河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)東關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)東關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)三條不同直線，兩個不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B2.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B，本題選擇B選項.3.下列程序運行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C4.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：和，當(dāng)隨機變量的觀測值時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，認(rèn)為兩個事件無關(guān)。在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間A．約有95%的打鼾患者患心臟病B．有95%的打鼾者患心臟病C．約有99%的打鼾者患心臟病D．有99%的我把認(rèn)為打鼾與患心臟有關(guān)

參考答案：D6.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充要條件的定義，逐一分析“x＞y”?x＞|y|”和“x＞|y|”?“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1，y=﹣2時，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分條件，當(dāng)“x＞|y|”時，若y≤0，“x＞y”顯然成立，若y＞0，則“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要條件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：B．7.已知點坐標(biāo)為，，點在軸上，且，則點坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點，則m的取值范圍為(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點，求出函數(shù)y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點，故在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故當(dāng)2x+=時，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最小值為2+（﹣）=1，當(dāng)﹣2x+=時，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最大值為2+，故1≤m≤2+，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.右圖程序運行的結(jié)果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為_____．參考答案：0，7【分析】通過已知的式子，可以發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，求出的余數(shù)，這樣可以判斷出的末兩位數(shù)字.【詳解】因為，，，，，所以可以看出來個位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，因為的余數(shù)為1，故的末兩位數(shù)字為0，7.【點睛】本題考查了個位上的數(shù)的周期性變化規(guī)律，考查了合情推理.12.觀察下列各式：，...，則

．參考答案：

123;

13.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____▲____.參考答案：略15.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是

。參考答案：316.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為_______.參考答案：217.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨立地考察了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩個人對的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點。②用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且時有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ）由，因為在時有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在時有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時，，此時，符合題意?！嗨蟮?/p>

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等價于等價于，即，記，則，------------------8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，------------------9分對任意正實數(shù)恒成立，等價于，即，----10分記因為在上單調(diào)遞減，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值為4.------------------12分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和y=k有3個交點，根據(jù)f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可．【解答】解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=1，列表如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增當(dāng)x=﹣1時，有極大值f（﹣1）=2；當(dāng)x=1時，有極小值f（1）=﹣2．（II）要f（x）=k有3個實根，由（I）知：f（1）＜k＜f（﹣1），即﹣2＜k＜2，∴k的取值范圍是（﹣2，2）．20.小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因為小明在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關(guān)系，考查相互獨立同時發(fā)生的概率，以及離散型隨機變量分布列和期望，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a（a為常數(shù)）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；參考答案：略22.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線經(jīng)過伸縮變換變成曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系