滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)19.3.2菱形-同步練習(xí)(含解析)

2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊19.3.2菱形同步練習(xí)一、選擇題1.菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，那么邊AB的長度是（

）A.

10

B.

5

C.

D.

【答案】B【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)對角線AC、BD相交于O，

∵四邊形ABCD是菱形。

∴AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

∴AB=5，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長.2.如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（

）A.

5cm

B.

10cm

C.

20cm

D.

40cm【答案】D【考點】三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，

∵AM=BM，

∴BC=2MO=2×5cm=10cm，

即AB=BC=CD=AD=10cm，

即菱形ABCD的周長為40cm，

故選D．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．3.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，則菱形的周長是40，其中AC=16，則菱形的面積是（

）

A.

72

B.

96

C.

192

D.

48【答案】B【考點】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=16，菱形的周長為40，

∴OA=8，AB=40÷4=10，

∴OB=6，

即菱形ABCD的面積是6×8×2=96．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相平分且垂直，由菱形的周長求出邊長和一對角線的差，再根據(jù)勾股定理求出另一對角線的長，求出菱形的面積.4.已知菱形的一個角為60°，邊長為6，則菱形的面積是（

）A.

36

B.

18

C.

18

D.

24【答案】B【考點】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得一條對角線把菱形分成了兩個邊長為6的等邊三角形，一條對角線把菱形分成了兩個頂角為120°的等腰三角形，

∴對角線的長度分別是6和6，

∴此菱形的面積為：6×6÷2=18．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意得到一條對角線把菱形分成了兩個邊長為6的等邊三角形，一條對角線把菱形分成了兩個頂角為120°的等腰三角形；由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，得到菱形的面積.5.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）

A.

B.

C.

12

D.

24【答案】A【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，

∵AC=8，DB=6，

∴AO=AC=×8=4，

BO=BD=×6=3，

由勾股定理的，AB===5，

∵DH⊥AB，

∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，

即5DH=×8×6，

解得DH=．

故選A．

【分析】設(shè)對角線相交于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．6.菱形的兩條對角線長分別為6與8，則此菱形的面積是（

）A.

20

B.

24

C.

48

D.

36【答案】B【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵如圖，

菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，

∴△AOB的面積是：4×3÷2=6，

∴此菱形的面積是：6×4=24．

故答案為：B．

【分析】由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，得到菱形的面積是兩條對角線的積的一半.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

16【答案】D【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，

∴OA===8，

∴AE=2OA=16；

故選：D．

【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．8.如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一個動點，F(xiàn)是AB邊上一點，∠AEF=30°．設(shè)DE=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（

）

A.

線段EC

B.

線段AE

C.

線段EF

D.

線段BF【答案】B【考點】含30度角的直角三角形，菱形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖像【解析】【解答】解：當(dāng)點E與點D重合時，即x=0時，EC=DC=2，AE=AD=2，

∵∠A=60°，∠AEF=30°，

∴∠AFD=90°，

在RT△ADF中，∵AD=2，

∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，

∴BF=AB﹣AF=1，結(jié)合圖象可知C、D不符合題意；

當(dāng)點E與點C重合時，即x=2時，

如圖，連接BD交AC于H，

此時EC=0，故A不符合題意；

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠DAC=30°，

∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意由已知和菱形的性質(zhì)當(dāng)∠A=60°，∠AEF=30°時，根據(jù)勾股定理求出AF、EF、BF的值，結(jié)合圖象可知C、D不符合題意；當(dāng)點E與點C重合時，即x=2時，此時EC=0，故A不符合題意；根據(jù)在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半；求出AE的最值；得到這條線段可能是圖中的線段AE.二、填空題9.已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為________cm．【答案】5【考點】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：菱形ABCD的面積=AC?BD，

∵菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對角線AC長6cm，

∴另一條對角線BD的長=8cm；

邊長是：

=5cm．

故答案為：5．

【分析】根據(jù)菱形的面積是兩條對角線積的一半，求出另一條對角線BD的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，由勾股定理求出菱形的邊長.10.在菱形ABCD中，菱形的周長是20，一條對角線的長度是6，那么另一條對角線的長度是________．【答案】8【考點】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：AC與BD相交于點O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB=BD，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD=20÷4=5，

在Rt△AOD中，∵AD=5，OA=3，

∴OD=4，

∴BD=4×2=8．

故答案為8．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，由勾股定理求出另一條對角線的長.11.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：直線l及其外一點A．

求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．

小云的作法如下：

①在直線l上任取兩點B，C；

②以A為圓心，以BC長為半徑作?。灰訡為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

③作直線AD．

直線AD即為所求．

老師說：“小云的作法正確．”請回答：小云的作圖依據(jù)是________．【答案】四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．【考點】菱形的判定與性質(zhì)，作圖—基本作圖【解析】【解答】解：由題意可得，小云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．（本題答案不唯一）．【分析】根據(jù)作法可知云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是________．【答案】（5，4）【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，

∴DO=4，

∴點C的坐標(biāo)是：（5，4）．

故答案為：（5，4）．

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點坐標(biāo)．13.菱形0BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），∠DOB=60°，點P是對角線OC上一個動點，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時，點P的坐標(biāo)為________．

【答案】（）【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：連接ED，如圖，

∵點B關(guān)于OC的對稱點是點D，

∴DP=BP，

∴ED即為EP+BP最短，

∵四邊形OBCD是菱形，頂點B（2，0），∠DOB=60°，

∴點D的坐標(biāo)為（1，），

∴點C的坐標(biāo)為（3，），

∴可得直線OC的解析式為：y=x，

∵點E的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴可得直線ED的解析式為：y=（1+）x﹣1，

∵點P是直線OC和直線ED的交點，

∴點P的坐標(biāo)為方程組的解，

解方程組得：，

所以點P的坐標(biāo)為（），

故答案為：（）．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點B關(guān)于OC的對稱點是點D，得到DP=BP，得到ED即為EP+BP最短；由四邊形OBCD是菱形，頂點B的坐標(biāo)和∠DOB=60°，得到點D的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)，以及直線OC的解析式；由點E的坐標(biāo)，可得直線ED的解析式；因為點P是直線OC和直線ED的交點，求出方程組的解就是點P的坐標(biāo).三、計算題14.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．

（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M(jìn)是AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中，，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：

由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分別是線段BM、CM的中點，

∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中點，

∴EN、FN是△BCM的中位線，

∴EN=CM，F(xiàn)N=BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四邊形MENF是菱形．【考點】三角形中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）M是邊AD的中點，得到AM=DM，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到∠A=∠D，AB=DC，由SAS得到△ABM≌△DCM；（2）由（1）知△ABM≌△DCM，得到對應(yīng)邊BM=CM，由E、F分別是線段BM、CM的中點，得到ME=MF，再根據(jù)三角形中位線定理，得到EN=FN=ME=MF，得到四邊形MENF是菱形．15.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明：如圖，

∵∠ACB=90°，E是BA的中點，

∴CE=AE=BE，

∵AF=AE，

∴AF=CE，

在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，

∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，

∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，

∴∠1=∠2，

∵AF=AE，

∴∠F=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠F，

∴CE∥AF，

又∵CE=AF，

∴四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形ACEF是菱形，

∴AC=CE，

由（1）知，AE=CE，

∴AC=CE=AE，

∴△AEC是等邊三角形，

∴∠CAE=60°，

在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【考點】直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由已知∠ACB=90°，E是BA的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半，得到ED是等腰△BEC的頂角平分線、底邊上的中線，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到CE∥AF，由CE=AF，得到四邊形ACEF是平行四邊形；（2）由四邊形ACEF是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)，得到四邊相等，由（1）知，AE=CE，得到△AEC是等邊三角形，得到∠CAE=60°，求出∠B的度數(shù)．16.如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺畫圖．

（1）在圖①中畫一個直角三角形；（2）在圖②中畫出∠ACE的平分線．【答案】（1）解：如圖①所示：連接AE，

∵△ABC與△ECD全等且為等邊三角形，

∴四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分∠EDC，

∴∠ADC=30°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAD=90°，

則△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；

（2）解：如圖②所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，

則AC⊥BE，AD⊥CE，設(shè)BE，AD相交于F，AC交BE于點G，CE交AD于點H，

則FG⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，

由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，

則AF=EF，

在△AFG和△EFH中

，

∴△AFG≌△EFH（AAS），

∴FG=FH，

由到角兩邊距離相等的點在角平分線上，可知，連接CF，GF為所作的角平分線．【考點】菱形的判定與性質(zhì)，作圖—基本作圖【解析】【分析】（1）由△ABC與△ECD全等且為等邊三角形，得到四邊形ACDE為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線平分每組對角和等邊三角形，得到△ABD、△BED為直角三角形；（2）由已知得到四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，得到△AFG≌△EFH，得到FG=FH，由到角兩邊距離相等的點在角平分線上，可知CF、GF為所作的角平分線．17.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．【答案】（1）證明：∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OB=BD，

∴OC=OD，

∴平行四邊形OCED是菱形；

（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，

∴BC=2，

∴AB=DC=2，

連接OE，交CD于點F，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴F為CD中點，

∵O為BD中點，

∴OF=BC=1，

∴OE=2OF=2，

∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．【考點】含30度角的直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由已知DE∥AC，CE∥BD，得到四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，得到OC=OD，得到平行四邊形OCED是菱形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC、AB=DC的值，由菱形的性質(zhì)，求出OE=2OF的值，得到菱形OCED的面積．18.四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，順次連接各邊中點得到的新四邊形EFGH稱為中點四邊形．

（1）我們知道：無論四邊形A