高中數(shù)學(xué)必修四-1.1.1任意角課件

1.在初中角是如何定義的？【新課引入】1.在初中角是如何定義的？【新課引入】轉(zhuǎn)體三周半指的是多少度？高中數(shù)學(xué)必修四_1任意角任意角oAB始邊

終邊頂點(diǎn)定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角。oAB始邊終邊頂點(diǎn)定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置我們規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角。

我們規(guī)定：畫圖表示一個大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.βB2γAB1αO度量一個角的大小,既要考慮旋轉(zhuǎn)方向,

又要考慮旋轉(zhuǎn)量,通過上述規(guī)定,角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小.對于α＝210°，＝－150°,＝－660°，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？

演示角畫圖表示一個大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的思考：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？思考：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減,如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°,你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？思考：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將思考：一個角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？演示思考：一個角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小知識探究（二）：象限角

思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意的角，角的終邊可能落在哪些位置？

xoy知識探究（二）：象限角思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們思考2：如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角.那么下列各角：-50°,405°,210°,-200°,－450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo思考2：如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角練習(xí)（口答）：在直角坐標(biāo)系中，判斷下列各角是第幾象限的角？⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；

演示練習(xí)（口答）：在直角坐標(biāo)系中，判斷下列各角是第幾象限的角？⑴思考3：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.思考3：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角思考5：在直角坐標(biāo)系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135°嗎？xyo思考5：在直角坐標(biāo)系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該知識探究（三）：終邊相同的角

思考1390

，

330

，30

，1470

，

1770

是第幾象限的角？這些角的終邊有什么關(guān)系？

xy

o300它們都是第一象限的角，角的終邊相同-330o390o300知識探究（三）：終邊相同的角思考1390，33思考2：這些角與30°角在數(shù)量上相差多少?。除了這些角而外還有哪些角與30°角終邊相同？相差360o的整數(shù)倍2×360o+30o-2×360o+30o3×360o+30o-3×360o+30o4×360o+30o-4×360o+30o……， ……，390°=30°+1×360°-330°=30°+（-1）×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°+（-5）×360°思考2：這些角與30°角在數(shù)量上相差多少?。除了這些角而外思考3：所有與30°角終邊相同的角，連同－30°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，

你能用描述法表示集合S嗎？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.思考4：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=30°

＋k·360°,

k∈Z}思考3：所有與30°角終邊相同的角，連同－30°角在內(nèi)，可構(gòu)S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}注意：理論遷移

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.

－950°12′=129°48′－360°×3第二象限角.理論遷移例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－9例2、寫出終邊在Y軸上的角的集合XYO終邊在y軸上的角的集合:解：所有與90o角終邊相同的角的集合在0o~360o范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角是所有與270o角終邊相同的角的集合90°和270°例2、寫出終邊在Y軸上的角的集合XYO終邊在y軸上的角的集合例2、寫出終邊在Y軸上的角的集合解：例2、寫出終邊在Y軸上的角的集合解：解：在0o~360o范圍內(nèi)，終邊在X軸上的角是

0o和180o,所有與0o角終邊相同的角構(gòu)成的集合變式訓(xùn)練：寫出終邊在X軸上的角的集合所有與180o角終邊相同的角構(gòu)成的集合終邊在X軸上的角的集合：S=S1∪S2解：在0o~360o范圍內(nèi)，終邊在X軸上的角是變式訓(xùn)練：寫出21變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練22小結(jié)1、角的定義2、任意角的概念正角：射線按