河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)學(xué)案3.2.2

承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級（數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)案班級：；小組：；姓名：；評價(jià)：；選修11第三章導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則課型課時(shí)2主備人：張君昕審核人魯文敏時(shí)間能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及其運(yùn)用．難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的理解運(yùn)用．方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)思維導(dǎo)航我們已經(jīng)會(huì)求冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及y＝sinx，y＝cosx的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？1．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則：(f(x)±g(x))′＝________________；(f(x)·g(x))′＝______________________．2．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且g(x)≠0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′＝____________________________.牛刀小試1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為()A．1B．eq\r(2)C．－1D．02．函數(shù)y＝x4＋sinx的導(dǎo)數(shù)為()A．y′＝4x3 B．y′＝cosxC．y′＝4x3＋sinx D．y′＝4x3＋cosx3．下列運(yùn)算中正確的是()A．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－2′(x2)′B．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋bx′C．(eq\f(sinx,x2))′＝eq\f((sinx)′－(x2)′,x2)D．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosx4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y＝2x2－3x＋1，y′＝__________.(2)y＝(x＋2)2，y′＝__________.(3)y＝sinx＋cosx，y′＝__________.(4)y＝tanx，y′＝__________.(5)y＝(x＋2)(3x－1)，y′＝__________.二．例題分析例1函數(shù)的下列導(dǎo)數(shù)求：(1)y＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝eq\f(1,x)＋eq\f(2,x2)＋eq\f(3,x3)；(4)y＝xtanx－eq\f(2,cosx).（5）y＝sin2x練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝x－sineq\f(x,2)·coseq\f(x,2).例2偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖象過點(diǎn)P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．練習(xí)：已知拋物線y＝ax2＋bx－7經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，過點(diǎn)(1,1)的切線方程為4x－y－3＝0，求a、b的值．例3已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積．練習(xí)：已知函數(shù)f(x)＝2x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象都過點(diǎn)P(2,0)，且在點(diǎn)P處有公共切線，求f(x)，g(x)的表達(dá)式．作業(yè)基礎(chǔ)題一、選擇題1．曲線y＝－x2＋3x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()A．y＝x＋1B．y＝－x＋3C．y＝x＋3 D．y2．函數(shù)y＝x·lnx的導(dǎo)數(shù)是()A．y′＝xB．y′＝eq\f(1,x)C．y′＝lnx＋1 D．y′＝lnx＋x3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是()A．eq\f(19,3)B．eq\f(16,3)C．eq\f(13,3)D．eq\f(10,3)4．曲線運(yùn)動(dòng)方程為s＝eq\f(1－t,t2)＋2t2，則t＝2時(shí)的速度為()A．4B．8C．105．函數(shù)y＝eq\f(cosx,x)的導(dǎo)數(shù)是()A．y′＝－eq\f(sinx,x2) B．y′＝－sinxC．y′＝－eq\f(xsinx＋cosx,x2) D．y′＝－eq\f(xcosx＋cosx,x2)6．若函數(shù)f(x)＝f′(1)x3－2x2＋3，則f′(1)的值為()A．0B．－1C．1二、填空題7．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，則f′(x)＝________.8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1－sinx,x)，則f′(π)＝________________.9．(2015·天津文)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________．三、解答題10．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1的圖象上有兩點(diǎn)A(0,1)和B(1,0)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的圖象在x＝a處的切線平行于直線AB．提高題一、選擇題1．(2015·長安一中質(zhì)檢)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是eq\f(3,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．ln2B．－ln2C．eq\f(ln2,2)D．－eq\f(ln2,2)2．若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為()A．eq\f(π,2)B．0C．鈍角D．銳角3．曲線y＝eq\f(x,x＋2)在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－24．(2015·山西六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)()A．e－1B．－1C．－e－1D．－e二、填空題5．直線y＝4x＋b是曲線y＝eq\f(1,3)x3＋2x(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________.6．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，若f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為________.三、解答題7．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0，求函數(shù)f(x)的解析式．f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．答案基礎(chǔ)題acdbcd7.1－eq\f(1,x2)eq\f(π－1,π2)310.[解析]直線AB的斜率kAB＝－1，f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(a)＝－1(0<a<1)，即3a2－2a－1＝－1，解得a＝eq\f(2,3).提高題acac－eq\f(4\r(2),3)y＝－3x7.[解析]由f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因?yàn)樵贛(－1，f(－1))處的切線方程是6x－y＋7＝0，可知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2b＋c＝6，,－1＋b－c＋2＝1.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c＝－3，,b－c＝0，))解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.8.[解析](1)∵f′(x)＝3x2＋1，∴f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.∴切線的方程為13x－y－32＝0.(2)解法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，∴直線l的方程為y＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(x－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16，又∵直線l過原點(diǎn)(0,0)，∴0＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16，整理得，xeq\o\al(3,0)＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．解法二：設(shè)直線l的方程為y＝kx，切點(diǎn)為(x0，y0)，則k＝eq\f(y0－0,x0－0)＝eq\f(x\o\al(3,0)＋x0－16,x0)，又∵k＝f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，∴eq\f(x\o\al(3,0)＋x0－16,x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，解之得，x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)．(3)∵切線與直線y＝－eq\f(x,4)＋3垂直，∴切線的斜率k＝4.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1＝4，∴x0＝±1，∴eq