高等代數(shù)與解析幾何2課程標準

高等代數(shù)與解析幾何2課程標準一、課程概況課程名稱高等代數(shù)與解析幾何2課程代碼20115025適用專業(yè)應用統(tǒng)計學開課學期第2學期課程性質專業(yè)基礎課程學時/學分102/5預修課程中學數(shù)學二、課程目標課程目標1：掌握線性空間、線性變換、歐式空間及二次型等線性代數(shù)理論的基本概念、基礎知識與基本理論，提升學生的專業(yè)知識素質，為后續(xù)課程及其它相關學科的學習奠定知識基礎。課程目標2：能夠靈活應用Matlab、Lingo等常用的數(shù)學軟件掌握方陣特征值和特征向量、矩陣的分解、符號運算等方法，掌握本課程所涉及的探索問題、解決問題的重要思想方法，為后續(xù)專業(yè)課程、其它相關學科的學習奠定堅實的思想方法基礎。課程目標3：對應用統(tǒng)計學的最新發(fā)展動態(tài)有所了解，掌握所需質料的查詢、文獻檢索的基本方法，能閱讀、翻譯相關的文獻具有一定的科學研究與軟件開發(fā)能力。三、課程目標與畢業(yè)要求的關系1、課程目標與畢業(yè)要求的對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標2.

數(shù)學基礎2.1

具有扎實的數(shù)學基礎，掌握分析學、代數(shù)學主干數(shù)學課程的基本原理、基本技巧和結論,

受到比較嚴格的數(shù)學思維訓練。課程目標12.2具備運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，了解數(shù)學的歷史概況和廣泛應用。課程目標12.3掌握統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)分析所需的數(shù)學基本原理和方法課程目標13.

金融統(tǒng)計3.1熟練掌握Excel、SPSS、R語言、SAS、Eviews等統(tǒng)計軟件在統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理中的使用方法。課程目標24.

數(shù)據(jù)分析4.1掌握數(shù)學建模和數(shù)據(jù)挖掘的常用方法，具備較強的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析與處理能力,能綜合運用所學知識分析和解決問題。課程目標1課程目標2課程目標35.外語體育5.2掌握資料查詢、文獻檢索以及運用現(xiàn)代技術獲取相關信息的基本方法。課程目標3

2、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關系圖思想政治數(shù)學基礎金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析外語體育人文發(fā)展課程目標1HHHM課程目標2MM課程目標3ML注：H

表示高支撐，M

表示中支撐，L

表示低支撐。四、課程教學要求與重難點序號課程內容框架教學要求教學重點教學難點1線性空間掌握向量空間的概念及其簡單性質，初步了解公理化的思想方法；了解常用的向量空間。掌握子空間的概念和判別方法；了解生成的子空間的概念，掌握子空間的交與和概念。理解向量的線性組合及向量組等價概念；掌握向量組的線性相關、線性無關概念及判別方法；掌握向量組的極大無關組和秩的概念及求法。掌握向量空間的維數(shù)與基的概念及其求

了解子空間的和是直和的概念；掌握子空間的和是直和的充要條件。掌握向量空間中向量坐標的概念及其意義、基變換及坐標變換公式、過渡矩陣的概念及其性質。理解線性空間同構的概念、性質及其重要意義；掌握有限維線性空間同構的充要條件。熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系的概念、求法，熟練掌握一般線性方程組的解的結構。向量組的線性相性方程組的基礎公式。向量組的線

性相關性的線性空間同

構的定義及

兩個有限維向量空間同構的充要條件。2線性變換與相似矩陣（1）理解線性變換的定義，會判別一個變換是不是線性變換；掌握線性變換的簡單（2）掌握線性變換的加法、數(shù)量乘法、乘法及其簡單性質。（3）理解線性變換的矩陣的概念，并能熟練地求出線性變換在給定基下的矩陣；掌握矩陣相似的概念及其基本性質。（3）掌握不變子空間的定義；會判定一個子空間是否是σ與線性變換矩陣化簡之間的關系。（4）理解特征值和特征向量的概念并且熟練地掌握其求法；了解特征子空間、特征多項式的概念、特征多項式的性質。（5）掌握線性變換(矩陣)可以對角化的條件及化簡方法。線性變換的矩陣、換(矩陣)可以對

角化的判定及其化法。（矩陣可對角化的充要條件、線性變換的

值域、核定3矩陣要求學生掌握矩陣的定義、標準形、余式定理及初等因子，能夠掌握特殊矩陣若爾當形的方法。矩陣的初等因子;矩陣的若爾當標準形矩陣的若爾當標準形4內積空間正確理解內積概念；掌握歐氏空間、向量的長度、兩個向量的夾角、正交、距離等概念；掌握柯西—施瓦茲不等式。掌握標準正交基的概念，能熟練地求出一組標準正交基并且理解標準正交基的作用；掌握正交矩陣的概念、性質及其與標準正交基的關系。了解歐氏空間同構的概念及歐氏空間同構的充要條件。掌握正交變換的概念和性質，了解正交變換與正交矩陣的關系。正確理解和掌握兩個子空間正交的概念

，掌握正交與直和的關系，及歐氏空間中的每一個子空間都有唯一的正交補的性質。掌握任一個對稱矩陣均可正交相似于一個對角陣，并掌握求正交陣的方法。歐氏空間的定義及性質、向量長同構的意義及同構與空間維數(shù)之換的概念及幾個換化實二次型為標準形。正交變換的幾個等價關與實對稱矩陣之間的關系5雙線性函數(shù)與二次型了解雙線性函數(shù)、二次型的概念，掌握二次型（對稱矩陣）的標準形及化簡二次型（對稱矩陣）的方法。掌握實二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理。理解正定二次型（矩陣）的定義、性質及判定；能夠熟練應用非退化線性替換及矩陣的合同變換化簡二次型、對稱矩陣成標準形。熟練掌握用正交變換化實二次型為標準形。矩陣的合同關系；二次型化標準形，慣性定理，矩陣正定的判定。二次型的判別條件。

五、課程教學內容、教學方式、學時分配及對課程目標的支撐情況序號課程內容框架教學內容教學方式學時支撐課程目標1線性空間

線性空間的定義與簡單性質。講授、課堂討論、課后練習41子空間的定義及其相關的性質。講授、課堂討論、課后練習41線性空間的生成集、線性相關性、基與維數(shù)。講授、課堂討論、課后練習41線性空間下的基變換與坐標變換。講授、課堂討論、課后練習41線性空間子空間的直和與空間同構。講授、課堂討論、課后練習41線性函數(shù)與對偶空間。講授、課堂討論、課后練習412線性變換與相似矩陣線性變換的定義與性質講授、課堂討論、課后練習41線性變換的矩陣與相似矩陣講授、課堂討論、課后練習41矩陣的特征值與特征向量講授、課堂討論、課后練習6課程目標1課程目標2矩陣可對角化的條件講授、課堂討論、課后練習6課程目標1課程目標2不變子空間與根空間分解講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標23矩陣矩陣及其標準形講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3矩陣的余式定理講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3矩陣的初等因子講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3矩陣的若爾當標準形講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標34內積空間內積空間的定義與基本性質講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3標準正交基與矩陣的QR分解講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3正交子空間與最小二乘問題講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3正交變換及對稱變換中幾個常見問題講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標3

二次曲面分類、主軸問題講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2課程目標35雙線性函數(shù)與二次型雙線性函數(shù)與二次型的定義講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2化二次型為標準型講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2規(guī)范形與慣性定理講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2正定二次型與正定矩陣及矩陣的奇異值講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2課程目標3六、課程目標與考核內容課程目標考核內容評價依據(jù)課程目標1：掌握線性空間、線性變換、矩陣、歐式空間及二次型等線性代數(shù)理論的基本概念、基礎知識與基本理論，提升學生的專業(yè)知識素質，為后續(xù)課程及其它相關學科的學習奠定知識基礎。n

級行列式的定義及性質、消元法與矩陣的初等行變換解一般線性方程組的方法、向量組的線性相關性的有關概念及判定方法、矩陣的秩同構映射的性質、線性映射（線性變換）的定義、性質及判別方法、線性變換運算及性質、矩陣相似的定義、線性變換與矩陣的特征值與期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中測試；作業(yè)課程目標2：能夠靈活應用Matlab、Lingo等常用的數(shù)學軟件掌握方陣特征值和特征向量、矩陣的分解、符號運算等方法，掌握本課程所涉及的探索問題、解決問題的重要思想方法，為后續(xù)專業(yè)課程、其它相關學科的學習奠定堅實的思想方法基礎。行列式的計算、克蘭姆法則、有關向量組的性質的基本定理、矩陣的次型的基本定理、慣性定律。期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中測試；作業(yè)課程目標3：對應用統(tǒng)計學的最新發(fā)展動態(tài)有所了解，掌握所需質料的查詢、文獻檢索的基本方法，能閱讀、翻譯相關的文獻具有一定的科學研究與軟件開發(fā)能力。用、維數(shù)公式的應用、向量空間的交與和的求法、直和的判定方法、線性方程組的解的結構定理的應用、線性變換的運算、矩陣相似性質期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中測試；作業(yè)

七、考核方式與評價細則考核方式比例考核/評價細則課堂表現(xiàn)10%評價標準：根據(jù)學生上課出勤情況和課堂討論，回答問題等情況。基礎分90分；曠課一次扣

10

分，遲到、早退、事假一次扣

5

分；有效參與討論并正確回答問題一次加5分，最高100分。作業(yè)20%評價標準：根據(jù)學生提交的實驗報告和作業(yè)情況。一學期一個學生大約上交10次左右作業(yè)。如果作業(yè)給出A、B、C、D等級，則全部為A計100分；兩次及以上為A計90分；一次為A計85分；三次及以上為D計60分；其他80分。如果給出百分制的分值，則計為平均分。在此標準下，少交一次作業(yè)扣5分。平時測驗10%評價標準：1-2

次階段性檢測成績；如果是2次階段性測試，則每次成績各占百分之五十）期末考試60%評價標準：嚴格按照《高等代數(shù)與解析幾何-2》期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。綜合成績100%課堂表現(xiàn)（10%）+作業(yè)（20%）+平時測驗（10%）+期末考試（60%）八、課程目標達成度評價參考《數(shù)學學院課程目標達成度評價方法》進行評價。九、本課程各個課程目標的權重依據(jù)第八部分中的課程目標達成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標的權重如下：課程目標課程目標-1課程目標-2課程目標-3權值0.610.220.17十、持續(xù)改進根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)、平時測驗和期末考試情況及教學督導的反饋，檢驗學生對本課程涉及的學科素養(yǎng)和學會反思的達成情況，及時對教學中的不足之處進行改進，調整教學指導策略；根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)、平時測驗及期末考試成績，檢驗本課程所支撐的畢業(yè)