北京西城66中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市第六十六中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)(理)學(xué)科試卷一、選擇題（每小題5分,共40分）1．原點到直線的距離為()． A． B． C． D．【答案】D【解析】到直線的距離．故選．2．已知集合,｛,為實數(shù)，且},｛,為實數(shù)，且｝,則的元素個數(shù)為(）． A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，即為求圓與直線的交點，由圖象知兩曲線有個交點，故中有個元素．故選．3．圓的半徑（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】圓，，半徑．故選．4．命題“，”的否定為（）． A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】全稱命題邊否定時，“”改為“”．故選．5．“"是“方程表示圓"的(）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時，方程等價于無意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．6．關(guān)于直線，以及平面,,下列命題中正確的是(）． A．若，,則 B．若，，則C．若，且，則 D．若，，則【答案】D【解析】錯誤,，可能相交，錯誤，可能平行于,錯誤,可能平行于，正確．故選．7．上圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是（)． A． B． C． D．【答案】D【解析】由三視圖畫出幾何體．,,，，,,最長為．故選．8．若，表示一個圓的方程,則的取值范圍是(）。 A． B． C． D．【答案】C【解析】圓為,半徑為，．．二、填空題：（每小題5分，共25分)9．命題“若，則"的否命題是:__________．【答案】若，則【解析】原命題為“若則”,否命題為“若則"．10．若圓與圓外切，則的值為__________．【答案】【解析】圓心，半徑，圓心，半徑,兩圓圓心距，∴．11．已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為__________．【答案】【解析】設(shè)球半徑為，，∴,球表面積．12．到圓上的任意點的最大距離是__________．【答案】【解析】設(shè)圓心為，,，∴到圓的最大距離為．13．過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．【答案】【解析】直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離,弦長．三、解答題:(共35分）14．（分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形,平面，，為中點．（=1\*ROMANI）證明：平面．（=2\＊ROMANII）證明：平面．【答案】見解析【解析】（=1\*ROMANI）∵在矩形中，,平面，平面，∴平面．(=2\*ROMANII）在等腰中，為中點，∴，∴平面，∴，∵在矩形中,,點，∴平面，∴．綜上，，，、平面，點，∴平面．15．(分)已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上．（=1\＊ROMANI)求圓的方程．(=2\*ROMANII）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程．【答案】（=1\*ROMANI) (=2\＊ROMANII)和【解析】（=1\＊ROMANI)設(shè)圓心，則圓心到與距離相同，∴,解出，圓心為，半徑，∴圓為．（=2\＊ROMANII）斜率存在時，設(shè)直線為，整理得，圓心到直線的距離，，解出，∴直線方程為,整理得,斜率不存在時，直線為，符合要求，綜上，符合要求的直線有和．16．(分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱中點．，,．（=1\*ROMANI）求證：平面．（=2\*ROMANII）求證:平面．（=3\＊ROMANIII）在棱的上是否存在點，使得平面平面?如果存在，求此時的值；如果不存在,說明理由．【答案】見解析【解析】（=1\＊ROMANI）證明:連接交于點，連接，在中，，分別是，中點，∴．又∵平面,平面，∴平面．(=2\*ROMANII）∵底面，平面，∴，又∵為棱中點，，∴，∵點，∴平面,∴，∵為中點,，∴，又∵