07年專升本高數(shù)真題

2023年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試《高等數(shù)學(xué)》試卷題號 —*四五六總分核分人分?jǐn)?shù)得分評卷人一.單項選擇題(每題2分，共計50分)在每小題地備選解析中選出一個正確解析,并將其代碼寫在題干后面地括號內(nèi).不選、錯選或多選者，該題無分..集合｛3,4,5｝地所有子集共有A.5 B.6 C.7.函數(shù)/(x)=arcsin(x-1)+.集合｛3,4,5｝地所有子集共有A.5 B.6 C.7.函數(shù)/(x)=arcsin(x-1)+^3-x地定義域為A.[0,3]B.[0,2]C.[2,3].當(dāng)尤-0時，與x不等價地?zé)o窮小量是D.D.[13]A.2xB.sinxC.ex-1D.ln(l+x)4.當(dāng)1=04.當(dāng)1=0是函數(shù)/(x)=arctan，xA.連續(xù)點(diǎn)B,可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)5.設(shè)/(x)在x=l處可導(dǎo)，且尸⑴=1,則lim力一?o川一20-川+%也值為(A.-1B.-2C.-3hD.-46.5.設(shè)/(x)在x=l處可導(dǎo)，且尸⑴=1,則lim力一?o川一20-川+%也值為(A.-1B.-2C.-3hD.-46.(若函數(shù)f(x)在區(qū)間)(a,b)內(nèi)有/(x)>0,/"(%)<0,則間(a,b)內(nèi)，/(x)圖形A.單調(diào)遞減且為凸地C.單調(diào)遞減且為凹地7.曲線y=l+/地拐點(diǎn)是B.D.單調(diào)遞增且為凸地單調(diào)遞增且為凹地A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.((1J)x2-28.曲線/(%)=——地水平漸近線是2A.y=—3*tantdt9.lim-1ox42B.y= 3C.D.A.01B..2C.2D.110.若函數(shù)/(x)是g(x)地原函數(shù),則下列等式正確地是B.A.J=g(x)+CB.D.C.Jg\x)dx=/(x)+CD.B.|sin(l-3x)+CB.|sin(l-3x)+CD.3sin(l-3x)+CJcosQ-3x)辦:=A.——sin(l—3x)+CC.—sin(l—3x)+C.設(shè)丁=「(，—1)?—3)力，則y'(0)=JoA.-3B.-lC.1D.3.下列廣義積分收斂地是A.C.“dx1Vx“dx1Xy[xD.?idx0Xy[x14.dx,14.dx,下列計算結(jié)果錯誤是1~~2 2sinxcosxA.tanx-cotx+CB.C.cotx-tanx+C15.函數(shù)y 在區(qū)間［I,%地平均值為D.1tanxtanx-cot2x+C13D.3C.D.16.過Oz軸及點(diǎn)(3,—2,4)地平面方程為A.3x+2y=0C.2x+3y=0B.D.2y+z=02x+z=017.雙曲線42 2XZ1-I3 4繞z軸旋轉(zhuǎn)所成地曲面方程為y=Q2 2 2x+yz1A.—— =l3 4(x+?z2

c.=i3 418.■孫A.162 2 2廠y+zB.—73

x2

D.——

34(y+z)2二i41A.—e1B.6C.0D.極限不存在(e/)B.1C.eD.0Az20.方程？2丁一應(yīng)3=1所確定地隱函數(shù)為z=/(x,y)4ij—=dx2A. -——2y-3xz2B. -——3xz-2yzC.2y-3xzzD.3xz-2y21.設(shè)。為拋物線y=/上從QO)到(1,1)地一段弧，則12N以+/力=Jc()A.-1B.0C.1D.A.-1B.0C.1D.222.下列正項級數(shù)收斂地是00A.Z〃=2coc?Zn=213/2+1100A.Z〃=2coc?Zn=213/2+11B.D.71(Inn)coy-L-

Mnlnn001〃=2n^n23.累級數(shù)Z"二0A.(-1,1)3〃+iB.(-3,3)C.(—2,4)D.(一4,2)24.微分y〃+3V+2y= cosx特解形式應(yīng)設(shè)為y*= (A.Cexcosx B.e~xcosx+C2sinx)C.xe~x(C1cosx+C2sinx) D.x2e~x(Clcosx+C2sinx)25.設(shè)函數(shù)y=f(x)是微分方程y〃+V=?地解,且尸(與)二0,則/(x)在項)處(A.取極小值B.取極大值A(chǔ).取極小值B.取極大值C.不取極值D.取最大值32.33.34.若函數(shù)/(x)=32.33.34.若函數(shù)/(x)=q/+"在1=1處取得極值2,則a=心小 J/(x)￡71-x2dx=.，b=二、填空題(每題2分，共30分)26.設(shè)/(%)=2x+5,則f[f(x)-1]=,2〃27.lim——.8mx<0在x=0處連續(xù),貝=x>029.已知曲線y=x?+%—2上點(diǎn)M處地切線平行于直線y=5x—1,則點(diǎn)M地坐標(biāo)為30.設(shè)f(x)= ,則/(2007)(0)=x—3t+}dv31.設(shè)231.設(shè)z=iy—2廠一/+1dxz=i35.向量2=37+4]—G地模|五|=36.已知平面兀]:x+2y-5z+7=0與平面兀？：4x+3y+〃zz+13=0垂直，則根二37.設(shè)于(x+y.xy)=x2+y2,貝Uf(x,y)=38.已矢I」Ii-y2. 交換積分次序后，則/=81 8(1 1、.若級數(shù)Z—收斂,則級數(shù)Z地和為n=\%i〃=1 K〃+1>.微分方程y"—2V+y=0地通解為得分評卷人一 三、判斷題(每小題2分，共10分) 你認(rèn)為正確地在題后括號內(nèi)劃〃J〃，反之劃〃X〃.TOC\o"1-5"\h\z.若數(shù)列k〃｝單調(diào)，則｛七J必收斂. ( ).若函數(shù)/(幻在區(qū)間[。,同上連續(xù),在(。力)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)wf⑸,則一定不存在:e(a,b)，使/'?)=0.()c1.x-sinx山洛比達(dá)法則「 1-cosxrsinx. / 、.lim======hm =lim =-1. ( )—8x+sinx x—8]+cosx工*-sinx.0<fln271-^2^x<—ln2. ( )Jo 2.函數(shù)/(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處可微是/(x,y)在P(x,y)處連續(xù)地充分條件.()得分評卷人四、計算題(每小題5分,共40分).求lim/"..求函數(shù)y=/.3地導(dǎo)數(shù)◎.jI11.求不定積分j[e2x+ln(l+x)]dx..計算定積分,j2+2cos2xdx..設(shè)z=f(exsiny,3x2y),且/(〃,v)為可微函數(shù),求dz..計算jj/dxdy,其中。為圓環(huán)區(qū)域：14％2+丁2<4.D9V.將一二展開為x地察級數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.4-x2.求微分方程工2心；+(y—2盯—，)公=0地通解.得分評卷人五、應(yīng)用題(每題7分,共計14分)54.某工廠欲建造一個無蓋地長方題污水處理池,設(shè)計該池容積為V立方米,底面造價每平方米。元，側(cè)面造價每平方米人元，問長、寬、高各為多少米時，才能使污水處理池地造價最低？.設(shè)平面圖形D由曲線y=優(yōu)，直線y=e及y軸所圍成.求：