22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)R·九年級(jí)上冊(cè)2021/12/2122.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題1：用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？問題2：我們學(xué)過的一次函數(shù)的圖象是什么圖形？那么，二次函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2的圖象.列表、描點(diǎn)、連線一條直線2021/12/2222.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)（1）用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線y=ax2是軸對(duì)稱圖形，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號(hào)有關(guān).（2）能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，能根據(jù)a的符號(hào)說出頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn).理解拋物線的相關(guān)概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)2021/12/2322.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)x···-3-2-10123···y=x2···9410149···先畫二次函數(shù)y=x2的圖象1.列表：在y=x2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法2021/12/2422.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)

2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y），3.連線：再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2的圖象。369yO-33xy=x2x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2021/12/2522.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)369yO-33x可以看出，二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃時(shí)或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上。

事實(shí)上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.拋物線y=x2知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2021/12/2622.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)369yO-33x函數(shù)y=x2的圖象開口______.向上拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.頂點(diǎn)是圖象的最____點(diǎn).（0，0）低在拋物線y=x2上任取一點(diǎn)（m，m2），因?yàn)樗P(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-m，-m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱。

特征實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．2021/12/2722.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)369yO-33x當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而增大.單調(diào)性2021/12/2822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)268y4O-22x4-4解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，y=2x2的圖象。y=2x22021/12/2922.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)268y4O-22x4-4y=2x2開口都向上；對(duì)稱軸都是y軸；a值越大，拋物線的開口越?。旤c(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；增減性相同：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考2021/12/21022.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)268y4O-22x4-4y=2x2一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小.歸納2021/12/21122.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)-8-4-2y-6O-22x4-4

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．探究x···-4-3-2-101234···y=-x2···-16-9-4-10-1-4-9-16···x···-4-3-2-101234···y=-2x2···-32-18-8-20-2-8-18-32···x···-4-3-2-101234······-8-20-2-8···y=-2x2y=-x22021/12/21222.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)-8-4-2y-6O-22x4-4y=-2x2y=-x2開口都向下；對(duì)稱軸都是y軸；a值越小，拋物線的開口越?。旤c(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；增減性相同：

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.共同點(diǎn)和不同點(diǎn)一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小.2021/12/21322.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)1.二次函數(shù)的圖象都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖象性質(zhì):（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);|a|越大，拋物線的開口越小.（1）拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4小結(jié)2021/12/21422.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)數(shù)形結(jié)合知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.主要有以下幾個(gè)實(shí)例：（1）g表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時(shí)，高度h與下落時(shí)間t之間的關(guān)系是（g為定值）；（2）某物體的質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是

（m為定值）；（3）導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q與電流I之間的關(guān)系是Q=RI2（R為定值）.2021/12/21522.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)出題角度二次函數(shù)y=ax2與不等式的綜合運(yùn)用已知正方形的周長(zhǎng)為Ccm，面積為Scm2，（1）求S與C之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出它的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出當(dāng)S=1cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（4）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2.注意自變量的范圍2021/12/21622.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)解：（1）∵正方形的周長(zhǎng)為Ccm，∴正方形的邊長(zhǎng)為cm，∴S與C之間的關(guān)系式為S=；（2）作圖如右：（3）當(dāng)S=1cm2時(shí)，C2=16，即C=4cm；（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8cm.2021/12/21722.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)隨堂演練1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口_______，對(duì)稱軸是_______，頂點(diǎn)是________

.向上y軸（0，0）a=2>0基礎(chǔ)鞏固2021/12/21822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)（1）其中開口向上的是________（填序號(hào)）；（2）其中開口向下且開口最大的是______（填序號(hào)）；（3）有最高點(diǎn)的是_______（填序號(hào)）.2.已知下列二次函數(shù)①y=-x2；②y=x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.②①①③⑤④a>0a<0，|a|越大，開口越小.開口向下a<02021/12/21922.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)3.分別寫出拋物線y=4x2與

的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).解：拋物線y=4x2的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）.yOxyOx2021/12/22022.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)yOx4.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：x···-3-2-10123······303···x···-3-2-10123······-30-3···2021/12/22122.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)5.已知一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)是y=ax2，其中a≠0，b<0，則下面選項(xiàng)中，圖象可能正確的是（）C綜合應(yīng)用y=ax+b與y軸交點(diǎn)（0，b）b<0交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，故B、D錯(cuò)；a>0，y=ax+b單調(diào)遞增故A錯(cuò)；y=ax2開口向上a<0，y=ax+b單調(diào)遞減故C對(duì).y=ax2開口向下×√××2021/12/22222.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)6.

m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線？解：由題意得解得m=-1∴當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.x2a<0二次函數(shù)2021/12/22322.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)二次函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用7.如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)B（4，0），且與拋物線y=ax2交于A、C兩點(diǎn)，已知A（2，2）.（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）如果拋物線上有點(diǎn)D，使S△OBD=S△OAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).y=ax+b（2，2）（4，0）DD拓展延伸2021/12/22422.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)解：（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的圖象上，∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=-x+4.（2）∵點(diǎn)A（2，2）在y=ax2的圖象上，∴代入可得，∴拋物線的函數(shù)解析式為.（2，2）（4，0）2021/12/22522.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(公開課)（3）聯(lián)立得解得：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，8），設(shè)D∵S△OBD=S△OAC，∴x2=12，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為或.（2，