)的值域，得到本題結論．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴圖象是拋物線的一部分，拋物線開口向上，對稱軸方程為：x=2，頂點坐標（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故選D．點評： 本題考查了二次函數(shù)的值域，本題思維直觀，難度不大，屬于基礎題．3.若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，則?IA=（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】先解出集合A，然后根據(jù)補集的定義得出答案．【解答】解：A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣2，2}，故選：A4.將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點（），可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點向左平移單位，可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．5.為得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式將y=cos（x+）轉化為y=sin（x+），利用平移知識解決即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個長度單位，故選C．6.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：A略7.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個 B． 4個 C． 6個 D． 8個參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點評： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n．8.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關系的合理運用．9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是等差數(shù)列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數(shù)列的通項為

.參考答案：an=1或an=

12.設其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-613.在直角坐標平面中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（-2,y），且，則y=_____.參考答案：14.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域為

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題設中的定義，可對x分區(qū)間討論，設m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設m表示整數(shù)．①當x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點評】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準確的切入點，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想15.（3分）若函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求得m的取值范圍．解答： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，若f（x）是減函數(shù)；則m+1＞0，m＞﹣1；∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點評： 考查反比例函數(shù)的一般形式，及反比例函數(shù)的單調(diào)性．16.某公司調(diào)查了商品A的廣告投入費用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用x（萬元）

2

3

5

6銷售利潤y（萬元）

5

7

9

11

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤y的估值為___．（其中：）參考答案：12.2【分析】先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.17.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當a=1時，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當a=1時，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當時2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當時或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分19.(12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）并用“五點法”畫出它一個周期的圖像.

參考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）令0010-10131-11五點分別為：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）圖略略20.已知向量，設（t為實數(shù)）．（1）若α=，求當取最小值時實數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=，=．利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得：||===，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算==，==，代入即可得出．【解答】解：（1）α=，∴=，=．則||===，…所以當t=時，|m|取到最小值，最小值為．…（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0．由條件得=，…又因為===，==，=﹣t=5﹣t，∴=，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7滿足條件．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和是，且成等差數(shù)列（）,．(1