第九章列聯(lián)分析課件

章列聯(lián)分析PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)章列聯(lián)分析PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第九章列聯(lián)分析第一節(jié)列聯(lián)表第二節(jié)分布與檢驗(yàn)第三節(jié)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量第九章列聯(lián)分析第一節(jié)列聯(lián)表學(xué)習(xí)目標(biāo). 解釋列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn). 測(cè)度列聯(lián)表中的相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo). 解釋列聯(lián)表數(shù)據(jù)的類型與列聯(lián)分析數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)(數(shù)值型數(shù)據(jù))定性數(shù)據(jù)(品質(zhì)數(shù)據(jù))離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)列聯(lián)分析數(shù)據(jù)的類型與列聯(lián)分析數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)列品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)隨機(jī)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別(男,女)各類別用符號(hào)或數(shù)字代碼來測(cè)度使用定類或定序尺度你吸煙嗎?.是；.否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?.贊成；.反對(duì)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用檢驗(yàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)隨機(jī)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別第一節(jié)列聯(lián)表一.列聯(lián)表的構(gòu)造二.列聯(lián)表的分布第一節(jié)列聯(lián)表一.列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表

（概念要點(diǎn)）由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用表示，表示第個(gè)類別列變量的類別用表示，表示第個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè)行列的列聯(lián)表稱為列聯(lián)表列聯(lián)表

（概念要點(diǎn)）由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

（列聯(lián)表）列()合計(jì)

合計(jì)

列()行()一個(gè)列聯(lián)表列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

（列聯(lián)表）列()合計(jì)列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

（列聯(lián)表的一般表示）列()合計(jì)

…

…

…:::::合計(jì)…列()行()行列的列聯(lián)表表示第行第列的觀察頻數(shù)列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

（列聯(lián)表的一般表示）列()合計(jì)…列聯(lián)表

（一個(gè)實(shí)際例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案合計(jì)【例】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表列聯(lián)表

（一個(gè)實(shí)際例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)列聯(lián)表的分布列聯(lián)表的分布觀察值的分布

（概念要點(diǎn)）邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有人，反對(duì)改革方案的人列邊緣分布列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為人，人，人，人條件分布與條件頻數(shù)變量條件下變量的分布，或在變量條件下變量的分布每個(gè)具體的觀察值稱為條件頻數(shù)觀察值的分布

（概念要點(diǎn)）邊緣分布觀察值的分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案合計(jì)行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)觀察值的分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊百分比分布

（概念要點(diǎn)）條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合進(jìn)行對(duì)比為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)（）列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)（）總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)（）百分比分布

（概念要點(diǎn)）條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合進(jìn)百分比分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案——反對(duì)該方案——合計(jì)總百分比列百分比行百分比百分比分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成行百分比分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案合計(jì)行百分比分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊列百分比分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案—反對(duì)該方案

—合計(jì)

一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案合計(jì)列百分比分布

（圖示）一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊總百分比一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案合計(jì)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該方案合計(jì)總百分比一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案反對(duì)該期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）在全部個(gè)樣本中，贊成改革方案的有個(gè)，占到總數(shù)的，即從總體上看，約有的調(diào)查對(duì)象對(duì)這項(xiàng)改革方案表示贊同。在全部個(gè)樣本中，反對(duì)改革方案的有個(gè)，占到總數(shù)的，期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）在全部個(gè)樣本中，贊期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）如果我們希望進(jìn)一步了解各分公司對(duì)這項(xiàng)改革方案的是否存在差異，。。。我們可以先假設(shè)各分公司對(duì)這項(xiàng)改革方案的看法相同，也就是說，各分公司贊成該項(xiàng)改革方案的人數(shù)的比例相同，.

這個(gè)比例可用（）來估計(jì)。

期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）如果我們希望進(jìn)一步期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）因此，(如果看法一致)第一分公司贊成這項(xiàng)改革方案的期望人數(shù)為第一份公司被調(diào)查的總?cè)藬?shù)*贊成的比例***()*期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）因此，(如果看法期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）因此，(如果看法一致)第一分公司反對(duì)這項(xiàng)改革方案的期望人數(shù)為第一份公司被調(diào)查的總?cè)藬?shù)*反對(duì)的比例*（）**()*期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）因此，(如果看法期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）因此，(如果看法一致)第二分公司贊成這項(xiàng)改革方案的期望人數(shù)為第二分公司被調(diào)查的總?cè)藬?shù)*贊成的比例***()*期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）因此，(如果看法期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）第行列的期望頻數(shù)期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)一致檢驗(yàn)）第行列的期望頻數(shù)期望頻數(shù)的分布

（算例）根據(jù)上述公式計(jì)算的前例的期望頻數(shù)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)期望頻數(shù)反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)期望頻數(shù)期望頻數(shù)的分布

（算例）根據(jù)上述公式計(jì)算的前例的期望頻數(shù)一第二節(jié)分布與檢驗(yàn)一.統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)第二節(jié)分布與檢驗(yàn)一.統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量

（要點(diǎn)）用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量之間是否存在顯著性差異，或者用于檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)量

（要點(diǎn)）用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量之間是否存在顯著統(tǒng)計(jì)量

（算例）實(shí)際頻數(shù)()期望頻數(shù)()

()()合計(jì)：統(tǒng)計(jì)量

（算例）實(shí)際頻數(shù)期望頻數(shù)()()合檢驗(yàn)檢驗(yàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)一個(gè)總體

檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體兩個(gè)總體品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)一個(gè)總體一致性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）檢驗(yàn)列聯(lián)表中目標(biāo)變量之間是否存在顯著性差異檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：…(目標(biāo)變量的各個(gè)比例一致)：,,…,不全相等(各個(gè)比例不一致)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度()()查出臨界值若，拒絕；若<，接受一致性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）檢驗(yàn)列聯(lián)表中目標(biāo)變量之間是否存在顯著性差自由度計(jì)算說明表自由度計(jì)算說明表一致性檢驗(yàn)

（實(shí)例）提出假設(shè)：(贊成比例一致)：,,,不全相等(贊成比例不一致)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量【例】續(xù)前例，檢驗(yàn)職工的態(tài)度是否與所在單位有關(guān)？()根據(jù)顯著性水平＝和自由度()()查出相應(yīng)的臨界值。由于<，接受一致性檢驗(yàn)

（實(shí)例）提出假設(shè)【例】續(xù)前例，檢驗(yàn)職工的態(tài)度是否獨(dú)立性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：行變量與列變量獨(dú)立：行變量與列變量不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度()()查出臨界值若，拒絕；若<，接受獨(dú)立性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）檢驗(yàn)列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨(dú)立獨(dú)立性檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。檢驗(yàn)各地區(qū)與原料之間是否存在依賴關(guān)系（)地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)合計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】一種原料來自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)獨(dú)立性檢驗(yàn)

（實(shí)例）提出假設(shè)：地區(qū)與原料等級(jí)之間獨(dú)立：地區(qū)與原料等級(jí)之間不獨(dú)立計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝和自由度()()查出相應(yīng)的臨界值。由于>＝，拒絕獨(dú)立性檢驗(yàn)

（實(shí)例）提出假設(shè)根據(jù)顯著性水平＝和自由度()(期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)）假定行變量和列變量是獨(dú)立的一個(gè)實(shí)際頻數(shù)的期望頻數(shù)，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù)乘以該實(shí)際頻數(shù)落入第行和第列的概率，即期望頻數(shù)的分布

（概念要點(diǎn)）假定行變量和列變量是獨(dú)立的期望頻數(shù)的分布

（算例）例如，第行和第列的實(shí)際頻數(shù)為,它落在第行的概率估計(jì)值為該行的頻數(shù)之和除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)，即：；它落在第列的概率的估計(jì)值為該列的頻數(shù)之和除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)，即：。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第行和第列的概率應(yīng)為由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為，所以的期望頻數(shù)應(yīng)為期望頻數(shù)的分布

（算例）例如，第行和第列的實(shí)際第三節(jié)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量一.相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量一.相關(guān)系數(shù)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量

（一般問題）品質(zhì)相關(guān)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(定類和定序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的指標(biāo)主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量

（一般問題）品質(zhì)相關(guān)相關(guān)系數(shù)

（要點(diǎn)）測(cè)度列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度的一個(gè)量對(duì)于列聯(lián)表，系數(shù)的值在～之間相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為相關(guān)系數(shù)

（要點(diǎn)）測(cè)度列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度的一個(gè)量相關(guān)系數(shù)

（原理分析）一個(gè)簡(jiǎn)化的列聯(lián)表因素因素合計(jì)

合計(jì)

相關(guān)系數(shù)

（原理分析）一個(gè)簡(jiǎn)化的列聯(lián)表因素因素相關(guān)系數(shù)

（原理分析）列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入的計(jì)算公式得相關(guān)系數(shù)

（原理分析）列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別相關(guān)系數(shù)

（原理分析）將入相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得等于，，表明變量與之間獨(dú)立若，，或，，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí),表明變量與之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可相關(guān)系數(shù)

（原理分析）將入相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得列完全相關(guān)的兩種情形()(性別)()()()()列完全相關(guān)的兩種情形(性別)()()()()列完全相關(guān)的兩種情形()(性別)()()()()列完全相關(guān)的兩種情形(性別)()()()()列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

（要點(diǎn)）用于測(cè)度大于列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為的取值范圍是<表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

（要點(diǎn)）用于測(cè)度大于列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度相關(guān)系數(shù)

（要點(diǎn)）計(jì)算公式為的取值范圍是表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)列聯(lián)表中有一維為，[(),()],此時(shí)相關(guān)系數(shù)

（要點(diǎn)）計(jì)算公式為的取值范圍是、、的比較同一個(gè)列聯(lián)表，、、的結(jié)果會(huì)不同不同的列聯(lián)表，、、的結(jié)果也不同在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)、、的比較同一個(gè)列聯(lián)表，、、的結(jié)果會(huì)不同列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量

（一個(gè)實(shí)例）【例】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、系數(shù)和系數(shù)，并分析相關(guān)程度地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)合計(jì)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量

（一個(gè)實(shí)例）【例】一種原料來自三個(gè)不同地列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量

（一個(gè)實(shí)例）解：已知，根據(jù)前面的計(jì)算＝，列聯(lián)表為結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級(jí)之間的相關(guān)程度不高列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量

（一個(gè)實(shí)例）解：已知，根據(jù)前面的計(jì)算第四節(jié)列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題一.條件百分表的方向分布的期望值準(zhǔn)則第四節(jié)列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題一.條件百分表的方條件百分表的方向一般，列聯(lián)表中變量的位置是任意的。即變量既可放在列的位置，也可放在行的位置。如果變量與變量存在因果關(guān)系，令為自變量（原因），為因變量（結(jié)果），那么一般的做法是把自變量放在列的位置，條件百分表也多按自變量的方向計(jì)算，因?yàn)檫@樣便于更好地表現(xiàn)原因?qū)Y(jié)果的影響。如下例：條件百分表的方向一般，列聯(lián)表中變量的位置是任意的。即變量既可職業(yè)背景與工作價(jià)值觀取向價(jià)值取向

職業(yè)制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報(bào)酬（人）人情關(guān)系（人）合計(jì)（人）職業(yè)背景與工作價(jià)值觀取向價(jià)值取向職業(yè)制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報(bào)酬（例外情形如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，例如，為了分析的需要，抽樣時(shí)擴(kuò)大了因變量的某項(xiàng)內(nèi)容的樣本容量，這時(shí)如果仍以自變量的方向計(jì)算百分比就會(huì)歪曲實(shí)際情況。例外情形如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)實(shí)例社會(huì)學(xué)家欲研究家庭狀況（自變量）對(duì)青少年犯罪（因變量）的影響。該地區(qū)有未犯罪的紀(jì)錄的青少年名，有犯罪記錄的青少年名。如果從未犯罪青少年中抽取，即名進(jìn)行研究，則用相同比例從犯罪青少年中抽取的樣本量?jī)H為人。顯然這樣少的數(shù)量無法滿足對(duì)比研究的需要。因此，對(duì)犯罪青少年的抽樣必要擴(kuò)大，譬如擴(kuò)大到，即抽取人。數(shù)據(jù)如下：實(shí)例社會(huì)學(xué)家欲研究家庭狀況（自變量）對(duì)青少年犯罪（因變量）的家庭狀況與青少年犯罪青少年行為家庭狀況合計(jì)完整家庭離異家庭犯罪未犯罪合計(jì)家庭狀況與青少年犯罪青少年家庭狀況合計(jì)完整家庭離異家庭犯罪合家庭狀況與青少年犯罪

（條件百分表）歪曲的比例：完整家庭中，犯罪青少年占的比例是，原因時(shí)抽樣事擴(kuò)大了對(duì)犯罪青少年抽取的數(shù)量青少年行為家庭狀況完整家庭離異家庭犯罪（）未犯罪（）合計(jì)家庭狀況與青少年犯罪

（條件百分表）青少年家庭狀況完整家庭離家庭狀況與青少年犯罪

（按因變量方向計(jì)算條件百分表）從上表可見：完整家庭中，未犯罪青少年占的比例是，而在離異家庭中這個(gè)比例進(jìn)為家庭狀況青少年行為犯罪（）未犯罪（）完整家庭離異家庭合計(jì)（人）家庭狀況與青少年犯罪

（按因變