【解析】河北省邯鄲市叢臺區(qū)聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第二階段質(zhì)量評價(jià)數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1．以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺．其中是旋轉(zhuǎn)的有（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】D

【知識點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【解析】【解答】解：①蕩秋千是旋轉(zhuǎn)；

②跳繩時(shí)繩子在繞人轉(zhuǎn)動，人在上下運(yùn)動；

③呼啦圈運(yùn)動不是圍繞某一點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動，不是旋轉(zhuǎn)；

④轉(zhuǎn)陀螺是旋轉(zhuǎn)．

故選D．

【分析】要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷：

旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．

2．（2023九上·巴南月考）方程2（x+1）2=1化為一般式為（）

A．2x2+4x+2=1B．x2+4x=﹣1C．2x2+4x+1=0D．2x2+2x+1=0

【答案】C

【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量

【解析】【解答】把方程左邊兩式相乘得2x2+4x+2=1

整理得，2x2+4x+1=0.

故答案為：C.

【分析】用完全平方公式去括號、合并同類項(xiàng)即可化為一般形式“ax2+bx+c=0（a≠0）”.

3．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.

A．頻率等于概率

B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近

C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近

D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等

【答案】B

【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．

【解答】A、頻率只能估計(jì)概率；

B、正確；

C、概率是定值；

D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．

故選B．

【點(diǎn)評】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．

4．（2023九上·黃岡期中）如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

【答案】C

【知識點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，并且都等于所對圓周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案為：C．

【分析】根據(jù)等弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可直接得出答案。

5．（2023九上·建華期中）如圖所示，圖中的每個(gè)陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后都能互相重合，這個(gè)角度可能是（）

A．30°B．45°C．120°D．90°

【答案】C

【知識點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：圖中的圖案可以被中心發(fā)出的射線分成6個(gè)全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷6=60°，

所以旋轉(zhuǎn)的角度可以是120°、240°等．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)這個(gè)圖形可分為6個(gè)全等的部分，即可得出旋轉(zhuǎn)的角度。

6．若（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，

∴對稱軸為直線=3，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，再利用求對稱軸的方法計(jì)算求解即可。

7．（2023九上·叢臺月考）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．無交點(diǎn)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：對于拋物線，

當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)為，有1個(gè)，

當(dāng)時(shí)，，

解得，即與x軸的交點(diǎn)為，有1個(gè)，

綜上，此拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故答案為：C．

【分析】將x=0和y=0分別代入求出方程根的個(gè)數(shù)即可。

8．（2023九上·叢臺月考）某市2023年平均房價(jià)為每平方米8000元，2023年平均房價(jià)降到每平方米7000元，設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均降低率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均降低率為x，根據(jù)平均房價(jià)為每平方米8000元，降到每平方米7000元，

得

故答案為：B．

【分析】設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均降低率為x，根據(jù)題意直接列出方程即可。

9．（2023九上·長沙月考）如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）

A．－1≤x≤3B．x≤－1

C．x≥1D．x≤－1或x≥3

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象

【解析】【解答】由圖可知，x≤﹣1或x≥3時(shí)，y≤1．

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)y≤1時(shí)，x對應(yīng)的范圍即可.

10．（2023九上·叢臺月考）一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球6個(gè)，黃球9個(gè)，綠球3個(gè)，這些球除顏色外沒有其他任何區(qū)別．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球．如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個(gè)口袋中再放入綠球()個(gè)

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【知識點(diǎn)】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)綠球，得：，

解得：x=2.

所以需要在這個(gè)口袋中再放入2個(gè)綠球.

故答案為：C.

【分析】設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)綠球，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可。

11．（2023九上·叢臺月考）三角形的外心是三角形的（）

A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)

C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三條高所在直線的交點(diǎn)

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的外接圓與外心

【解析】【解答】解：三角形的外心是三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可。

12．（2023九上·霍林郭勒期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P（0，－3），那么經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長為（）

A．4B．5C．8D．10

【答案】C

【知識點(diǎn)】垂徑定理

【解析】【解答】解：過P作弦AB⊥OP，則AB是過P點(diǎn)的⊙O的最短的弦，連接OB，

則由垂徑定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，則AB=2PB=8．

故答案為：C．

【分析】首先畫出最短的弦，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AP=2BP，然后利用勾股定理求出BP即可得出答案。

13．物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關(guān)，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，那么能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，

∴能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為：P==．

故選A．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

14．（2023九上·臺州期中）已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值為（）

A．1B．－3或1C．3D．－1或3

【答案】A

【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】令t=x2+3x，則原方程可化為t2+2t-3=0.

分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1.

當(dāng)x2+3x=-3時(shí)，△＜0，無解；

當(dāng)x2+3x=1時(shí)，△＞0，有解.故答案為：A.

【分析】由題意可將x2+3x看作一個(gè)整體，設(shè)t=x2+3x，可得關(guān)于t的一元二次方程t2+2t-3=0，解這個(gè)一元二次方程并檢驗(yàn)即可求解。

15．（2023九上·叢臺月考）已知，當(dāng)時(shí)，y的最小值是（）

A．2B．3C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，

∴該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，

∵1≤x≤5，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)草圖，再結(jié)合函數(shù)圖象和求出y的最小值即可。

16．（2023七上·錦江期中）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾90．，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）

A．6B．5C．3D．2

【答案】B

【知識點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3=3…1．所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．

故答案為：B．

【分析】因?yàn)檎襟w骰子有六個(gè)面，所以連續(xù)3次變換是一次循環(huán)，用10÷3，根據(jù)所得余數(shù)并結(jié)合已知的圖案即可判斷求解.

二、填空題

17．（2023·葫蘆島）如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為．

【答案】

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，

∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，

∴∠MOB=∠NOC．

在△MOB和△NOC中，有，

∴△MOB≌△NOC（ASA）．

同理可得：△AOM≌△BON．

∴S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．

∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P==．

故答案為：．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通過角的計(jì)算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可證出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，從而可得知S陰影=S正方形ABCD，再根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論．本題考查了幾何概率．正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計(jì)算找出相等的邊角關(guān)系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵．

18．（2023九上·北京月考）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕的長為cm．

【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．

根據(jù)題意得：OD=OA=1cm，

再根據(jù)勾股定理得：AD=cm，

根據(jù)垂徑定理得：AB=2cm．

故答案為：．

【分析】先求出OD=1，再利用勾股定理和垂徑定理求解即可。

19．如圖所示，已知拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．如果拋物線的解析式為，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，解析式為．

【答案】(2，1)；

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：拋物線的解析式為

∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

∵拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．

∴拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

拋物線的解析式為

故答案為：①；②．

【分析】先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。

三、解答題

20．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，

（1）請畫出向左平移6個(gè)單位后得到的，并寫出的坐標(biāo)；

（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求一點(diǎn)P使周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）

【答案】解：⑴如圖△A1B1C1即為所求，

⑵如圖△A2B2C2即為所求

⑶如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

【知識點(diǎn)】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；作圖﹣平移；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，再連接A'C與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P。

21．（2023九上·叢臺月考）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時(shí)，對于的情況，她是這樣做的：

由于，方程變形為：

，……第一步

，……第二步

，……第三步

，……第四步

．……第五步

（1）嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，方程的求根公式是；

（2）用配方法解方程：．

【答案】（1）四；

（2）解：

移項(xiàng)得：

配方得：即，

∴x-1=±5，

∴，．

【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)過程得，嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)，應(yīng)為；

當(dāng)時(shí)，方程的求根公式是；

故答案為：四；；

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步驟和方法求解即可。

22．“中國夢”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)石家莊人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）組委會決定從本次比賽中獲得A和B等級的學(xué)生中，各選出1名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中女生有1名，B等級中男生有2人，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）20；72；40

（2）解：等級B的人數(shù)為（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

（3）解：根據(jù)題意，令A(yù)等級中1名女生為，2名男生分別為，

等級B的人數(shù)為5人，男生有2人，女生有3人，記3名女生分別為，兩名男生分別為，

列表如下：

所有等可能的結(jié)果有15其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8，

則．

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為；

C級所占的百分比為，故，

故答案為20，72，40．

【分析】（1）利用A的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)并乘以360°可得圓心角，最后利用C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）先利用總?cè)藬?shù)求出B的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

23．（2023九上·鎮(zhèn)雄期末）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

【答案】（1）解：∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO===55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°

（2）解：在直角△ABC中，BC===．

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE=BC=．

又∵OD=AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．

24．（2023九上·大安期末）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90

售價(jià)（元/件）x＋4090

每天銷量（件）200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

【答案】（1）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，，

綜上所述：.

（2）解：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

（3）解：解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，

解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得

所以當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于4800，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

25．（2023·河北）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；

（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

【答案】（1）解：∵P是AB的中點(diǎn)，

∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

，

∴△APM≌△BPN

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM=PN，

∴MN=2PN，

∵M(jìn)N=2BN，

∴BN=PN，

∴α=∠B=50°

（3）解：∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，

∴△BPN是銳角三角形，

∵∠B=50°，

∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由線段中點(diǎn)的定義，證明PA=PB，再利用AAS可證得△APM≌△BPN。

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可證得PM=PN，可得出MN=2PN，再根據(jù)MN=2BN，就可證出BN=PN，利用等邊對等角，可得出答案。

（3）根據(jù)△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，可得出△BPN是銳角三角形，再由∠B=50°，可求出α的取值范圍。

26．如圖①所示，將一個(gè)邊長為2的正方形和一個(gè)長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形．現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長方形，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；

（2）如圖②，G為中點(diǎn)，且，求證：；

（3）小長方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由．

【答案】（1）解：根據(jù)題意得：，，

∴在中，，

∵矩形，，

∴；

（2）證明：∵G為中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵長方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∴，

∴，

在和中，

∵

∴，

∴；

（3）135°或315°

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（3）能，理由如下：

∵四邊形為正方形，

∴，

∵，

∴和為腰相等的兩等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，由圖②得，，不符合題意；

當(dāng)和為鈍角三角形時(shí)，到如圖所示位置時(shí)，

則旋轉(zhuǎn)角，

當(dāng)和為銳角三角形時(shí)，到如圖所示位置時(shí)，

，

則，

即旋轉(zhuǎn)角的值為或時(shí)，和全等．

【分析】（1）先求出，再根據(jù)，可得；

（2）先利用“SAS”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得；

（3）分兩種情況：①當(dāng)和為鈍角三角形時(shí)，②當(dāng)和為銳角三角形時(shí)，再分別畫出圖形并求解即可。

1/1河北省邯鄲市叢臺區(qū)聯(lián)考2022--2023學(xué)年九年級上學(xué)期第二階段質(zhì)量評價(jià)數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺．其中是旋轉(zhuǎn)的有（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．（2023九上·巴南月考）方程2（x+1）2=1化為一般式為（）

A．2x2+4x+2=1B．x2+4x=﹣1C．2x2+4x+1=0D．2x2+2x+1=0

3．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.

A．頻率等于概率

B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近

C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近

D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等

4．（2023九上·黃岡期中）如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

5．（2023九上·建華期中）如圖所示，圖中的每個(gè)陰影旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后都能互相重合，這個(gè)角度可能是（）

A．30°B．45°C．120°D．90°

6．若（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是（）

A．B．C．D．

7．（2023九上·叢臺月考）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．無交點(diǎn)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

8．（2023九上·叢臺月考）某市2023年平均房價(jià)為每平方米8000元，2023年平均房價(jià)降到每平方米7000元，設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均降低率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023九上·長沙月考）如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）

A．－1≤x≤3B．x≤－1

C．x≥1D．x≤－1或x≥3

10．（2023九上·叢臺月考）一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球6個(gè)，黃球9個(gè)，綠球3個(gè)，這些球除顏色外沒有其他任何區(qū)別．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球．如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個(gè)口袋中再放入綠球()個(gè)

A．4B．3C．2D．1

11．（2023九上·叢臺月考）三角形的外心是三角形的（）

A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)

C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三條高所在直線的交點(diǎn)

12．（2023九上·霍林郭勒期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P（0，－3），那么經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長為（）

A．4B．5C．8D．10

13．物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關(guān)，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，那么能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

A．B．C．D．

14．（2023九上·臺州期中）已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值為（）

A．1B．－3或1C．3D．－1或3

15．（2023九上·叢臺月考）已知，當(dāng)時(shí)，y的最小值是（）

A．2B．3C．D．

16．（2023七上·錦江期中）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾90．，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）

A．6B．5C．3D．2

二、填空題

17．（2023·葫蘆島）如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為．

18．（2023九上·北京月考）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕的長為cm．

19．如圖所示，已知拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．如果拋物線的解析式為，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，解析式為．

三、解答題

20．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，

（1）請畫出向左平移6個(gè)單位后得到的，并寫出的坐標(biāo)；

（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求一點(diǎn)P使周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）

21．（2023九上·叢臺月考）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時(shí)，對于的情況，她是這樣做的：

由于，方程變形為：

，……第一步

，……第二步

，……第三步

，……第四步

．……第五步

（1）嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，方程的求根公式是；

（2）用配方法解方程：．

22．“中國夢”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)石家莊人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）組委會決定從本次比賽中獲得A和B等級的學(xué)生中，各選出1名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中女生有1名，B等級中男生有2人，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

23．（2023九上·鎮(zhèn)雄期末）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

24．（2023九上·大安期末）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90

售價(jià)（元/件）x＋4090

每天銷量（件）200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

25．（2023·河北）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；

（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

26．如圖①所示，將一個(gè)邊長為2的正方形和一個(gè)長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形．現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長方形，旋轉(zhuǎn)角為．

（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；

（2）如圖②，G為中點(diǎn)，且，求證：；

（3）小長方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【解析】【解答】解：①蕩秋千是旋轉(zhuǎn)；

②跳繩時(shí)繩子在繞人轉(zhuǎn)動，人在上下運(yùn)動；

③呼啦圈運(yùn)動不是圍繞某一點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動，不是旋轉(zhuǎn)；

④轉(zhuǎn)陀螺是旋轉(zhuǎn)．

故選D．

【分析】要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷：

旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量

【解析】【解答】把方程左邊兩式相乘得2x2+4x+2=1

整理得，2x2+4x+1=0.

故答案為：C.

【分析】用完全平方公式去括號、合并同類項(xiàng)即可化為一般形式“ax2+bx+c=0（a≠0）”.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．

【解答】A、頻率只能估計(jì)概率；

B、正確；

C、概率是定值；

D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．

故選B．

【點(diǎn)評】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，并且都等于所對圓周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案為：C．

【分析】根據(jù)等弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可直接得出答案。

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：圖中的圖案可以被中心發(fā)出的射線分成6個(gè)全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷6=60°，

所以旋轉(zhuǎn)的角度可以是120°、240°等．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)這個(gè)圖形可分為6個(gè)全等的部分，即可得出旋轉(zhuǎn)的角度。

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，

∴對稱軸為直線=3，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，再利用求對稱軸的方法計(jì)算求解即可。

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：對于拋物線，

當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)為，有1個(gè)，

當(dāng)時(shí)，，

解得，即與x軸的交點(diǎn)為，有1個(gè)，

綜上，此拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故答案為：C．

【分析】將x=0和y=0分別代入求出方程根的個(gè)數(shù)即可。

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均降低率為x，根據(jù)平均房價(jià)為每平方米8000元，降到每平方米7000元，

得

故答案為：B．

【分析】設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均降低率為x，根據(jù)題意直接列出方程即可。

9．【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象

【解析】【解答】由圖可知，x≤﹣1或x≥3時(shí)，y≤1．

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)y≤1時(shí)，x對應(yīng)的范圍即可.

10．【答案】C

【知識點(diǎn)】概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)綠球，得：，

解得：x=2.

所以需要在這個(gè)口袋中再放入2個(gè)綠球.

故答案為：C.

【分析】設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)綠球，根據(jù)題意列出方程，再求出x的值即可。

11．【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的外接圓與外心

【解析】【解答】解：三角形的外心是三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可。

12．【答案】C

【知識點(diǎn)】垂徑定理

【解析】【解答】解：過P作弦AB⊥OP，則AB是過P點(diǎn)的⊙O的最短的弦，連接OB，

則由垂徑定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，則AB=2PB=8．

故答案為：C．

【分析】首先畫出最短的弦，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AP=2BP，然后利用勾股定理求出BP即可得出答案。

13．【答案】A

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，

∴能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為：P==．

故選A．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

14．【答案】A

【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】令t=x2+3x，則原方程可化為t2+2t-3=0.

分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1.

當(dāng)x2+3x=-3時(shí)，△＜0，無解；

當(dāng)x2+3x=1時(shí)，△＞0，有解.故答案為：A.

【分析】由題意可將x2+3x看作一個(gè)整體，設(shè)t=x2+3x，可得關(guān)于t的一元二次方程t2+2t-3=0，解這個(gè)一元二次方程并檢驗(yàn)即可求解。

15．【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，

∴該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，

∵1≤x≤5，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)草圖，再結(jié)合函數(shù)圖象和求出y的最小值即可。

16．【答案】B

【知識點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3=3…1．所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．

故答案為：B．

【分析】因?yàn)檎襟w骰子有六個(gè)面，所以連續(xù)3次變換是一次循環(huán)，用10÷3，根據(jù)所得余數(shù)并結(jié)合已知的圖案即可判斷求解.

17．【答案】

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，

∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠MON=90°，

∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，

∴∠MOB=∠NOC．

在△MOB和△NOC中，有，

∴△MOB≌△NOC（ASA）．

同理可得：△AOM≌△BON．

∴S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．

∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P==．

故答案為：．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通過角的計(jì)算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可證出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，從而可得知S陰影=S正方形ABCD，再根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論．本題考查了幾何概率．正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計(jì)算找出相等的邊角關(guān)系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵．

18．【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．

根據(jù)題意得：OD=OA=1cm，

再根據(jù)勾股定理得：AD=cm，

根據(jù)垂徑定理得：AB=2cm．

故答案為：．

【分析】先求出OD=1，再利用勾股定理和垂徑定理求解即可。

19．【答案】(2，1)；

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：拋物線的解析式為

∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

∵拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．

∴拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

拋物線的解析式為

故答案為：①；②．

【分析】先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。

20．【答案】解：⑴如圖△A1B1C1即為所求，

⑵如圖△A2B2C2即為所求

⑶如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

【知識點(diǎn)】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；作圖﹣平移；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，再連接A'C與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P。

21．【答案】（1）四；

（2）解：

移項(xiàng)得：

配方得：即，

∴x-1=±5，

∴，．

【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)過程得，嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)，應(yīng)為；

當(dāng)時(shí)，方程的求根公式是；

故答案為：四；；

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步驟和方法求解即可。

22．【答案】（1）20；72；40

（2）解：等級B的人數(shù)為（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

（3）解：根據(jù)題意，令A(yù)等級中1名女生為，2名男生分別為，

等級B的人數(shù)為5人，男生有2人，女生有3人，記3名女生分別為，兩名男生分別為，

列表如下：

所有等可能的結(jié)果有15其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8，

則．

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為；

C級所占的百分比為，故，

故答案為20，72，40．

【分析