七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題07 有理數(shù)的加減混合題型專練（解析版）

/專題07有理數(shù)的加減混合題型專練1．下列式子可讀作：“負(fù)1，負(fù)3，正6，負(fù)8的和”的是（）A．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B．﹣1﹣3+6﹣8 C．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8） D．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）【分析】將所列的四個(gè)數(shù)寫成省略加號(hào)的形式即可得．【解答】解：讀作“負(fù)1，負(fù)3，正6，負(fù)8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，故選：B．2．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故選：C．3．能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+【分析】與﹣（﹣）相加得0的是它的相反數(shù)，化簡求相反數(shù)即可．【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，與其相加得0的是﹣+的相反數(shù)．﹣+的相反數(shù)為+﹣，故選：C．4．下列各式可以寫成a﹣b+c的是（）A．a(chǎn)﹣（+b）﹣（+c） B．a(chǎn)﹣（+b）﹣（﹣c） C．a(chǎn)+（﹣b）+（﹣c） D．a(chǎn)+（﹣b）﹣（+c）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡，即可求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡，得，A的結(jié)果為a﹣b﹣c，B的結(jié)果為a﹣b+c，C的結(jié)果為a﹣b﹣c，D的結(jié)果為a﹣b﹣c，故選：B．5．某地某天早晨的氣溫是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的溫度是℃．【分析】由題意列出算式進(jìn)行計(jì)算求解即可．【解答】解：﹣2+6﹣7＝﹣3，故答案為：﹣36．小明在計(jì)算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了（“+”錯(cuò)寫成“﹣”或“﹣”錯(cuò)寫成“+”），結(jié)果算成了﹣17，則原式從左往右數(shù)，第個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了．【分析】算出原式的正確結(jié)果，與﹣17作差然后除以2求解．【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，9＞﹣17，∴小明不小心把“+”寫成“﹣”，∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，∴小明將+13寫錯(cuò)為﹣13，故答案為：6．7．規(guī)定圖形表示運(yùn)算a﹣b+c，圖形表示運(yùn)算x+z﹣y﹣w，則+＝（直接寫出答案）．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案為：0．8．在數(shù)1、2、3、4、…、2009、2010的每個(gè)數(shù)字前添上“+”或“﹣”，使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù)，請(qǐng)寫出符合條件的式子：．【分析】由（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，因?yàn)?到2010的和為奇數(shù)，所以不論如何加減最后值一定為奇數(shù)．【解答】解：∵（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，∴符合條件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．9．大家都知道，八點(diǎn)五十五可以說成九點(diǎn)差五分，有時(shí)這樣表達(dá)更清楚．這啟發(fā)人們?cè)O(shè)計(jì)了一種新的加減記數(shù)法：比如：9寫成1，1＝10﹣1；198寫成20，20＝200﹣2；7683寫成13，13＝10000﹣2320+3．總之，數(shù)字上畫一杠表示減去它，按這個(gè)方法請(qǐng)計(jì)算53﹣31＝．【分析】利用所給的記數(shù)方式進(jìn)行求解即可．【解答】解：53﹣31＝（5000﹣200）+（30﹣1）﹣[3000﹣240+1]＝4800+29﹣2761＝4829﹣2761＝2068．故答案為：2068．10．已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【分析】根據(jù)題意列出計(jì)算式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案為：1.111．計(jì)算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8++2020+2021＝．【分析】觀察算式可以發(fā)現(xiàn)從第一個(gè)數(shù)字開始，依次每四個(gè)數(shù)的代數(shù)和為0，利用此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：∵1﹣2﹣3+4＝0，5﹣6﹣7+8＝0，???，∴算式中從第一個(gè)數(shù)字開始，依次每四個(gè)數(shù)的代數(shù)和為0，∵2020÷4＝505，∴前2020個(gè)數(shù)字的代數(shù)和為0．∴1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8++2020+2021＝2021．故答案為：2021．12．直接寫出結(jié)果．（1）（+2）+（+8）＝；（2）（﹣16）+（﹣17）＝；（3）（﹣13）+（+8）＝；（4）（﹣8.6）+0＝；（5）（3.78）+（﹣3.78）＝；（6）＝；（7）＝；（8）（﹣5）﹣（﹣3）＝；（9）0﹣（﹣7）＝；（10）+（25）﹣（﹣13）＝．【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行正確的運(yùn)算即可．【解答】解：（1）（+2）+（+8）＝10；（2）（﹣16）+（﹣17）＝﹣16﹣17＝﹣33；（3）（﹣13）+（+8）＝﹣13+8＝﹣5；（4）（﹣8.6）+0＝﹣8.6；（5）（3.78）+（﹣3.78）＝0；（6）＝；（7）＝；（8）（﹣5）﹣（﹣3）＝﹣2；（9）0﹣（﹣7）＝7；（10）+（25）﹣（﹣13）＝38；故答案為：（1）10；（2）﹣33；（3）﹣5；（4）﹣8.6；（5）0；（6）；（7）；（8）﹣2；（9）7；（10）38．13．計(jì)算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．【分析】先化簡消去絕對(duì)值，再小數(shù)與小數(shù)結(jié)合，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合，最后根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題．【解答】解：原式＝（﹣7.3）﹣（﹣6）+3.3+1＝[（﹣7.3）+3.3]+[6+1]＝﹣4+8＝4．14．計(jì)算題（1）（﹣20）+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13；（2）；（3）（﹣0.8）+（﹣1.2）﹣0.7﹣2.1﹣（﹣0.8）；（4）﹣32+（﹣47）﹣（﹣25）+|﹣24|﹣10；（5）；（6）．【分析】（1）將原式統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律解答即可；（2）將原式統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律解答即可；（3）將原式統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律解答即可；（4）將原式統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律解答即可；（5）將原式統(tǒng)一成加法，利用加法的運(yùn)算律解答即可；（6）利用加法的運(yùn)算律解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+14﹣13＝﹣（20+13）+（﹣14+14）＝﹣33+0＝﹣33；（2）原式＝﹣2+2﹣4+＝﹣（2）+（2）＝﹣7+2＝﹣4；（3）原式＝﹣0.8﹣1.2﹣0.7﹣2.1+0.8＝﹣（1.2+0.7+2.1）+（﹣0.8+0.8）＝﹣4+0＝﹣4；（4）原式＝﹣32﹣47+25+24﹣10＝﹣（32+47+10）+（25+24）＝﹣89+49＝﹣40；（5）原式＝﹣4+5﹣+＝（﹣4）+（5）＝﹣4+5＝；（6）原式＝＝（）﹣（）+＝﹣1+＝﹣．15．計(jì)算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；（5）5+（﹣5）+4+（﹣）；（6）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則解決此題．（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則解決此題．（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，先計(jì)算絕對(duì)值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算加法．（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則解決此題，先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算加法．（5）運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律解決此題．（6）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，先將減法轉(zhuǎn)換為加法，再運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律解決此題．【解答】解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）＝﹣3+（﹣4）+2＝﹣5．（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）＝﹣5+（﹣7）+（﹣13）+19＝﹣6．（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|＝7+3+（﹣5）﹣8＝7+3+（﹣5）+（﹣8）＝﹣3．（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）＝﹣2.4+（﹣4.7）+0.4+（﹣3.3）＝﹣10．（5）5+（﹣5）+4+（﹣）＝＝10+（﹣6）＝4．（6）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）＝＝＝＝3+2＝5．16．（1）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（2）若x的相反數(shù)是﹣2，y沒有倒數(shù)，z2＝4，求﹣x+2y+z﹣（x+y﹣z）的值．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意確定出x，y，z的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；（2）原式＝﹣x+2y+z﹣x﹣y+z＝﹣2x+y+2z，由題意得x＝2，y＝0，z＝±2，當(dāng)z＝2時(shí)，原式＝﹣4+0+4＝0，當(dāng)z＝﹣2時(shí)，原式＝﹣4+0﹣4＝﹣8．∴﹣x+2y+z﹣（x+y﹣z）的值是0或﹣8．17．先閱讀第（1）小題，仿照其解法再計(jì)算第（2）小題：（1）計(jì)算：﹣1+（﹣5）+24+（﹣3）解：原式＝（﹣1﹣）+（﹣5﹣）+（24+）+（﹣3﹣）＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣＝（﹣1）+（﹣）+（﹣5）+（﹣）+24++（﹣3）+（﹣）＝[（﹣1）+（﹣5）+24+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝15+（﹣）＝13；（2）計(jì)算（﹣205）+400+（﹣204）+（﹣1）．【分析】首先分析（1）的運(yùn)算方法：將帶分?jǐn)?shù)分解為一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后重新組合分組：整數(shù)一組，分?jǐn)?shù)一組，分別計(jì)算求值．【解答】解：原式＝（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）＝（400﹣205﹣204﹣1）+（）＝﹣10．18．閱讀并回答：我們知道，數(shù)軸上表示5和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|5﹣（﹣2）|，計(jì)算|5﹣（﹣2）|＝|5+（+2）|＝7，即5和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是7．事實(shí)上，數(shù)軸上表示a和b的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|a﹣b|．思考并回答下列問題：（1）|﹣5﹣3|表示兩點(diǎn)的距離，|﹣8+1|表示兩點(diǎn)的距離；（2）在數(shù)軸上表示a和﹣2的兩點(diǎn)A和B的距離是；（用含a的代數(shù)式表示）如果AB＝3，那么a＝．（3）猜想對(duì)于有理數(shù)a，|a+1|+|a﹣2|能夠取得的最小值是．（4）寫出所有符合條件的整數(shù)a，|a+1|+|a﹣2|＝5成立，這樣的a可以是．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（3）當(dāng)a在﹣1和2之間時(shí)，|a+1|+|a﹣2|能夠取得最小值，進(jìn)一步計(jì)算即可；（4）分情況討論：當(dāng)a在﹣1左邊時(shí)，當(dāng)a在2右邊時(shí)，分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，|﹣5﹣3|表示﹣5和3的距離，|﹣8+1|表示﹣8和﹣1的距離，故答案為：﹣5和3，﹣8和﹣1；（2）在數(shù)軸上表示a和﹣2的兩點(diǎn)的距離是：|a﹣（﹣