平面向量訓(xùn)練題

平面向量訓(xùn)練題一、選擇題1．若向量a、b、c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4B.3C．2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，則|b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．5D．253．在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(QA,\s\up6(→))＋eq\o(QB,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(RA,\s\up6(→))＋eq\o(RB,\s\up6(→))＋eq\o(RC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶44．已知向量m，n的夾角為eq\f(π,6)，且|m|＝eq\r(3)，|n|＝2，在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則||＝()A．2 B．4C．6 5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，－1)，則|2a－b|的最大、小值分別是()A．4eq\r(2)，0 B．4,2eq\r(2)C．16,0 6．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，則函數(shù)f(x)＝a·b的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B．πC．2π D．4π7．在△ABC中，有如下命題，其中正確的是()①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0③若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC為等腰三角形④若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，則△ABC為銳角三角形A．①②B．①④C．②③D．②③④8．定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是()A．若a與b共線，則a⊙b＝0B．a(chǎn)⊙b＝b⊙a(bǔ)C．對(duì)任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|29.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則()A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝010.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若＝λ＋(λ∈R)，則點(diǎn)P一定在()A．△ABC的內(nèi)部B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上D．BC邊所在直線上11．已知a，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0 D．λ112．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A．重心 B．垂心C．內(nèi)心 D．外心二、填空題13．已知向量a＝(eq\r(7)，1)，b＝(－1,3)，c＝(k，eq\r(7))．若a－2b與c共線，則k＝________.14．已知e1，e2是夾角為eq\f(2π,3)的兩個(gè)單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________．15．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________.16．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.17．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，－6)，|c|＝eq\r(10)，若(a＋b)·c＝5，則a與c的夾角為________．18．若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為eq\f(1,2)，則α和β的夾角θ的取值范圍是________．19.（陜西）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為.20.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為三、解答題21．已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥a，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|＝eq\f(\r(5),2)，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ.22.已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)求|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，求tanθ的值；(2)若(eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值．23．設(shè)平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx＋2eq\r(3)，sinx)，c＝(sinα，cosα)，x∈R.(1)若a⊥c，求cos(2x＋2α)的值；(2)若x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，證明a和b不可能平行；(3)若α＝0，求函數(shù)f(