線代答案歷年考題看完不過打死我線性代數(shù)附加參考

a11

a12 a13a31a32a33xxx212x75a31a32a33xxx212x753x33x84x84xfx

f(x11f(x)M1

24M

n (nM (n

xxM

0的全部根是 設(shè)D(a) 1,A是

設(shè)A,B均為n階矩陣，|A|=2,|B|=-3,則|2A*B1| （1）設(shè)A是3階方陣，且|A|=2，則行列式||A|A| - -（2）設(shè)A是33矩陣，B為44矩陣，且|A|=1，|B|=2,則行列式 (c) (d)-（3）A是33|A|2,AAA1A2A3Ajj是A的第j列，則行列式|A32A1,3A2,A1| (c)- （4）設(shè)三階矩陣A22B2，其中,2,3均為三維行向量，且 3

3|A|18,|B|2，則行列式|AB| xxxxxxxx2x2x2x2x3x3x4x3x4x5x4x

為f(x),f(x)0 (c)

ab

c

c a4A(aij)33Aij為aijAijaij并且a110，求x1x1x1x1Lx1x2x2Lx2MMMxnxnLxn

2 2 2 2 2

sin(n（其中sin0 1設(shè)A 2是不可逆矩陣，則x 5 15Ad

b,abcd0，則A1 0c 00c 0

設(shè)A 2,則 1 設(shè)A為4×3的矩陣，且A的秩為R(A)=2，B

0,則 33 （8）已知1,

3,

1212

13 013 0（9）設(shè)A M，其中a0(i1,2,L,n)，則A1 i a i 0 （10）A

0，A*是A的伴隨矩陣，則(A*)1 34 534

0000

A的伴隨矩陣，則

1(1)A,Bn階方陣，AB=OBO（a）|B|0 (b)AxO有非零解 (AB)2A2B2 (d)AO設(shè)A為4階矩陣且行列式|A|0，則A中 設(shè)A,B均為n階方陣，則必有 （a）|AB||A||B| (b)ABBA |AB||BA| (d)(AB)1A1B1設(shè)n階方陣A,B，C滿足關(guān)系式ABC=E,其中E為n階單位陣，則必有 （a）ACBE (b)CBAE BACE (d)BCAEA2B2C2 （a）3E (b)2E E O設(shè)A是n階對(duì)稱陣，B是n階反對(duì)稱陣則下列矩陣中為反對(duì)稱陣矩陣的 （a）ABBA (b)ABBA (d)BAB設(shè)A是n階非奇異矩陣(n2)，A*是A的伴隨矩陣，則 （a）(A*)*|A|n1A (b)(A*)*|A|n1A(A*)*|A|n2A (d)(A*)*|A|n2A a13 （8）設(shè)A a23，B

33 13 0，P2 0，則必有

1

1 （a）AP1P2B (b)AP2P1B (d)P2P1AB 0 ，C設(shè)4矩陣B ，C

1

A(EC1B)TCTEE4C1CCTC的轉(zhuǎn)置矩陣，將上述關(guān)系式化簡，并求矩陣A。A2A的充要條件是T當(dāng)T1時(shí)，AAn階非奇異矩陣，an維列向量，bP

O aaTA ，Q |A bQaTA1ab（2）B

00 200

33設(shè)(2EC1BATC1E4階單位陣，ATA

1B 3，C

00 200

22

1

1

XA*X

1 1(1)已知向量組1 4，22, 5，3 44, 0，21,0,1，30,1,則向量U2, 1若0, k2能由1 1,1，21,1 131,1,1k唯一現(xiàn)行表示，則k (4)已知向量組1 的秩為2，則t （1）n維向量1,2,L,s,(3sn)線性無關(guān)的充要條件是 k1k2Lksk11k22Lkss01,2,L,s1,2,L,s1,2,L,s1 1 1 1 a2 a3 a , , ,4 0 0

2 0

2 3

0 3則對(duì)任意的ai(i1,2,3,4)，必有 （a）1,2,3必線性相關(guān) （b）1,2,3必線性無關(guān) （a）12,23,34,41（b）12,23,34,41(c)12,23,34,4112,23,34,41 設(shè)A為mn矩陣，B為nm矩陣，則 當(dāng)mn時(shí)，必有行列式|AB|當(dāng)mn時(shí)，必有行列式|AB|0nm時(shí)，必有行列式|AB|0nm時(shí)，必有行列式|AB|0設(shè)有三維向量組

,

,

,

，問1 1 2 2 可由1,2,3可由1,2,3不能由1,2,3 （III）的秩分別為R(I)=R(II)=3,R(III)=4,證明1,2,3,54線性無關(guān)。 0 3 1 已知

,, ,

b 4

設(shè)向量組, , , 5 1 p p （1）p為何值時(shí)，該向量組線性無關(guān)？并在此時(shí)將向量 10T第四章 x1x2xx xx

x4

，有解，則常數(shù)a1,a2,a3,a4應(yīng)滿足條件 )x4x1 x1x2

4xx2x26x1x24x32 x1x2x設(shè)四元齊次線性方程組(I)x

0，又已知某線性齊次方程組(II)的通解為k1 0k2 11,2,L,t是齊次方程組AX0的一個(gè)基出解系，向量不是方程組AX012,Lt

xx2x 4xxxx 3

nxx2x x32x4t第五章相似矩陣及二次型（1）已知三階矩陣A的特征值為-1，1，2，則矩陣B=2A+E(E為三階單位矩陣)的特征值 （2）A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，A的對(duì)應(yīng)于特征值121的特征向量為1 2,2 2，則對(duì)應(yīng)于31的特征向量3為 ).A1的特征值為 A22AE的特征值為 若n階可逆矩陣A的每行元素之和均為a(a0)則 一定是矩陣2A1的特征值為（En階單位陣 f(x,x,x)2x2x2x22xxtxx是正定的，則t的取值 1 2圍是 設(shè)n階矩陣的元素全是1，則A的n個(gè)特征值是 (a)1|A|n (b)1|A| (c)|A| (d)1|A|n1 xA的對(duì)應(yīng)于特征值P1AP對(duì)應(yīng)于 (a)P1x (b)Px (c)PTx (d)x2 A

k

，則A是正定的條件是 (a)k2 (b)k1(c)2k1 (d)對(duì)任何k，A不正定。4A滿足條件|2IA|0,AAT2I,|A|0I4階單位陣，求方陣A的伴隨矩陣A*的一個(gè)特征值。An階方陣，2,4,L2nAn個(gè)特征值，試求行列式|A3E|fxxx5x25x2cx22xx6xx6xx 1 1 2求參數(shù)cx2ay2z22bxy2xz2yz4x yPyP

1①1；②3；③1，2n-1;④2;⑤0;⑥ 3①d;②c;③d;④a;⑤(abc)(ba)(ca)(cb) 5D2x1x2,Dn (n6提示：可得遞推式Dn2cosDn1

1 0 1

001

2 01① 3

0d

③；c ；01 01

00 0 10 a1 1

13

0 0④ ⑤3n121

⑥3 3

1 1 a

L L

0 ⑦

00110

312 2312

522①b;②c;③c;④d;⑤a;⑥ ⑦c;⑧3A66

0 01

A5A 04A[(CB)T]12 001 2 01 PQ

120A(baTA1a) 20

52②；A110，8(

2 11 0

1 0

111 2 00，

01 121

41013

121 ①2；②（1，1，-1；③k0,3；④ ①d;②b;③ ④c;⑤ ①0且3;0;34①b2b2，a1時(shí)，可唯一表示-12b2，a1時(shí)，(2k1)1(k2)2k6①p2時(shí)無關(guān)，a2a13p1p2

1pap2p2a1，a2，a3為一個(gè)最大無關(guān)組4 1 ①k11

ai0

R(A) 1x21k2 (k為任意實(shí)數(shù)x3 0 1 ①(0,0,1,0