湖南省岳陽市市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖南省岳陽市市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B2.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是 (A)方程沒有實根 (B)方程至多有一個實根 (C)方程至多有兩個實根 (D)方程恰好有兩個實根參考答案：A“至少有一個”的對立面應(yīng)是“沒有”,故選A4.如圖的程序是用來計算A.的值

B.的值

C.的值

D.的值參考答案：D5.若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A、B、－C、D、－參考答案：D∵x為第四象限的角，，于是，故選D．6.函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）A．π和

B．和1 C．π和1 D．2π和 參考答案：A最小正周期為π，最大值為，選A.

7.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a(chǎn)≤參考答案：B略9.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點（

）A.向右平行移動2個單位長度B．向右平行移動個單位長度C.向左平行移動2個單位長度D.向左平行移動個單位長度參考答案：B10.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．如圖中的曲線為，則陰影部分面積為__________．參考答案：．12.盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片．從盒中隨機抽取一張記下號碼后放回，再隨機抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為

． 參考答案：13.如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：14.若，則

。（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以?！靖呖伎键c】二項式中關(guān)于系數(shù)的確定(賦值法)【易錯提醒】可能會粗心的把題目看成求所有系數(shù)和,或者二項式的系數(shù)和,而題目少了一項.【備考提示】看清再動手,這部分的內(nèi)容應(yīng)該不會太難,所以一定要認(rèn)真。15.某學(xué)校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：816.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點外的任一點，則的最大值是_______，的取值范圍是___.參考答案：，畫出可行域如圖所示令，，當(dāng)直線過點是有最大值，聯(lián)立，得，代入；第二空：解法一、由圖可知，令，則，，當(dāng)時，有最小值，代入得，故的取值范圍為.解法二、

如圖當(dāng)點在與平行的直線：上運動時，為（負(fù)）定值，故對每一個，這道當(dāng)落在與的交點時，與原點的距離最小，從而取得最小值；當(dāng)變化時，與的交點在上運動，此時，故=，為常數(shù)，綜上知道，的最小值在線段上取到，最小值為，而最大值在線段上取到，最大值為0，故取值范圍為.解法三：注意到所求為一次齊次式，可以考慮分子分母同除以，當(dāng)時，得到；當(dāng)時，得到，這里為原點與點的直線的斜率，容易得到，從而上述的取值范圍為；當(dāng)是，得到這里為原點與點的直線的斜率，容易得到，從而上述的取值范圍為；綜上所述，知道取值范圍為.解法四：設(shè)，令，，由在可行域內(nèi)，，故.17.已知(1-2x)n的展開式的二項式系數(shù)和為64,則它的展開式的中間項是

.參考答案：答案：-160x3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最大值為0，求實數(shù)的值.參考答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.（1）化簡，求出在最小正周期，解不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）根據(jù)的范圍，求出的范圍，得到關(guān)于的方程，解出即可.試題解析：(1)則函數(shù)的最小正周期,

……5分根據(jù)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

……7分(2)因為，所以，

……9分則當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值0， ……11分即，解得：.

……14分19.（本小題滿分12分）（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由平方關(guān)系及角的范圍，先求出，再由，求出的范圍，利用平方關(guān)系可求出，由，用兩角差的余弦公式代入求之即可；(2)將已知式兩邊平方整理可得，又為三角形內(nèi)角，可得為銳角，將代入計算可求，利用二倍角公式直接計算即可.試題解析：（1），又（2），所以又則，則有所以考點：1.三角恒等變換；2.三角形性質(zhì).20.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，邊坡的傾斜角是45°.(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象．參考答案：(2)定義域為{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知，在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴0＜A＜6.84.故值域為{A|0＜A＜6.84}．(3)函數(shù)圖象如下確定．由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標(biāo)為(－1，－1)，且圖象過(0,0)和(－2,0)兩點，又考慮到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的圖象僅是拋物線的一部分，如下圖所示．點評：建立函數(shù)解析式的關(guān)鍵是找到自變量、對應(yīng)關(guān)系和函數(shù)值．對于實際問題，函數(shù)的定義域除了使解析式有意義外，還要考慮到它的實際意義．21.（1）

若時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）

若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）

依題意….3分所以…..6分（II）由（I）知則由…………………….9分……………………12分………….14分略22.（12分）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a3=64，a2+a4=72．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2））設(shè)bn=，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，不等式Sn＞loga（a﹣2）對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）==，利用“裂項求和”方法可得Sn=．?dāng)?shù)列{Sn}單調(diào)遞增，因此（Sn）min=．不等式Sn＞loga（a﹣2）對任意正整數(shù)n恒成立，只需loga（a﹣2）＜，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1a3=64，a2+a4=72．∴=64，=72，∴q=2，a1=4∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1．（2）解：==，Sn=+…+