2023年秋浙教版九年級數學上冊同步練習：3.2　圖形的旋轉

第頁3.2圖形的旋轉一、選擇題1．2023·廣州如圖K－16－1，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為()圖K－16－1圖K－16－22．如圖K－16－3所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，那么三角板ABC旋轉的角度是()圖K－16－3A．60°B．90°C．120°D．150°3．如圖K－16－4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連結CC′.假設∠CC′B′＝32°，那么∠B的度數是()圖K－16－4A．32°B．64°C．77°D．87°4．圖K－16－5可以看作是一個等腰直角三角形旋轉假設干次而形成的，那么每次旋轉的度數可以是()圖K－16－5A．90°B．60°C．45°D．30°5．2023·玉林如圖K－16－6，大小不同的兩個磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三角形邊長的一半，點O是小三角形的內心，現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動，當由①位置滾動到④位置時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是()圖K－16－6A．240°B．360°C．480°D．540°6．2023·貴港如圖K－16－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連結PM.假設BC＝2，∠BAC＝30°，那么線段PM的最大值是()圖K－16－7A．4B．3C．2D．1二、填空題7．如圖K－16－8，△ABC繞點A旋轉后到達△ADE處，假設∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，那么∠DAE＝________°，∠CAE＝________°.圖K－16－88．2023·黃岡如圖K－16－9，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，那么線段B1D＝________cm.圖K－16－9三、解答題9．2023·寧波在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．(1)在圖K－16－10①中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；(2)將圖K－16－10②中的△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的三角形.圖K－16－1010．如圖K－16－11，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B為AE上一點，△ABC經過逆時針旋轉到達△EDC的位置，問：(1)旋轉中心是哪個點？旋轉了多少度？(2)假設∠ACB＝20°，求∠CDE，∠DEB的度數．圖K－16－1111．如圖K－16－12，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位，Rt△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C；(2)平移△ABC，使點A的對應點A2的坐標為(－2，－6)，請畫出平移后的△A2B2C2；(3)假設將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．圖K－16－1212．如圖K－16－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝CB，連結CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連結EF.(1)補充完成圖形；(2)假設EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.圖K－16－1313\2023·濰坊在邊長為6的等邊△ABC中，點D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2eq\r(3).(1)如圖K－16－14(a)，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的平分線交于點N.當CC′的長為多少時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．(2)如圖(b)，將△DEC繞點C旋轉α(0°＜α＜360°)，得到△D′E′C，連結AD′，BE′，邊D′E′的中點為P.①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系？并說明理由；②連結AP，當AP的長最大時，求AD′的長．(結果保存根號)圖K－16－141．[答案]A2．[解析]D旋轉角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.應選D.3．[解析]C由旋轉的性質可知，AC＝AC′，∵∠CAC′＝90°，∴△CAC′為等腰直角三角形，那么∠C′CA＝45°.∵∠CC′B′＝32°，∴∠C′B′A＝∠C′CA＋∠CC′B′＝45°＋32°＝77°.∵∠B＝∠C′B′A，∴∠B＝77°.4．[答案]C5．[解析]C由①位置滾動到②位置時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是120°，由②位置滾動到③位置時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是240°，由③位置滾動到④位置時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是120°，∴由①位置滾動到④位置時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是480°.應選C.6．[解析]B連結PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，根據旋轉不變性可知，A′B′＝AB＝4.∵P是A′B′的中點，∴PC＝eq\f(1,2)A′B′＝2.∵M是BC的中點，∴CM＝eq\f(1,2)BC＝1.又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3(此時P，C，M三點共線)．應選B.7．[答案]12030[解析]旋轉前后兩個三角形全等，并且旋轉角都相等．8．[答案]1.5[解析]∵D為AB的中點，∴根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞可得OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×eq\r(32＋42)＝2.5.由題意可得OB1＝OB＝4，∴B1D＝OB1－OD＝4－2.5＝1.5.9．解：(1)畫出其中一種情況即可：(2)如下圖：10．解：(1)∵△ABC經過旋轉到達△EDC的位置，∴△ABC≌△EDC，點C是旋轉中心．∵AC＝CE，∴AC和CE之間的夾角∠ACE為旋轉角，∴旋轉了90度．(2)∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，∴∠A＝∠CEB＝45°.∵∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝115°，∴∠CDE＝∠ABC＝115°.∵∠DEC＝∠A＝45°，∴∠DEB＝∠DEC＋∠CEB＝90°.11．解：(1)略(2)略(3)旋轉中心的坐標為(0，－2)．12．解：(1)所補圖形如下圖．(2)證明：∵∠BCA＝∠DCF＝90°，∴∠BCA－∠DCA＝∠DCF－∠DCA，即∠BCD＝∠ECF.又∵CB＝CE，CD＝CF，∴△BCD≌△ECF，∴∠B＝∠CEF.∵CD∥EF，∴∠DCA＝∠CEF，∴∠B＝∠DCA.∵∠BCD＋∠DCA＝90°，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BDC＝90°.13解：(1)當CC′＝eq\r(3)時，四邊形MCND′為菱形．理由：由平移的性質得CD∥C′D′，DE∥D′E′.∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACC′＝180°－60°＝120°.∵CN為∠ACC′的平分線，∴∠NCC′＝60°.∵AB∥DE，DE∥D′E′，∴AB∥D′E′，∴∠D′E′C′＝∠B＝60°，∴∠D′E′C′＝∠NCC′，∴D′E′∥CN，∴四邊形MCND′為平行四邊形．∵∠ME′C′＝∠MCE′＝60°，∠NCC′＝∠NC′C＝60°，∴△MCE′和△NCC′為等邊三角形，∴MC＝CE′，NC＝CC′.又E′C′＝2eq\r(3)，CC′＝eq\r(3)，∴CC′＝CE′，∴MC＝NC，∴四邊形MCND′為菱形．(2)①AD′＝BE′.理由：當α≠180°時，由旋轉的性質得∠ACD′＝∠BCE′.由(1)知AC＝BC，CD′＝CE′，∴△ACD′≌△BCE′，∴AD′＝BE′；當α＝180°時，AD′＝AC＋CD′，BE′＝BC＋CE′，即AD′＝BE′.綜上可知：AD′＝BE′.②連結CP，在△ACP中，由