浙江省義烏市七校聯(lián)考2024屆九年級數學第一學期期末經典試題含解析

浙江省義烏市七校聯(lián)考2024屆九年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．3．二次函數y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最?。?4．正五邊形的每個外角度數為（）A． B． C． D．5．已知函數y=ax2-2ax-1（a是常數且a≠0），下列結論正確的是（）A．當a=1時，函數圖像過點(-1，1)B．當a=-2時，函數圖像與x軸沒有交點C．當a，則當x1時，y隨x的增大而減小D．當a，則當x1時，y隨x的增大而增大6．下列各點中，在函數y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則∠CDM等于A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）9．正三角形外接圓面積是，其內切圓面積是（）A． B． C． D．10．下列標志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個三角形的周長為_____．12．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．13．如圖，邊長為的正方形網格中，的頂點都在格點上，則的面積為_______；若將繞點順時針旋轉，則頂點所經過的路徑長為__________．14．將拋物向右平移個單位，得到新的解析式為___________．15．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．16．不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．17．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．18．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．（1）如圖1，直按寫出的值；（2）將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，當BE＝BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜360°），當α為何值時，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時α＝．20．（6分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．21．（6分）已知拋物線經過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點，當時，其圖象如圖所示．（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的頂點坐標；（2）求該拋物線與軸的另一個交點的坐標．22．（8分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂的仰角為，沿方向前進米到達點，測得．現(xiàn)打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標語，若標語底端距地面，請你計算標語的長度應為多少？23．（8分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為多少cm？24．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設，，試用、表示.25．（10分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.26．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質和銳角三角函數即可求出結論．【題目詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【題目點撥】此題考查的是根據正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質和銳角三角函數是解決此題的關鍵．2、C【解題分析】分析：根據同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.3、D【分析】根據題意得到y(tǒng)＝ax2+bx+4＝，代入頂點公式即可求得．【題目詳解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數最值問題，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，準確表達出二次函數的頂點坐標.4、B【解題分析】利用多邊形的外角性質計算即可求出值．【題目詳解】360°÷5＝72°，故選：B．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質是解本題的關鍵．5、D【分析】根據二次函數的圖象與性質逐項分析即可．【題目詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數且a≠0）A、當a=1時，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項錯誤；B、當a=?2時，y=2x2+4x?1，對應的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，此項錯誤；C、當a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時，y隨x的增大而增大，此項錯誤；D、當a<0時，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時，y隨x的增大而增大，此項正確；故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握熟記圖象特征與性質是解題關鍵.錯因分析：較難題.失分原因可能是：①不會判斷拋物線與x軸的交點情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．6、A【分析】所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是﹣8的，就在此函數圖象上【題目詳解】解:-2×4=-8故選:A【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數性質是本題的解題關鍵．7、A【分析】根據正方形的特點可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據余弦的定義即可求解.【題目詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【題目點撥】此題主要考查余弦的求解，解題的關鍵是熟知余弦的定義.8、D【題目詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.9、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.【題目詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內切圓面積是故選：D.【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．10、B【分析】根據中心對稱圖形的定義即可解答．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可解答．【題目詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當x＝2時，三角形的周長為2+3+4＝1；當x＝7時，3+4＝7，不能構成三角形；故答案為：1．【題目點撥】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關系定理的應用，解題的關鍵是確定三角形的第三邊．12、【解題分析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．13、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）根據勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計算即可得解．【題目詳解】（1）△ABC的面積＝3×3?×2×3?×1×3?×1×2，＝9?3?1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，點A所經過的路徑長為故答案為：3.5；．【題目點撥】本題考查了利用旋轉的性質，弧長的計算，熟練掌握網格結構，求出AC的長是解題的關鍵．14、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點坐標為(0,1)，利用點平移的坐標變換規(guī)律得到平移后得到對應點的坐標為(3,1)，然后根據頂點式寫出新拋物線的解析式．【題目詳解】解：∵

，

∴拋物線

的頂點坐標為

(0,1)，把點

(0,1)

向右平移

3

個單位后得到對應點的坐標為

(3,1)

，

∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．

故答案為y=2(x-3)2+1．【題目點撥】本題考查二次函數圖象與幾何變換，配方法，關鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標．15、【分析】根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【題目詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.16、【解題分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．17、35°【分析】先利用等腰三角形的性質得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據三角形內角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【題目詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.18、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據坡度的定義即可得．【題目詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）DF＝AE，理由見解析；（3）作圖見解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；(2)先判斷出，進而得出△ABE∽△DBF，即可得出結論；(3)先判斷出點E在AD的中垂線上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計算即可得出結論．【題目詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案為：30或150．【題目點撥】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉的性質、正方形的性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是利用相似比表示線段之間的關系．20、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結論AM=AD+MC仍然成立；②結論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，易證△ABF≌△ADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【題目詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①結論AM=AD+MC仍然成立．②結論AM=DE+BM不成立．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判斷與性質.21、（1），頂點坐標為；（2）圖象與的另一個交點的坐標為（-1，0）．【分析】(1)把A、B、C三點的坐標代入拋物線，解方程組即可;將拋物線化成頂點式即可得出頂點坐標;(2)令y=0,得到方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）依題意，得，解得，拋物線的解析式為，頂點坐標為．（2）令，解得：，圖象與的另一個交點的坐標為(-1,0)．【題目點撥】本題考查了拋物線的解析式、與x軸的交點：掌握待定系數法求函數解析式，和把求二次函數（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵．22、標語的長度應為米．【解題分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，即△ABC和△ADC．根據已知角的正切函數，可求得BC與AC、CD與AC之間的關系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．在Rt△ADC中，∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，∴DC=AC，∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，∴AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1．答：標語AE的長度應為1米．【題目點撥】本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．23、4.8cm【分析】連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠A＝90°，可知四邊形AEPF為矩形，則AP＝EF，當AP的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP⊥BC時，AP的值最小，然后利用面積法計算此時AP的長即可．【題目詳解】解：連接AP，∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，當AP⊥BC時，EF的值最小，∵，∴．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【題目點撥】此題考查了直角三角形的判定及性質、矩形的判定與性質．關于矩形，應從平行四邊形的內角的變化上認識其特殊性：一個