2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期末測試壓軸題考點(diǎn)模擬訓(xùn)練（一）

期末測試壓軸題考點(diǎn)模擬訓(xùn)練（一）

一、單選題

1.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，如圖所示回兩條直線相交，三條直線相交,

四條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)，最多有三個(gè)交點(diǎn)；最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線

相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

【答案】B

【詳解】解回第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個(gè)交點(diǎn),

第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個(gè)交點(diǎn)......

第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個(gè)交點(diǎn)，

所以10條直線相交、最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為團(tuán)1+2+3+......+9=45.

故選I3B

【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段.結(jié)合圖形，找規(guī)律解答.

2.點(diǎn)A，&，A，L，4（〃為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)。的左邊，且4。=1;點(diǎn)兒在

點(diǎn)A的右邊，且44=2；點(diǎn)&在點(diǎn)七的左邊，且44=3；點(diǎn)4在點(diǎn)&的右邊，且

A4A=4；…，依照上述規(guī)律，點(diǎn)4n8,&H9所表示的數(shù)分別為（）

A.2018,-2019B.1009,-1010C.—2018,2019D.-1009,1009

【答案】B

【分析】先找到特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)的下標(biāo)與數(shù)值的關(guān)系找到規(guī)律，數(shù)較大時(shí)，利用規(guī)律解

答.

【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:點(diǎn)Ai,Az，A3,“An表示的數(shù)為-1,1,-2,2,-3,3,...

依照上述規(guī)律，可得出結(jié)論:點(diǎn)的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，且為下標(biāo)加1除以2的

相反數(shù);點(diǎn)的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)且表示的數(shù)為點(diǎn)的下標(biāo)數(shù)除以2;

n+1

即:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An=--

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An.-,所以點(diǎn)A2018表示的數(shù)為:2018+2=1009,

A2019表示的數(shù)為:-（2019+1）+2=-1010,故選：B

【點(diǎn)睛】這是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找

出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后找到規(guī)律.

3.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)并且相對兩個(gè)面所寫的兩

個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b-2c—()

A.40B.38C.36D.34

【答案】B

【分析】由已知條件相對兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：8+a=b+4=c+25,進(jìn)一步得到

a-c,b-c的值，整體代入a+b-2c=(a-c)+(b-c)求值即可.

【詳解】由題意8+a=b+4=c+25

0b-c=21,a-c=17,

Ea+b-2c=(a-c)+(b-c)=17+21=38.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題.解答本

題的關(guān)鍵是得到a-c,b-c的值后用這些式子表示出要求的原式.

4.已知線段AC和在同一直線上，AC=8cm,BC=3cm,則線段AC的中點(diǎn)和BC中點(diǎn)

之間的距離是()

A.5.5cmB.2.5cm

C.4cmD.5.5cm2.5cm

【答案】D

【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CE,CF,然后分點(diǎn)8不在線段AC上時(shí)，EF=CE+CF,

點(diǎn)5在線段AC上時(shí)，跖=。石-C尸兩種情況計(jì)算即可得解.

【詳解】解：設(shè)AC、3C的中點(diǎn)分別為及F,

0AC=8cm,BC=3cm,

團(tuán)CE=^-AC=4cm,CF=^BC=1.5cm,

AECFB

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)5不在線段AC上時(shí)，EF=CE+CF,

=4+1.5,

5.5cm,

EBFC

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)8在線段AC上時(shí)，EF=CE-CF,

=4-1.5,

綜上所述，AC和BC中點(diǎn)間的距離為2.5cm或5.5cv".

故答案為2.5<TM或5.5cm

故選D

【點(diǎn)睛】對于沒有給出圖形的幾何題，要考慮所有可能情況，分點(diǎn)B在不在線段AC上的兩

種情況，然后根據(jù)不同圖形分別進(jìn)行計(jì)算

111

5.一列數(shù)%,a2,%，右，其中則弓=一1,a2=----,a3=-----,……，an=------,

1—q1一21-〃〃一］

貝|6XgX/X…X。2020X〃2021（）

A.-1B.；C.2020D.-2020

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的

變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值.

【詳解】眄=-1,

]_]_1

%-1-芻-1-(-1)-2，

3一，一，一2

4———乙

，

1—“%1---1

2

111

%4=------=------=—I,

l-a31-2

團(tuán)這列數(shù)是T、3、2、-K/、2、L,發(fā)現(xiàn)這列數(shù)每三個(gè)循環(huán),

由2021+3=6732,且％xgx/=(-l)xgx2=一1,

「(1'673xlx

團(tuán)qX々2X?一X〃202i=(―I)(-)l=l

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律問題，同時(shí)考查了有理數(shù)的加減乘除乘方的運(yùn)算，注意

觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵

二、填空題

6.己知尤是有理數(shù)，且x有無數(shù)個(gè)值可以使得代數(shù)式|202卜+202丹+,+2021|+|2022》+20222|的值

是同一個(gè)常數(shù)，則此常數(shù)為.

【答案】2022

【分析】由題意確定出x的取值范圍，然后按照這個(gè)取值范圍化簡原式即可求出此常數(shù).

【詳解】由題意，得將|202卜+20211+卜+2021|+|2022天+20222|進(jìn)行化簡后代數(shù)式中不含x,才能

滿足題意.

因止匕，當(dāng)一20224x4—2021時(shí)，

原式=-20212-2O21X-X-2021+2022%+20222

-(-2021x-x+2022x)-20212-2021+20222=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加減、整式的加減，解題的關(guān)鍵是確定x的取

值范圍.

7.按規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式：x,-2d,4/,一8一，…，第8個(gè)單項(xiàng)式是,第〃個(gè)

單項(xiàng)式是.

【答案】-128x8(-2沖修’

【分析】通過觀察題意可得，〃為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)，尤的指數(shù)為〃時(shí),-2的指數(shù)為(%1),

由此可解出本題.

【詳解】依題意得〃為偶數(shù)，單項(xiàng)式為，(-2)“"沈

團(tuán)第8個(gè)單項(xiàng)式為-128瑤第〃個(gè)單項(xiàng)式為：(-2)仇。沈故答案為-128/,(-2)5"”.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因

數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵，解決本題的關(guān)鍵是要分別找出單項(xiàng)

式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律.

8.已知問+a=0,。=—iJd=c，化簡：|。+24_卜_4+卜.

【答案】-a-3b-c

【分析】先確定a、b、c的正負(fù)，然后再去絕對值，最后化簡求值即可.

【詳解】解:0hl+a=0,=-1,c,0a<O,b<0,c>0,0a+2b<O,c-a>0,-b-a>0

b

回+—|c-tz|+1—b—47|=-(a+2b)-(c-a)+(-b-a)=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c

故答案為-a-3b-c.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的相關(guān)知識，牢記非負(fù)數(shù)得絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值為其

相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.

9.觀察所給各式；①92+19=102,②992+199=104,③999?+1999=1（）6,…依此規(guī)律，

則第"個(gè)等式的右邊是—.

【答案】102"

【分析】利用給出的規(guī)律即可求解.

【詳解】①92+19=10”;102,

1個(gè)1個(gè)

（D992+199=102X2=104

2個(gè)2個(gè)

③9992+1999=10〃3=106,

3個(gè)3個(gè)

???，

2

第/個(gè)等式為:99...9+199...9=10-=10-1

〃個(gè)〃個(gè)

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是善于觀察題中規(guī)律.

10.在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)0的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)0的右側(cè)，

若卜-4=2019,且AO=2BO,則a+b的值為

【答案】-673

【分析】直接利用已知得出|a|=2b,進(jìn)而去絕對值求出答案.

【詳解】解：由題意可得：|a-b|=2019,

|a|=2b,

回點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)O的右側(cè)，

E-a=2b,-a+b=2019,

解得：b=673,

a=-1346,

故a+b=-673.

故答案為：-673.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)以及代數(shù)式求值，正確得出a,b之間的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

23456

11.若（2尤？一尤-1）=a0+axx+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x,貝!]%+43+。5=,

a2+a4+a6=.

【答案】-45

【分析】分別取x=0、x=l、x=-l,求出代數(shù)式的值，然后相加減，計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)X=0時(shí)，代入（2尤?-X-1）=%+4尤++/工3+%尤4+6%6，

得小=-1，

2456

當(dāng)x=l時(shí)，代入=aQ+axx+6Z2x+a3xi+a4x+a5x+a6x,

0=%+q+%+/+/+%+,

2456

當(dāng)%二—1時(shí)，代入(2/-%_1)3=aQ+axx+a2x+a3xi+a4x+a5x+tz6x,

彳導(dǎo)8—CLQ—q+a?—Q3+一應(yīng)+4^^，

(T)—(2)得；2%+2a3+2a5——8,

/.2(G+/+"5)=—8，

q+/+%——4,

①+②得：2%+2%+2〃4+2。6=8,

/.2(%+生+/+4)=8,

%+出+%+〃6=4,

〃o=T,

〃2+〃4+4=5,

故答案為：-4,5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)取1的三個(gè)特殊值進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

12.數(shù)學(xué)真奇妙，小慧同學(xué)研究有兩個(gè)有理數(shù)a和b,若計(jì)算a+b,a-b,ab,，的值，發(fā)現(xiàn)

b

有三個(gè)結(jié)果恰好相同，小慧突發(fā)靈感，想考考大家，請你們求(8""2=

【答案】±4

【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母不能為0可得。片0,從而可得。+6大。-6,由此根據(jù)題意可得

6和。-6="=:兩種情況，再根據(jù)成=：可求出b的值，然后代入求出相應(yīng)的

bbb

a的值，最后將a、b的值代入即可得.

【詳解】由題意得：bwO,

:.a+b豐a-b，

a+b,a-b,阪：有三個(gè)結(jié)果恰好相同，

b

71a777a

:.a+b=ab=—^a-b=ab=—,

bb

因此，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)Q+Z?=QZ?=4時(shí)，

b

由出?=不可得ab2=a，解得b=±l,

b

①當(dāng)。=1時(shí)，貝lja+l=a,無解，即不存在這樣的有理數(shù)。，

②當(dāng)0=-1時(shí)，則4一1=一〃，解得〃=；,此時(shí)(8Q)"2=(8x：］=4；

(2)當(dāng)。-6="=:時(shí)，由次?二，可得加=〃，解得》=±1,

bb

①當(dāng)6=1時(shí)，則。-1=。，無解，即不存在這樣的有理數(shù)。，

②當(dāng)人二-1時(shí)，則〃+1=解得。=-；，此時(shí)(8。廣2=

綜上，(8〃廣2二±4,

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算的應(yīng)用，依據(jù)題意,正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

13.已知爐-孫=-3,2xy-y2=-8,則代數(shù)式2/-4孫+;/的值為.

【答案】2

【分析】把--孫=-3兩邊同乘以2得到-2孫=-6,再用2/-2孫=-6減去

2孫-V=_8即可求解，

【詳解】0x2-xy=-3,

02x2—2xy=-6②，

02~y~=—8(T),

回②-①得，2f-2孫-(2xy-y2)=2,

整理得，2了2-4孫+?2=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，正確的將所給的式子變形是解決問題的關(guān)鍵.

14.等邊一ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,若一ABC繞著

頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻折，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2023次后,

點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)是.

【分析】根據(jù)翻折，發(fā)現(xiàn)8所對應(yīng)的數(shù)依次是：1,1,254,4,5.5,7,7,8.5，即第一次和第二次

對應(yīng)的是1,第四次和第五次對應(yīng)的是4,第七次和第八次對應(yīng)的是7,即：第3”-2,3n-l

次翻折對應(yīng)的數(shù)字為：3〃-2,根據(jù)這一規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：132023=3x675—2=2025—2,

團(tuán)翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是2023.

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究問題；通過圖形，抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.x是有理數(shù)，則尤-郡+x+U的最小值是.

乙乙J.II4乙X

【答案】、

【分析】本題分3種情況①當(dāng)x<-裊時(shí)；②當(dāng)-裊4XW粵時(shí)；③當(dāng)x>瞿時(shí)進(jìn)行討

221221221221

論，從而得到所求的結(jié)果.

【詳解】解：分三種情況討論：

95

⑴當(dāng)X4五時(shí),

/100、/95、100955、/95、519515

原式二-(x------)-(x+------)=-x+——-X-——=-2x+——>-2x(-——)+——=——=—

22122122122122122122122117

/、皿95100.

(2)當(dāng)--<x<—n時(shí),

221221

,100、951009519515

原式(x------)+X+------=-x+-----+X+-----

22122122122122117

當(dāng)X喑時(shí),

(3)

10095510059515

原式:=x------+X+-----=2x------>2x-------

22122122122122122117

綜合(1),(2),(3),可得最小值是二.

故答案為指.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的運(yùn)用，關(guān)鍵是討論時(shí)要討論所有的情況，不能缺少一個(gè).

三、解答題

16.已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值.如圖1,在數(shù)軸上

點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)5表示的數(shù)為1,點(diǎn)。表示的數(shù)為3,則5,。之間的距離表示為:

BC=|3-1|,A,。之間的距離表示為：AC=|3—(—2)|=|3+2|.

若點(diǎn)尸在數(shù)軸上表示的數(shù)為羽則尸，A之間的距離表示為：P4=|x-(-2)|=|%+2|,P,B

之間的距離表示為：PB=\x-l\.

ABC

iii_____4____I_______l______L------1------1-----1------>

-5-4-3-2101234圖i

（1）如圖1,

①若點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)，化簡Ix+21+1尤-11=；

②若點(diǎn)尸在線段AB上，化簡|x+2|+|w-l|=；

③若點(diǎn)尸在點(diǎn)B右側(cè)，化簡|尤+21+1x-11=；

④由圖可知，lx+2|+|x-l|的最小值是.

（2）請按照（1）問的方法思考：|x+3|+|x-l|+|x-2|的最小值是.

（3）如圖2,在一條筆直的街道上有E,F,G,”四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離

均為200m.已知E,F,G,H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的

同一班級上學(xué)，安全起見，這8個(gè)小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校.聰明的

小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路

程之和最小，請直接寫出匯合地點(diǎn)M的位置和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之

和的最小值.

????

石丁GH圖2

【答案】（1）-2x-l；②3；③2x+l；④3；（2）5；（3）匯合點(diǎn)M的位置在FG之間（包

括不G）,所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值為1400m.

【分析】（1）①根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對值即可；

②根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對值即可；

③根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行去絕對值即可；

④結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可；

（2）分別討論當(dāng)P點(diǎn)在2的右側(cè)即x>2時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在-3的左側(cè)即x<-3時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在-3

和1之間時(shí)即一3Wx<l時(shí)，當(dāng)尸點(diǎn)在1和2之間時(shí)即1MXV2時(shí)，歸+3|+歸一1|+歸一2|的值

的情況，即可得到答案；

（3）如圖所示，E、F、G、//分別在數(shù)軸上表示-400,-200,0,200,設(shè)M表示的數(shù)為x,

路程之和為s,則路程之和5=2僅+400|+2卜+200|+3區(qū)+|無—200|,然后同（2）進(jìn)行討論

求解即可.

【詳解】解：（1）①回尸在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

團(tuán)x<—2,

回x+-1|=-（1+2）+[-（1-1）]=-x-2-x+1=—2x-19

故答案為：-2x-l；

②SP在線段AB上，

[3-2<x<l,

回卜+2|+卜_1=(尤+2)+[—(彳_1)]=尤+2-X+1=3,

故答案為：3；

③回點(diǎn)尸在點(diǎn)B右側(cè)，

團(tuán)%>1,

[?]|x+2|+|x—1|=(%+2)+(%—1)=%+2+%-1=2%+1,

故答案為：2x+l；

④由圖可知當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)|X+2|+K—1|=P4+P3=AB+2PA=2R4+3>3,

PABC

_l____I_----!----1----1----1------1---1——?------?

-5-4-3-2-101234

由圖可知當(dāng)尸在AB之間時(shí)|x+2|+|x—l|=R4+PB=AB=3,

APBC

Iii______1___I_\_I______I____I---------L-----1------>

-5-4-3-2-101234

由圖可知當(dāng)尸在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)k+N+lx—lUa+ZPBnAB+Z尸3=2尸3+3>3,

回歸+2|+|x—1的最小值為3,

故答案為：3；

(2)當(dāng)尸點(diǎn)在2的右側(cè)即x>2時(shí)，

創(chuàng)尤+3|+|x—1|+|x—2]=x+3+x—1+x—2=3x>6,

當(dāng)尸點(diǎn)在-3的左側(cè)即不<-3時(shí)，

[?]|x+3|+|x—1|+|x—2|=一(無+3)—(x—1)—(x_2)=_x_3_x+1_x+2=_3x>9

當(dāng)P點(diǎn)在-3和1之間時(shí)即-34x<l時(shí)，

回|x+3|+|x—1|+|x~2|=x+3_(x-1)―(x-2)=x+3-x+1-x+2=6_x,

13此時(shí)5<|x+3|+|x—l|+|x—2|<9,

當(dāng)尸點(diǎn)在1和2之間時(shí)即2時(shí)，

回|x+3|+|x—1|+|x—2|=x+3+x—1—(x—2)=x+3+x—1—x+2=4+無，

回止匕時(shí)5|x+3|+|x—1|+|x—W6,

團(tuán)綜上所述，,+3|+卜-1+|x—2]的最小值為5,

故答案為：5；

（3）如圖所示，E、F、G、H分別在數(shù)軸上表示-400,-200,0,200,設(shè)M表示的數(shù)為X,

路程之和為s,

由題意得：路程之和S=2|龍+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

EFGH

-400-2000200

當(dāng)x<T00時(shí)，

s=2|x+400|+2|x+200|+3|x|+|x-2叫=

=—2（尤+400）-2（尤+200）-3x-（x-200）

-—2x—800—2%一400—3x—x+200

=-8x-1000>2200；

當(dāng)％>200時(shí),

5=2|X+400|+2|X+200|+3|X|+|X-200|=

=2（無+400）+2（x+200）+3尤+（x—200）

=2x+800+2x+400+3x+%—200

=8x+1000>2600；

當(dāng)-400<xv—200時(shí)，

s=2\x+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

=2（x+400）-2（x+200）-3x-（x-200）

=2x+800—2x—400—3x—x+200

——A-x+600；

團(tuán)止匕時(shí)1400<sK2200；

當(dāng)一200〈龍<0時(shí)，

s=2k+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

=2（x+400）+2（x+200）—3無一（九一200）

=2x+800+2x+400—3x—x+200

=1400；

當(dāng)0?xK200時(shí)，

s=2歸+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

=2（x+400）+2（x+200）+3x-（九一200）

=2x+800+2x+400+3x—x+200

=6x+1400；

回止匕時(shí)14004sW2600；

Els的最小值為1400,此時(shí)—2004x40,

團(tuán)匯合點(diǎn)M的位置在FG之間（包括RG）,所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和

的最小值為1400m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，絕對值的幾何意義，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵

在于能夠熟練掌握化簡絕對值的方法.

17.國慶期間，某超市各個(gè)區(qū)域都有促銷活動，曉琳一家去逛該超市，準(zhǔn)備購買紙巾，根據(jù)

以下素材，探索完成任務(wù).

揭秘超市促銷：送券和打折哪個(gè)更優(yōu)惠

紙巾區(qū)域推出兩種活動：

活動一：購物滿100元送30元券，滿200元送60

素元券，…，上不封頂，送的券當(dāng)天有效，一次性用

材1完.

活動二：所有商品打8折.

注：兩種活動不能同時(shí)參加.

曉琳家用的兩種紙巾信息（超市標(biāo)價(jià)）.

40元/袋

'曉琳家平均三天用1包清風(fēng)牌紙巾，平均五天用1包4。溶紙巾；曉琳家清風(fēng)牌紙巾

3

還有工零存貨，4。溶紙巾存貨不清楚.

問題解決

任

半年（按180天計(jì)算），試求出需要消耗清風(fēng)牌紙巾多少袋？消耗4D溶紙巾多少箱?

務(wù)1-,

任按存半年的量計(jì)算，還需要購買2種紙巾，其中4D溶紙巾x箱，若選擇活動二，則

務(wù)2所需的總費(fèi)用為______元（用含尤的代數(shù)式表示）.

任曉琳突然想起4。溶紙巾沒有存貨，按半年所需量，請?zhí)剿魉腿痛蛘勰膫€(gè)更優(yōu)惠？

務(wù)3并寫出探索過程.

【答案】任務(wù)1：需要消耗清風(fēng)牌紙巾5袋，消耗4D溶紙巾3箱；任務(wù)2：（128+48%）:

任務(wù)3：選擇活動二更加優(yōu)惠，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)曉琳家每三天用一包清風(fēng)紙巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答

案，同理即可求出4D溶紙多少箱.

（2）根據(jù)題意需要清風(fēng)紙巾需要40x（5-1）=160,4。紙巾需要60x,然后根據(jù)活動二計(jì)

算即可得出答案.

（3）根據(jù)曉琳家的存貨情況半年所需量要再購進(jìn)4袋清風(fēng)牌紙巾和3箱4。溶紙巾，再根

據(jù)兩種活動分別計(jì)算，然后比較即可得出答案.

【詳解】任務(wù)1

解：180:3=60（包）60+12=5（袋）

180+5=36（包）36+12=3（箱）

答：需要消耗清風(fēng)牌紙巾5袋，消耗4。溶紙巾3箱.

任務(wù)2

清風(fēng)紙巾40x（5-1）=160,

4。紙巾60%,

（160+60x）x80%=（128+48%）元，

故答案為:（128+48x）.

任務(wù)3：國清風(fēng)牌紙巾已有存貨1袋，

回半年所需量要再購進(jìn)4袋清風(fēng)牌紙巾和3箱4。溶紙巾.

參加活動一：返券情況

①滿200元送60元券40+40+60+60=200（元）

還需支付40+40+60—60=80（元），實(shí)付200+80=280（元）.

②滿300元送90元券40+60+40+60+40+60=300（元）

90>40,無需再支付，實(shí)付300（元）.

參加活動二：當(dāng)x=3時(shí)，48x+128=48x3+128=272（元）.

所以，選擇活動二更加優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題，讀懂題意，充分理解本店的活動，列出算式是

解題的關(guān)鍵.

18.已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)T表示的點(diǎn)重

合，則數(shù)軸上數(shù)-2表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對上述內(nèi)容的理解，解答下列問

題：

-6-5-4-3-2-10i2345^

若數(shù)軸上數(shù)Y表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)重合.

⑴則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

(2)若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，并且A,8兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求8點(diǎn)表示的數(shù);

⑶若數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為2022,并且M,N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表

示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，直接寫出M點(diǎn)，N點(diǎn)表示的數(shù).

【答案】(1)-7

(2)-9或1

(3)1009,-1013

【分析】(1)數(shù)軸上數(shù)Y表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)-2對稱，3-(-2)=5,而-2-5=-7

即可解答；

(2)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為5或-5,然后分A表示的數(shù)為

5或-5兩種情況分別求出B點(diǎn)表示的數(shù)即可；

(3)依據(jù)M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022,并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，M點(diǎn)表示的數(shù)比

N點(diǎn)表示的數(shù)大，即可得到M點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】(1)解：因?yàn)閿?shù)軸上數(shù)T表示的點(diǎn)與數(shù)0表示的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)-2對稱，3-(-2)=5,

而-2-5=-7,所以數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)-7表示的點(diǎn)重合.

答案：-7

(2)解：由題意知：點(diǎn)A表示的數(shù)為5或-5,

因?yàn)?8兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，

所以當(dāng)點(diǎn)A表示-5時(shí)，B點(diǎn)表示1；當(dāng)點(diǎn)A表示5時(shí)，3點(diǎn)表示-9,

所以8點(diǎn)表示的數(shù)是-9或1.

(3)解：,N兩點(diǎn)之間的距離為2022,并且M,N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，

0-2+-x2022=1009,-2--x2022=-1013,

22

又回加點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，

回M點(diǎn)表示的數(shù)是1009,N點(diǎn)表示的數(shù)是-1013.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識，掌握數(shù)軸的定義和點(diǎn)的對稱性是解題的關(guān)鍵.

19.小明根據(jù)角平分線的定義，聯(lián)想得到角的三分線的定義：角的內(nèi)部，從角的一個(gè)頂點(diǎn)出

發(fā)，將一個(gè)角分成1：2的兩個(gè)角的射線.如圖一，顯然0AOB有兩條三分線：OC和。D

⑴.若0AOB=6O。，射線OC在MOB的內(nèi)部，是0AO8的三分線，直接寫出0Aoe的度數(shù)；

⑵.如圖2,若0A。2=60。，0c在她02的外部，且滿足射線0A是SBOC的三分線，0D是麗。。

的平分線，求她。。的度數(shù)；

⑶.如圖3,若a4。8=〃。，0C和。。是EAOB的三分線，若將回COD繞著點(diǎn)O,按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)得到/COD，當(dāng)。4是ZCOD的三分線時(shí)，求ZCOC的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)三分線的定義得到0Aoe=2aB0C或flBOC=20AOC,從而得出結(jié)論;

(2)分①0AOB=20AOC,②13Aoe=20/108兩種情況討論即可.

(3)由OC和0。是胤403的三分線，得至膽L40C=團(tuán)二團(tuán)003二團(tuán)CO。二一.

3

21

由0A是ZCOD的三分線，得到0Aoe'=§NC。力或財(cái)0C'=§ZCOD,

再由ZCOC=0AOC+0AOC'即可得出結(jié)論.

29

【詳解】(1)回OC是13Ao3的三分線，E0AOC=2EIBOC或回8OC=20AOC,^AOC=-SAOB=-

x60°=40°或EIAOC=-SAOB=-x60°=20°.

33

(2)分兩種情況討論：如圖2①，SAOB=2SAOC.

ffilAOB=60°,團(tuán)EIAOC=30°,EB20C=a40B+EL40C=60°+30°=90°.

回。。平分EIBOC,00BO￡?=y0BOC=45°,0EL4O￡>=0AOB-0BOD=6OO-45<>=15O；

如圖2②，^A0C=2^A0B.

H3AOB=60°,a3AOC=120°,0[3B(9C=EL4OB+0AOC=6OO+12OO=18OO.

回。。平分EIBOC,EH20D=J回2OC=90°,EBAO￡)=EIBOZ>a4OB=90°-60°=30°綜上所述：^AOD

aa4O8=w°,oc和。。是朋OB的三分線，^AOC^COD^DOB^—,aacor)'=°.

33

回OA是NC'O力的三分線，

甌AOC=Izc,OZ)'=-x—=—或0A0C'=-ZCOb=-x—=—,

33393339

0ZCOC=a4OC+0AOC'=—+—=—^ZCOC=0AOC+0AOC'=—+—=—.

399399

「.5n-4H

0ZCOC=——或一.

99

圖3

【點(diǎn)睛】本題屬于新定義類型的問題，主要考查了角的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三

分線的定義，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用，分類時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏.

20.如圖所示，M、O、N在一條直線上，射線。4、分別從ON、ON出發(fā)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，

運(yùn)動速度為每秒旋轉(zhuǎn)9。，。8運(yùn)動速度為每秒旋轉(zhuǎn)3。，當(dāng)射線Q4與起始位置重合時(shí)，

兩者同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為f秒(?>0),請你試著解決下列問題：

MON

(1)04順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，