二次函數(shù)綜合練習(xí)試題

./二次函數(shù)綜合練習(xí)題1．如圖,拋物線和都經(jīng)過(guò)軸上的A、B兩點(diǎn),兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D．當(dāng)四邊形的面積為40時(shí),的值為．〔第13題〔第14題〔第13題〔第14題1題圖2題圖3題圖4題圖2．如圖,平行于y軸的直線l被拋物線y＝、y＝所截．當(dāng)直線l向右平移3個(gè)單位時(shí),直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過(guò)的圖形面積為平方單位．3．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作BC∥x軸,交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作AD∥y軸,交于點(diǎn),點(diǎn)在下方的拋物線上〔不與重合,連結(jié),則面積的最大值是．4．是拋物線與5．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為,與軸分別交與,兩點(diǎn).過(guò)頂點(diǎn)分別作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連結(jié),于點(diǎn),則和的面積和為_(kāi)_______.〔第〔第14題〔第〔第14題5題圖6題圖7題圖8題圖9題圖6．如圖,拋物線交x軸于G、F,交y軸于點(diǎn)D．在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B、E,它們關(guān)于y軸對(duì)稱,BA⊥OG于點(diǎn)A,BC⊥OD于點(diǎn)C．四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10,則△ABG與△BCD的面積之和為．7．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上另一點(diǎn).且AB//x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.8．如平行的直線交拋物線＝于點(diǎn)B、C,則BC的長(zhǎng)值為.9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限,以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)C在拋物線上,且位于點(diǎn)A、B之間〔C不與A、B重合.若△ABC的周長(zhǎng)為a,則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為〔用含a的式子表示.〔第13題〔第14題〔第13題〔第14題10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為．10題圖11題圖12題圖13題圖11．如菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸△BCD的最大值．12．如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B與正方形EFGH的頂點(diǎn)G,H同在一段拋物線上,且拋物線的頂點(diǎn)同時(shí)落在CD和y軸上,正方形邊AB與EF同時(shí)落在x軸上,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為．13．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與交于點(diǎn).過(guò)作軸的垂線,分別交兩拋物線于點(diǎn)、〔點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè),線段的長(zhǎng)為.14．如圖,P為拋物線上對(duì)稱軸上右側(cè)的一點(diǎn),且點(diǎn)P在軸上方,過(guò)點(diǎn)P作PA垂直軸與點(diǎn)A,PB垂直軸于點(diǎn)B,得到矩形PAOB．若AP1,求矩形PAOB的面積．15．如圖①,在Rt△ABC中,∠C＝90°,邊BC的長(zhǎng)為20cm,邊AC的長(zhǎng)為hcm,在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED,點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上,設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm,矩形CFED的面積為y<單位：cm2>．<1>當(dāng)h等于30時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式<不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍>；<2>在<1>的條件下,矩形CFED的面積能否為180cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由；<3>若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,求此時(shí)h的值．A<第25題圖②>BCEFD<第25題圖①>O10A<第25題圖②>BCEFD<第25題圖①>O10150x<cm>y<cm2>16．如圖,梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,∠A=45°,AB=30,BC=x,其中．作DE⊥AB于點(diǎn)E,將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在F處,DF交BC于點(diǎn)G．〔1用含有x的代數(shù)式表示BF的長(zhǎng)．〔2分〔3當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值,并求出這個(gè)最大值．〔2分[參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔]17．明明在矩形紙片ABCD上為"數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)"設(shè)計(jì)的徽標(biāo)如圖所示,其中AB=5,AD=6．曲線BMH是拋物線的一部分,點(diǎn)H在BC邊上．拋物線的對(duì)稱軸平行于AB,BH=4,頂點(diǎn)M到BC的距離為4．四邊形DEFG是正方形,點(diǎn)F在拋物線上,E、G兩點(diǎn)分別在AD、CD邊上．〔1建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的解析式．〔2求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．〔3將矩形紙片沿FG所在的直線折疊,點(diǎn)M能否落在BC上,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,軸平行,邊DE落在軸的正半軸上,邊AG落在軸的正半軸上,A、B兩點(diǎn)在拋物線．〔1寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．〔2求拋物線的解析式．〔3〔1求所有可能的與的關(guān)系式．〔2從<1>中選出一個(gè)使有最大值的關(guān)系式,并求出的最大值．〔3在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,當(dāng)直線與<1>中所有關(guān)系〔4對(duì)于<1>中所有的關(guān)系式,在同時(shí)滿足y隨x的增大而增大時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔]20．如〔1求b和c的值．PABQOxCy〔2求以A、BPABQOxCy〔3當(dāng)m為何值時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值？并求出這個(gè)最大值．〔4直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)度隨m增大而減小的m的取值范圍．21．如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交y軸于點(diǎn)A．P為拋物線上一點(diǎn),且與點(diǎn)A不重合．連結(jié)AP,以AO、AP為鄰邊作□OAPQ,PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．〔1點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值．〔2若點(diǎn)Q在x軸下方,則為何值時(shí),線段BQ的長(zhǎng)取最大值,并求出這個(gè)最大值．[參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔]22．．．．〔1求b和c的值．〔2求與m之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3當(dāng)為正方形時(shí),求m的值．23．在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0,10和點(diǎn)〔4,2.<1>求這條拋物線的解析式.<2>如圖,在邊長(zhǎng)一定的矩形ABCD中,CD=1,點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線滑動(dòng),在滑動(dòng)過(guò)程中CD∥x軸,AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí),AB落在x軸上.①求邊BC的長(zhǎng).②當(dāng)矩形ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被x軸分成兩部分的面積比為1:4時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).24．．．．〔1求b和c的值．〔2求與m之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3當(dāng)為正方形時(shí),求m的值．.25．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0,6,其對(duì)稱軸為直線x=．在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)<點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)>,過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、C．設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．.〔1求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．〔2當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD為正方形．〔3當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)最大,并求出這個(gè)最大值．26．如圖,拋物線與直線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．點(diǎn)在直線上方的拋物線上,過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸,與直線交于點(diǎn),以為邊作矩形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．〔1點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是；〔2求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔3求與之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；〔4請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)的值．27．如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,現(xiàn)將它向右平移m〔m＞0個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)P．〔1求點(diǎn)A的坐標(biāo).〔2找出x軸上相等的線段,并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度.〔可用含m的代數(shù)式表示〔3設(shè)△CDP的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．28．．．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)．〔2求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3當(dāng)時(shí),求m的值．29.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交x軸于點(diǎn)A,交直線交于點(diǎn)B.拋物線分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D,點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4,點(diǎn)P在這條拋物線上.<1>求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo).<2>求a、c的值.<3>若Q為線段OB上一點(diǎn),且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5,求線段PQ的長(zhǎng).<4>若Q為線段OB或線段AB上一點(diǎn),PQx軸.設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d〔d>0,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,直接寫(xiě)出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍.[參考公式：二次函數(shù)〔a≠0圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為]30．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,－1,且對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)P、Q均在拋物線上,點(diǎn)P位于對(duì)稱軸右側(cè),點(diǎn)Q位于對(duì)稱軸左側(cè).PA垂直對(duì)稱軸于點(diǎn)A,QB垂直對(duì)稱軸于點(diǎn)B,且QB=PA+1.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.〔1求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.〔2求點(diǎn)Q的坐標(biāo)〔用含m的式子表示.〔3請(qǐng)?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立,并說(shuō)明理由.〔4拋物線經(jīng)過(guò)Q、B、P三點(diǎn),若其對(duì)稱軸把四邊形PAQB分成面積比為1:5的兩部分,直接寫(xiě)出此時(shí)m的值.31．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A〔-,0、B4．點(diǎn)M、N在x軸上,點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè),MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．〔1求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.〔2求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值.〔3將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到對(duì)應(yīng)線段DN.①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE,當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),直接寫(xiě)出所有符合條件的m值.[參考公式：拋物線〔a≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為]32．,,且．一條拋物線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),其頂點(diǎn)在軸上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)后又以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止；同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,交邊或于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)．設(shè)P、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為<秒>．〔1寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),并求這條拋物線的解析式．〔2當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為時(shí),求的值．〔3直接寫(xiě)出使△成為直角三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)．〔4設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為,當(dāng)≤≤時(shí),求的取值范圍．33．如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為〔0,1、〔2,4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上,橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為M,交拋物線于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒,△PQR的面積為S〔平方單位．〔1求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．〔2分別求t=1和t=4時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)．〔3當(dāng)0＜≤5時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出S的最大值．[參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,．]34．如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),連結(jié)OA,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n．探究：〔1當(dāng)n=1時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是；〔2當(dāng)n=2時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是；〔3點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是〔用含n的代數(shù)式表示．應(yīng)用：如圖②,將△OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BCO．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)〔用含n的代數(shù)式表示；〔2當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．當(dāng)1≤n≤5時(shí),線段OC掃過(guò)的圖形的面積是．yyOxACB〔圖②yOxAB〔圖①〔第23題35．如圖①,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔0,10、〔8,4,頂點(diǎn)C、D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E〔4,0出發(fā),沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．〔1求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．〔2分〔2當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OPQ的面積S<平方單位>與時(shí)間<秒>之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分〔如圖②所示,求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．〔2分〔3求〔2中面積S<平方單位>與時(shí)間<秒>的函數(shù)關(guān)系式及面積S最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔4分〔4若點(diǎn)P、Q保持〔2中的速度不變,則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間的增大而減?。?dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使∠OPQ90o的點(diǎn)P有__________個(gè)．〔2分〔拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是<,>．圖①圖②36．如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3,3,AD為斜邊上的高．拋物線與直線交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P在x軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸,交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．〔1求OA所在直線的函數(shù)解析式．〔2求a的值．〔3當(dāng)時(shí),求S與m的函數(shù)關(guān)系式．〔4如圖②,設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R,交拋物線于點(diǎn)Q,以RQ為一邊,在RQ的右側(cè)作矩形RQMN,其中RN=．直接寫(xiě)出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍．圖②圖②37．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在這條拋物線上,且不與兩點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn),以為邊作使點(diǎn)在點(diǎn)的下方,且設(shè)線段的長(zhǎng)度為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．〔1求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)?shù)倪叡惠S平分時(shí),求的值；〔4以為邊作等腰直角三角形,當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)落在的邊上時(shí)的值．38.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.有拋物線和.拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.P是拋物線上一點(diǎn),且在x軸上方.過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q.過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線于點(diǎn)<不與點(diǎn)Q重合>,連結(jié).設(shè)