第五章動態(tài)數(shù)列

第五章動態(tài)數(shù)列.第一頁，共83頁。第五章動態(tài)數(shù)列任課教師：郭衛(wèi)萍第一頁第二頁，共83頁。第三節(jié)動態(tài)數(shù)列速度分析指標發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度增長1%的絕對值第二頁第三頁，共83頁。一、發(fā)展速度發(fā)展速度=報告期水平/基期水平1．環(huán)比發(fā)展速度動態(tài)數(shù)列中，各期環(huán)比發(fā)展速度分別為：第三頁第四頁，共83頁。2．定基發(fā)展速度動態(tài)數(shù)列中，各期定基發(fā)展速度分別為：第四頁第五頁，共83頁。環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度。即：相鄰的兩個定基發(fā)展速度之商，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。即：第五頁第六頁，共83頁。二、增長速度第六頁第七頁，共83頁。1．定基增長速度第七頁第八頁，共83頁。2．環(huán)比增長速度第八頁第九頁，共83頁?！咀ⅰ慷ɑl(fā)展速度＝

各環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度≠

各環(huán)比增長速度第九頁第十頁，共83頁。當i=n時第十頁第十一頁，共83頁。由此可得：則：所以因此，報告期的環(huán)比增長速度等于報告期的定基發(fā)展速度與前一期定基發(fā)展速度之商-1。即等于（報告期的定基增長速度+1）與（前一期的定基增長速度+1）之比-1。第十一頁第十二頁，共83頁。某企業(yè)1996-2000年產(chǎn)量增長速度年份19961997199819992000環(huán)比增長速度（%）20（2）2515（5）定基增長速度（%）（1）50（3）（4）132.5(例題分析)【例】某企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長，已知1996年比1995年增長20%，1997年比1995年增長50%，1998年比1997年增長25%，1999年比1998年增長15%，2000年比1995年增長132.5%，計算下表空缺數(shù)字202587.5115.67.8第十二頁第十三頁，共83頁。解：第十三頁第十四頁，共83頁。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度：是指各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般水平。平均增長速度：是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)增減變化的平均程度。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度可為正值也可為負值第十四頁第十五頁，共83頁?？偘l(fā)展速度

一定時期內(nèi)現(xiàn)象的總發(fā)展速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。第十五頁第十六頁，共83頁?！纠扛鶕?jù)第四次、第五次人口普查資料，我國大陸人口1990年普查時有113368萬人，2000年普查時為126583萬人，則此兩次人口普查之間我國人口平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：-1=11.087‰第十六頁第十七頁，共83頁?！纠咳粢笤?010年底，把我國大陸人口數(shù)控制在14億以內(nèi)，以2000年底全國人口數(shù)為基數(shù)，10年內(nèi)我國大陸人口增長率應控制在什么水平上？平均增長速度為：10.125‰第十七頁第十八頁，共83頁?！纠磕车貐^(qū)GDP“九五”前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“九五”期間GDP平均發(fā)展速度和平均增長速度解：第十八頁第十九頁，共83頁。四、增長１％的絕對值

指每增長1%所包含的絕對增長量，是一個由相對數(shù)和絕對數(shù)結(jié)合運用的指標。第十九頁第二十頁，共83頁?！纠恳阎臣瘓F公司2006年利稅總額比2005年增長1000萬元，環(huán)比增長速度為20%，求該公司2006年利稅總額比2005年增長1%的絕對值。【解】第二十頁第二十一頁，共83頁。第四節(jié)動態(tài)數(shù)列的趨勢分析動態(tài)數(shù)列的影響因素長期趨勢的分析第二十一頁第二十二頁，共83頁。一、動態(tài)數(shù)列的影響因素1．長期趨勢(T)指現(xiàn)象在一段較長的時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定的基本因素的影響作用，而使發(fā)展水平沿著一個方向，表現(xiàn)為持續(xù)向上、向下或穩(wěn)定的趨勢變動。第二十二頁第二十三頁，共83頁。2．季節(jié)變動(S)指由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習慣因素（節(jié)假日）的影響，動態(tài)數(shù)列隨季節(jié)變動更替而呈現(xiàn)的周期性變動。季節(jié)變動一般以年為周期。也有以一周或一日為周期的。周期不到一年的規(guī)律性變動稱準季節(jié)變動，分析方法與季節(jié)變動相同，納入季節(jié)變動范疇。第二十三頁第二十四頁，共83頁。３．循環(huán)變動(C)指周期在一年以上，現(xiàn)象近乎規(guī)律性的上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復變動。如產(chǎn)品的生命周期、經(jīng)濟危機周期等。第二十四頁第二十五頁，共83頁。４．隨機變動(I)又稱不規(guī)則變動。指動態(tài)數(shù)列由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則的波動。包括由突發(fā)的自然災害、意外事故或重大政治事件所引起的劇烈變動，也包括大量無可名狀的隨機因素干擾造成的起伏波動。第二十五頁第二十六頁，共83頁。長期趨勢的測定方法：（一）數(shù)學模型法（二）時距擴大法（三）序時平均法（四）移動平均法二、長期趨勢的分析第二十六頁第二十七頁，共83頁。（一）數(shù)學模型法(模型擬合法)它根據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)特征，用數(shù)學方法建立一個合適的趨勢方程（即配合一條適當?shù)内厔菥€）來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值，分析和預測長期趨勢。第二十七頁第二十八頁，共83頁。數(shù)學模型法的主要步驟：第一步，選取合適的數(shù)學模型；第二步，估計模型參數(shù)。第三步，計算趨勢變動預測值。第二十八頁第二十九頁，共83頁。 1、選取合適的趨勢方程：直接觀察法，也稱散點圖法。它以時間t為橫軸，以時間序列指標值（或其對應數(shù)值）為縱軸，繪出散點圖，根據(jù)散點的分布來選擇趨勢方程。第二十九頁第三十頁，共83頁。增長特征法若時間序列中的逐期增長量大致相等，配合直線方程。yc=a+bt若二級增長量大致相等，則配合拋物線方程。yc=a+bt+ct2若各期環(huán)比發(fā)展速度相等時，則配合指數(shù)曲線。yc=abt第三十頁第三十一頁，共83頁。2．直線趨勢測定的方法yc=a+bt

其中：yc——時間序列的長期趨勢t——時間序列的時間序號a——t=0時，yc的值，

(截距)b——（斜率）t每變動一個單位時，yc平均增減的數(shù)量。b>0時，直線呈上升趨勢，b<0時，直線呈下降趨勢。第三十一頁第三十二頁，共83頁。（1）最小平方法基本原理：要求配合的長期趨勢直線的理論值與原數(shù)列的實際值之間的離差平方和為最小。即：∑(y-yc)2=最小值∑(y-a-bt)2=最小值令G(a，b)=∑(y-a-bt)2，要使G(a，b)有最小值，則需G對a、b的偏導數(shù)為零。第三十二頁第三十三頁，共83頁。解此聯(lián)立方程得直線yc=a+bt的參數(shù)解為即：第三十三頁第三十四頁，共83頁。最小平方法的簡捷計算

取時期t的中點為原點，使t＝01）當n為奇數(shù)時，取數(shù)列中間的一項為原點0大于中間項的t分別為1，2，3，…，小于中間項的t分別為-1，-2，-3，…2）當n為偶數(shù)時，取數(shù)列中間兩項的中點為原點0，大于中間項的t分別為1，3，5，…，小于中間項的t分別為-1，-3，-5，…。第三十四頁第三十五頁，共83頁。則參數(shù)a，b的計算公式簡化為：使方程式：第三十五頁第三十六頁，共83頁。注：原點改變前后的趨勢值應該是相等的。1）n為奇數(shù)時，a值不等，b值相等。2）n為偶數(shù)時，a值不等，b值為原點改變前的1/2。第三十六頁第三十七頁，共83頁。書上P121頁例5-11已知某企業(yè)2002-2010年的銷售額資料如下表所示。第三十七頁第三十八頁，共83頁。第三十八頁第三十九頁，共83頁。解：設直線方程為：yc=a+bt因此趨勢方程為：yc=274.81+24.35t第三十九頁第四十頁，共83頁。將各年的時間序號代入直線方程，即得各年的趨勢值。預測該企業(yè)2012年(t=11)該種產(chǎn)品銷售量：yc=274.81+24.35×11=542.66(萬噸)現(xiàn)在仍用剛才的例子，改換原點，用最小二乘法的簡化法求直線趨勢方程，計算出來的趨勢值是相等的。第四十頁第四十一頁，共83頁。第四十一頁第四十二頁，共83頁。解：設直線方程為：yc=a+bt所以直線趨勢方程為yc=396.56+24.35t預測該產(chǎn)品2012年(t=6)的銷售量：yc=396.56+24.35×6=542.66(萬噸)第四十二頁第四十三頁，共83頁?！纠?996-2005年某企業(yè)某種產(chǎn)品銷售量直線趨勢方程計算表如下：

第四十三頁第四十四頁，共83頁。第四十四頁第四十五頁，共83頁。解：設直線方程為：yc=a+bt因此趨勢方程為：yc=8.04+2.14t第四十五頁第四十六頁，共83頁。將各年的時間序號代入直線方程，即得各年的趨勢值。預測該企業(yè)2015年(t=20)該種產(chǎn)品銷售量：yc=8.04+2.14×20=50.84(萬噸)現(xiàn)在仍用剛才的例子，改換原點，用最小二乘法的簡化法求直線趨勢方程，計算出來的趨勢值是相等的。第四十六頁第四十七頁，共83頁。第四十七頁第四十八頁，共83頁。解：設直線方程為：yc=a+bt所以直線趨勢方程為yc=19.81+1.07t預測該產(chǎn)品2015年(t=29)的銷售量：yc=19.81+1.07×29=50.84(萬噸)第四十八頁第四十九頁，共83頁。(2)半數(shù)平均法又稱分段平均法或部分平均法基本根據(jù)：兩點確定一條直線，把時間序列分成相等的兩部分，(如果n為奇數(shù)項，可將最初水平或中間水平去掉)，然后每部分求出一個平均數(shù)作為直線上的兩個點，代入直線方程聯(lián)立求解兩個參數(shù)a與b。第四十九頁第五十頁，共83頁。數(shù)學依據(jù)是：實際水平值與趨勢值離差和等于零。即：(y-yc)=0

(y-a-bt)=0

展開上式有：

y－na－b

t＝0

兩邊同時除以n得：

第五十頁第五十一頁，共83頁。于是有：解此聯(lián)立方程得：第五十一頁第五十二頁，共83頁。某企業(yè)1996-2005年某種產(chǎn)品銷售量【例】第五十二頁第五十三頁，共83頁。要求：根據(jù)上面資料用半數(shù)平均法確定直線趨勢方程并預測各年的趨勢值。解：設直線方程為：yc=a+bt第五十三頁第五十四頁，共83頁。代入聯(lián)立方程：解此聯(lián)立方程得：a=9.02，b=1.96所以直線趨勢方程為：yc=9.02+1.96t第五十四頁第五十五頁，共83頁。預測值：將各年的時間順序號依次代入直線趨勢方程，即得各年趨勢值。根據(jù)上述方程式，如果預測2015年該企業(yè)該種產(chǎn)品的銷售量，可將t=20代入方程式，得2015年的預測值為：第五十五頁第五十六頁，共83頁。２、曲線趨勢的測定方法(1)二次拋物線yc=a+bt+ct2用最小平方法求解三個待定參數(shù)。要求∑(y-yc)2=最小值，即∑(y-a-bt-ct2)2=最小值令G(a，b，c)=∑(y-a-bt-ct2)2，將G對a、b、c求偏導數(shù)，并令其為零，可導出下列三個求解參數(shù)a、b、c的標準方程式：第五十六頁第五十七頁，共83頁。將時間序號t設定為中點為原點，使

t=0，

t３=0，則上列三個方程式可簡化為：第五十七頁第五十八頁，共83頁。解此方程組，得：第五十八頁第五十九頁，共83頁。【例】某企業(yè)某種產(chǎn)品銷售量資料如下表

(單位：萬件)第五十九頁第六十頁，共83頁。第六十頁第六十一頁，共83頁。解得：a=2401.84，b=380.77，c=20.08所以yc=2401.84+380.77t+20.08t2如要預測1999年4季該產(chǎn)品銷售量，將t=6代入曲線方程得：yc=2401.84+380.77×6+20.08×62

=5409.34(萬件)第六十一頁第六十二頁，共83頁。（二）時距擴大法將時間序列指標值所屬的時間予以擴大，然后對新時間單位內(nèi)的指標值進行合并，便得到一個擴大了時距的時間序列。其作用是消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢。第六十二頁第六十三頁，共83頁。某地區(qū)2004-2006年社會消費品零售額

單位：萬元【例】第六十三頁第六十四頁，共83頁。某地區(qū)2004-2006年社會消費品零售額

時距擴大法起著修勻的作用，顯示出研究現(xiàn)象的長期變動趨勢。單位：萬元第六十四頁第六十五頁，共83頁。應用時距擴大法需要注意的問題1）擴大的時距多大為宜，取決于現(xiàn)象本身的特點。

對于呈現(xiàn)周期波動的序列，擴大的時距應與波動周期相吻合；對于一般的時間序列，則要逐步擴大時距，以能夠顯示趨勢變動的方向為宜。時距擴大太多，將造成信息的損失。2）擴大后的時距要一致，相應的發(fā)展水平才具有可比性。第六十五頁第六十六頁，共83頁。(三)序時平均法是先將時間數(shù)列的時距擴大，然后計算擴大時距后的數(shù)列的平均發(fā)展水平，借以消除現(xiàn)象在短時期內(nèi)的波動，以便顯示現(xiàn)象的長期趨勢。此法既可以用于時期數(shù)列，又可用于時點數(shù)列、相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列。第六十六頁第六十七頁，共83頁。（四）移動平均法它是將時間序列的各期發(fā)展水平，按一定擴大了的時距逐期遞推，計算出一系列擴大時距后的序時平均數(shù)，形成一個新的序時平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，以便削弱或消除偶然因素的影響，顯示數(shù)列的長期趨勢。請看下面例子：第六十七頁第六十八頁，共83頁。某企業(yè)1996-2005年某種產(chǎn)品銷售量13.6415.7216.9919.2420.8623.0326.33第六十八頁第六十九頁，共83頁。原數(shù)列移動平均（步長N=4）移正平均【例】第六十九頁第七十頁，共83頁。移動平均法應注意的問題1．時距（項數(shù)）的選擇要適當，應根據(jù)研究目的或?qū)ο蟮奶攸c確定。1)若現(xiàn)象變化有一定的周期，應以周期長度為平均項數(shù)；2)季度資料取4項移動平均，月度資料取12項移動平均；3)若現(xiàn)象變化無明顯周期，則以奇數(shù)項移動平均為宜。第七十頁第七十一頁，共83頁。2．注意新數(shù)列指標值的排列。奇數(shù)項移動平均所得的序時平均數(shù)，要對準所平均時期的中間時期，一次即得長期趨勢值。偶數(shù)項移動平均得出平均值，它應置于所平均時期的兩個時期之間。這樣需再作一次兩項移動平均，以“正位”，第二次移動平均值才是原數(shù)列的長期趨勢值。第七十一頁第七十二頁，共83頁。3．移動平均后的數(shù)列項數(shù)會減少n為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各減少項；n為偶數(shù)時，首尾各減少項。4．移動平均法適用于分析時間序列的長期趨勢，但不適合對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢進行預測。第七十二頁第七十三頁，共83頁。第五節(jié)季節(jié)變動的測定一、季節(jié)變動及測定的目的季節(jié)變動指社會經(jīng)濟現(xiàn)象由于生產(chǎn)條件、自然條件、社會因素及季節(jié)更替的影響，形成每年周