北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （提公因式法）因式分解課件教學(xué)

提公因式法第四章因式分解

1.準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用整體思想進(jìn)行因式分解.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即_________.提公因式法因式分解的一般步驟：系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪復(fù)習(xí)引入思考1：提公因式時(shí)，公因式可以是多項(xiàng)式嗎？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式？提公因式為多項(xiàng)式的因式分解講授新課1例1把a(bǔ)(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一個(gè)因式是(

)A．a(chǎn)－b

B．a(chǎn)＋bC．x＋yD．x－y因?yàn)閥－x＝－(x－y)，所以若將－b(y－x)轉(zhuǎn)化為＋b(x－y)，則多項(xiàng)式出現(xiàn)公因式x－y，由此可確定剩余的因式．導(dǎo)引：B1.公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.2.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.歸納總結(jié)（1）

x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x－y)－(x－y)（3）6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)練一練把下列各式因式分解：用提公因式法分解因式2(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(tǒng)(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(tǒng)(x＋1)(xy＋y＋1).解：把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例2(1)a(x－y)＋b(y－x)

＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；解：把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2

＝6(m－n)3－12(m－n)2

＝6(m－n)2(m－n－2).例3

兩個(gè)只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí),則兩個(gè)多項(xiàng)式相等.

如:a-b和-b+a

即a-b=-b+a

(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí),則兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù).

如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

歸納總結(jié)由此可知規(guī)律：(1)a-b與-a+b互為相反數(shù).(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(2)a+b與b+a相等.(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù)）

a+b與-a-b互為相反數(shù).(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù)）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù)）

在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”號(hào)，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);

(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2=___(b+a)2.+－－+++(7)(a+b)3=___(-b-a)3;－(8)(a+b)4=__(-a-b)4.+下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確？說明理由．若不正確，請(qǐng)寫出正確的結(jié)果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．(1)中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式還有公因式，沒有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的項(xiàng)；(3)中(a－b)3與(b－a)3是不同的，符號(hào)相反，另外中括號(hào)內(nèi)沒有化簡(jiǎn)．導(dǎo)引：例4(1)不正確，理由：公因式?jīng)]有提完全；正確的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正確，理由：提取公因式后剩下的因式中有常數(shù)項(xiàng)“1”；正確的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正確，理由：(a－b)3與(b－a)3不一樣，應(yīng)先統(tǒng)一，且因式是多項(xiàng)式時(shí)要最簡(jiǎn)；正確的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋

(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．解：當(dāng)堂練習(xí)1．因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3時(shí)應(yīng)提取的公因式是(

)A．－x＋yB．x－yC．(x－y)2D．以上都不對(duì)C2．把多項(xiàng)式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(

) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)C3．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)4．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1D．－1CA5．把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)

＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)

＝(x－y)[2(x－y)＋3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2

＝mn(m－n)－m(m－n)2

＝m(m－n)[n－(m－n)]

＝m(m－n)(n－m＋n)

＝m(m－n)(2n－m)．因式分解公因式為多項(xiàng)式確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：（整體思想）第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)課堂小結(jié)謝謝大家！第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移（第1課時(shí)）北師大版

八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索圖形平移的主要特征和基本性質(zhì)，會(huì)畫簡(jiǎn)單圖形的平移圖.探索和理解平移的基本性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解和運(yùn)用平移的基本性質(zhì)．2．認(rèn)識(shí)平面圖形的平移，探索平移的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移畫圖.3．通過收集自己身邊“平移”的實(shí)例，感受“生活處處有數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過欣賞生活中的平移圖案，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美.前

言創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們觀察如圖所示的兩幅圖片．

問題1：你能發(fā)現(xiàn)傳送帶上的箱子和手扶電梯上的人在移動(dòng)前后什么沒有改變，什么發(fā)生了改變嗎？問題2：在傳送帶上，如果箱子的把手向前移動(dòng)了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)的距離是多少？問題3：如果把移動(dòng)前后的同一個(gè)箱子看成長(zhǎng)方體，那么移動(dòng)前后的長(zhǎng)方體各個(gè)面的形狀、大小是否相同？實(shí)踐探究，交流新知探究1平移的定義

問題1：根據(jù)上述分析，你能說明什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)被稱為平移嗎？

如何定義平移呢？問題2：根據(jù)平移的定義，你認(rèn)為平移應(yīng)具備哪幾個(gè)要素？1．平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．平移不改變圖形的形狀和大小．2．平移三要素：(1)平移的對(duì)象；(2)平移的方向；(3)平移的距離．注意：判斷平移的關(guān)鍵主要是觀察平移前后的圖形的大小、形狀是否發(fā)生變化.實(shí)踐探究，交流新知探究2平移的性質(zhì)

如圖，將△ABC沿射線XY的方向平移一定距離后得到△DEF.問題1：(1)平移前后的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

(2)在上圖中，線段AD，BE，CF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

(3)圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

(4)圖中的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？問題2：將上面的圖形再次平移，線段AD，BE，CF有怎樣的位置關(guān)系？

每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間還有怎樣的位置關(guān)系？實(shí)踐探究，交流新知（1）變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等：平移變換是圖形的每一個(gè)點(diǎn)的變換，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，那么每一個(gè)點(diǎn)也沿著這個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等．（2）變換前后的圖形全等：平移變換是由一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，所以平移前后的圖形是全等的．（3）變換前后對(duì)應(yīng)角相等．（4）變換前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等．規(guī)律：圖形平移前后各邊、各角是對(duì)應(yīng)相等的，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)線段.連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度都等于平移的距離.平移的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等.開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例

(教材第66頁例1)經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D.(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)畫出平移后的三角形．解：(1)如圖，連接AD，平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向．平移的距離是線段AD的長(zhǎng)度．(2)如圖，分別過點(diǎn)B，C按射線AD的方向作線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等．連接DE，DF，EF，△DEF就是平移后的三角形．開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用探究3（教材P67）在上述例子中，你還有畫△DEF的其他方法嗎？與同伴交流.1.平移作圖的步驟：（1）分析題目要求，找出平移的方向和平移的距離；（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；（4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并表上相應(yīng)的字母；（5）寫出結(jié)論.2.平移作圖的方法：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線法”和“全等圖形法”.開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練

1．下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運(yùn)動(dòng)的是(

)

A．升降式電梯的運(yùn)動(dòng)

B．開門時(shí)門的運(yùn)動(dòng)

C．筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動(dòng)

D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過2．如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF.若A，D兩點(diǎn)之間的距離

為1，CE＝2，則BF的長(zhǎng)為(

)

A．1B．2

C．3

D．4BD開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練

3．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置．(1)若AC＝6cm，則BE＝

cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，則∠CBE的度數(shù)為

．630°課堂檢測(cè)，鞏固新知1.下列說法中正確的是(

)

A．一個(gè)圖形經(jīng)過平移后，與原圖形成軸對(duì)稱

B．如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么一個(gè)圖形可由另一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到

C．一個(gè)圖形經(jīng)過平移后，它的性質(zhì)都發(fā)生了變化

D．圖形的平移由平移的方向和距離決定2．如圖，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，陰影部分的寬均為2cm，則空白部分的面積是(

)

A．36cm2B．40cm2