2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題 13.1.1棱柱棱錐棱臺（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題13.1.1棱柱棱錐棱臺（含解析）13.1.1棱柱棱錐棱臺

一、單選題

1．下列說法中正確的是（）

A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點

C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形

D．正棱錐的各條棱長都相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)棱柱、棱臺、球、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項即可.

【詳解】

棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；

棱臺是由對應(yīng)的棱錐截得的，B正確；

不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；

正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.

故選：B.

2．棱臺不具備的特點是（）

A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形

C．側(cè)棱長都相等D．側(cè)棱延長后都交于一點

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)棱臺的定義結(jié)構(gòu)特征求解.

【詳解】

根據(jù)棱臺的定義知，棱臺底面相似，側(cè)面都是梯形，側(cè)棱延長后都交于一點，

但是側(cè)棱長不一定相等，

故選：C

3．如圖所示，三棱臺截去三棱錐后，剩余部分幾何體是（）

A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．不規(guī)則幾何體

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形特點進行判斷.

【詳解】

根據(jù)圖形可見，底面四條邊，所以為四棱錐.

故選：C.

4．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查棱臺的定義，根據(jù)棱臺的上下底面互相平行，故兩個底面對應(yīng)邊之間的比值是相等的，此條件是構(gòu)成棱臺的必要條件，逐個分析可得答案.

【詳解】

解：棱臺是由棱錐截成的，上下兩個底面互相平行，且對應(yīng)邊之間的比值相等.

A：，故A不正確；

B：，故B不正確；

C：，故C正確；

D：滿足這個條件的是一個三棱柱，不是棱臺，D不正確；

故選：C

5．如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為（）

A．三棱錐B．四棱錐

C．四棱柱D．平行六面體

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)棱錐的定義判斷即可；

【詳解】

解：由展開圖可知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面，故該幾何體為四棱錐；

故選：B

6．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點、以正八棱柱的側(cè)棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）

A．48B．32C．24D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)陽馬的定義，分別找出以上底面的頂點為四棱錐底面的個數(shù)和以下底面的頂點為四棱錐底面的個數(shù)，即可求得.

【詳解】

在正八棱柱的下底面中，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，其內(nèi)接矩形共有6個，

分別為矩形.

而每個矩形可以形成4個不同的陽馬，所以這樣的陽馬個數(shù)是24，同理，以上底面中的矩形為底面的也有24個陽馬，因此共48個不同的陽馬．

故選：A

7．下列幾何體中，面的個數(shù)最少的是（）

A．四面體B．四棱錐C．四棱柱D．四棱臺

【答案】A

【解析】

【分析】

結(jié)合各空間幾何體的特征，直接判斷即可.

【詳解】

四面體有4個面，四棱錐有5個面，四棱柱和四棱臺有6個面.

故選：A

8．三棱錐的四個面中可以作為底面的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征進行判定，即可求解.

【詳解】

根據(jù)三棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，可得三棱錐的每一個面均可作為底面.

故選：D.

二、多選題

9．如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

【答案】BD

【解析】

【分析】

由正方體的對稱性即可得解.

【詳解】

由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，

如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.

故選：BD

10．（多選）一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（）

A．三棱柱B．三棱臺C．五棱錐D．四面體

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形分析，即可得答案.

【詳解】

對于A，三棱柱是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；

對于B，三棱臺是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；

對于C，五棱錐是底面為五邊形及一個頂點，有6個頂點，滿足題意；

對于D，四面體的頂點個數(shù)為4個，不滿足題意.

故選：ABC.

11．下列說法中不正確的是（）

A．所有幾何體的表面都能展成平面圖形

B．各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐

C．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么該幾何體可能是棱柱

D．上下底面是等邊三角形的三棱臺一定存在外接球

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征依次判斷即可得答案.

【詳解】

對于A選項，球的表面不能展成平面圖形，故錯誤；

對于B選項，各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐不能保證底面為正多邊形，只能得到頂點在底面上的射影為多邊形的外心，故錯誤；

對于C選項，用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么該幾何體可能是三棱柱，故正確；

對于D選項，上下底面是等邊三角形的三棱臺，側(cè)面梯形不一定有外接圓，比如有一條側(cè)棱垂直于底面的情況，故錯誤．

故選：ABD

12．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）（多選）

A．①是棱臺B．②是圓臺C．③是棱錐D．④是棱柱

【答案】CD

【解析】

①上、下底面不是相似的圖形，不是棱臺，所以錯誤；②中的幾何體上、下兩個面不平行，所以錯誤；③中的幾何體是三棱錐，所以正確；④滿足棱柱的定義，正確.

【詳解】

題圖①中的幾何體不是由棱錐被一個平面所截得到的，

且上、下底面不是相似的圖形，所以不是棱臺；

題圖②中的幾何體上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；

圖③中的幾何體是三棱錐；

題圖④中的幾何體前、后兩個面平行，其他面都是平行四邊形，

且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊都互相平行，所以④是棱柱.

故選:CD.

【點睛】

本題考查幾何圖形識別，掌握幾何體的定義以及結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題

13．畫一個三棱柱和一個四棱錐的直觀圖．

【答案】答案見解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)三棱柱和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可動手畫出直觀圖.

【詳解】

(1)畫三棱柱可分為以下三步完成：

第一步，畫上底，畫一個三角形；

第二步：畫側(cè)棱，從三角形的每一個頂點畫平行且相等的線段；

第三步：畫下底面，順次連接這些線段的另一個端點.

如圖所示，

(2)畫四棱錐可分為以下兩步完成：

第一步，畫下底，畫一個四邊形；

第二步：畫側(cè)棱，在四邊形的上方任取一個點，順次連接該點到四邊形的四個端點.

如圖所示，

14．畫一個六面體：

(1)使它是一個四棱柱；

(2)使它是由兩個三棱錐組成的；

(3)使它是五棱錐.

【答案】(1)圖象見解析

(2)圖象見解析

(3)圖象見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)四棱柱、三棱錐、五棱錐的定義作圖．

（1）兩個面（四邊形）互相平行，其余各面都是平行四邊形；

（2）共底面的兩個三棱錐，頂點在這個底面的兩側(cè)，注意凸多面體形狀；

（3）底面是五邊形的棱錐．

(1)

如圖①所示.

圖①

(2)

如圖②所示.

圖②

(3)

如圖③所示.

圖③13.1.1棱柱棱錐棱臺

一、單選題

1．下列說法中正確的是（）

A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點

C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形

D．正棱錐的各條棱長都相等

2．棱臺不具備的特點是（）

A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形

C．側(cè)棱長都相等D．側(cè)棱延長后都交于一點

3．如圖所示，三棱臺截去三棱錐后，剩余部分幾何體是（）

A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．不規(guī)則幾何體

4．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

5．如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為（）

A．三棱錐B．四棱錐

C．四棱柱D．平行六面體

6．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點、以正八棱柱的側(cè)棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）

A．48B．32C．24D．8

7．下列幾何體中，面的個數(shù)最少的是（）

A．四面體B．四棱錐C．四棱柱D．四棱臺

8．三棱錐的四個面中可以作為底面的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、多選題

9．如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）

A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形

10．（多選）一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（）

A．三棱柱B．三棱臺C．五棱錐D．四面體

11．下列說法中不正確的是（）

A．所有幾何體的表面都能展成平面圖形

B．各側(cè)棱都相等