新教材物理人教版教案第一章運(yùn)動(dòng)的描述第四節(jié)速度變化快慢的描述加速度

4.速度變化快慢的描述——加速度1．理解加速度的概念，知道加速度是表示速度變化快慢的物理量，知道它的定義、公式、符號(hào)和單位。2．知道加速度是矢量，知道加速度的方向始終跟速度變化的方向一致。3．知道加速度與速度的區(qū)別和聯(lián)系；知道加速度大小決定速度改變的快慢；知道加速度與速度的方向決定速度隨時(shí)間是增加還是減少。4．能從變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像理解加速度的意義。一、加速度1．定義：速度的eq\o(□,\s\up1(01))變化量與發(fā)生這一變化eq\o(□,\s\up1(02))所用時(shí)間的比值。2．公式：a＝eq\o(□,\s\up1(03))eq\f(Δv,Δt)。3．物理意義：表示速度eq\o(□,\s\up1(04))變化快慢的物理量。4．單位：在國(guó)際單位制中，加速度的單位是eq\o(□,\s\up1(05))米每二次方秒，符號(hào)是eq\o(□,\s\up1(06))m/s2或m·s－2。5．矢量性：加速度是eq\o(□,\s\up1(07))矢量，它既有大小，也有eq\o(□,\s\up1(08))方向。二、加速度的方向1．加速度的方向：加速度a的方向與eq\o(□,\s\up1(01))速度的變化量Δv的方向相同。2．加速度方向與初速度方向的關(guān)系：在直線運(yùn)動(dòng)中，如果速度增加，即加速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與初速度的方向eq\o(□,\s\up1(02))相同；如果速度減小，即減速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與初速度的方向eq\o(□,\s\up1(03))相反。三、從v-t圖像看加速度1．v-t圖像反映了物體的eq\o(□,\s\up1(01))速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。2．速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條eq\o(□,\s\up1(02))傾斜的直線，直線的eq\o(□,\s\up1(03))斜率k表示加速度，即a＝eq\o(□,\s\up1(04))eq\f(Δv,Δt)(如圖所示)。判一判(1)加速度的大小反映了速度變化的快慢。()(2)速度變化越大，加速度越大。()(3)加速度是矢量，加速度的方向與速度方向相同。()(4)當(dāng)加速度與速度方向相同但加速度在減小時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)。()(5)物體A的加速度為aA＝2m/s2，則物體做加速運(yùn)動(dòng)。()(6)物體A的加速度為aA＝2m/s2，B的加速度為aB＝－3m/s2，則A的加速度小于B的加速度。()(7)在同一v-t圖像中，圖像傾角越大，對(duì)應(yīng)物體的加速度越大。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)√想一想(1)我國(guó)的新型戰(zhàn)斗機(jī)殲－20飛得很快；小轎車(chē)比公交車(chē)起步快。以上兩句話中的“快”的含義各是什么？提示：第一個(gè)“快”指飛機(jī)的速度大，運(yùn)動(dòng)得較快；第二個(gè)“快”指起步時(shí)小轎車(chē)比公交車(chē)的速度增加得快，即小轎車(chē)的加速度比公交車(chē)的加速度大。(2)在v-t圖像上有一條在t軸下方平行于t軸的直線，表示物體做怎樣的運(yùn)動(dòng)？加速度多大？提示：在t軸下方平行于t軸的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向與規(guī)定的正方向相反，其加速度為零。課堂任務(wù)加速度仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。通過(guò)測(cè)量可得到汽車(chē)、火車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況如下表：活動(dòng)1：如圖，汽車(chē)和火車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況顯然不同，用“速度大”或“速度變化大”能描述這種不同嗎？如果不能，應(yīng)該怎樣描述呢？提示：汽車(chē)和火車(chē)的初、末速度相同，速度變化相同，故不能用“速度大”或“速度變化大”描述這種不同。所用時(shí)間不同，所以可以用“速度變化的快慢不同”來(lái)描述?；顒?dòng)2：怎樣比較兩車(chē)速度變化的快慢？提示：速度變化相同，通過(guò)比較啟動(dòng)所用時(shí)間來(lái)比較速度變化的快慢，所用時(shí)間短的速度變化得快?；顒?dòng)3：如果汽車(chē)和火車(chē)的速度變化和所用時(shí)間都不相同，如何比較速度變化的快慢？提示：要比較位置變化的快慢，可以用位移除以時(shí)間，同理，要比較速度變化的快慢，可以用速度的變化量除以時(shí)間。活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．v、Δv、eq\f(Δv,Δt)意義的比較v描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢；Δv描述物體速度的變化量；eq\f(Δv,Δt)描述物體速度變化的快慢(也叫速度對(duì)時(shí)間的變化率)。2．對(duì)加速度的認(rèn)識(shí)(1)加速度是速度變化量與所用時(shí)間的比值，加速度越大，速度變化越快。但不一定是加速，也可能是減速。(2)加速度與速度大小沒(méi)有必然聯(lián)系，速度為零時(shí)可能有加速度，速度很大時(shí)也可能沒(méi)有加速度。(3)速度變化時(shí)才有加速度，但不是速度變化大加速度就大，且速度變時(shí)加速度不一定變。(4)注意加速度公式的幾種寫(xiě)法：a＝eq\f(Δv,Δt)，a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)，a＝eq\f(v－v0,t)，其本質(zhì)都是速度的變化量與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值。v表示物體在t時(shí)刻的速度(有時(shí)又叫末速度)，v0表示物體的初速度。3．利用a＝eq\f(Δv,Δt)求解加速度的三種情形例1蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)運(yùn)動(dòng)員從高處自由落下，以大小為8m/s的豎直速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為10m/s的速度彈回，已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間Δt＝1.0s，那么運(yùn)動(dòng)員在與網(wǎng)接觸的這段時(shí)間內(nèi)平均加速度的大小是()A．2.0m/s2 B．8.0m/s2C．10.0m/s2 D．18m/s2(1)公式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,Δt)中，v2、v1的含義是什么？二者方向相同嗎？提示：v2指末速度，v1指初速度，二者方向可能相同，也可能相反。(2)求加速度時(shí)需要設(shè)定正方向嗎？一般設(shè)什么方向?yàn)檎较?？提示：需要設(shè)定正方向。一般設(shè)初速度方向?yàn)檎较?。[規(guī)范解答]解法一：取初速度的方向?yàn)檎较颍慈≈W(wǎng)時(shí)的速度方向?yàn)檎较?，則v1＝8m/s，v2＝－10m/s，則a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(－10－8,1.0)m/s2＝－18m/s2，負(fù)號(hào)說(shuō)明平均加速度的方向與正方向相反，即向上，D正確。解法二：取末速度的方向?yàn)檎较?，即取運(yùn)動(dòng)員被彈回時(shí)的速度方向?yàn)檎较?，則v1＝－8m/s，v2＝10m/s，則a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(10－－8,1.0)m/s2＝18m/s2，說(shuō)明平均加速度的方向與正方向相同，即向上，D正確。[完美答案]D求解加速度的方法(1)規(guī)定速度的正方向，一般規(guī)定初速度v0方向?yàn)檎较颉?2)判斷v的方向與正方向的關(guān)系，v的方向與正方向相同，v取正值；v的方向與正方向相反，v取負(fù)值，最后由矢量式Δv＝v－v0得到速度的變化量。(3)找出發(fā)生Δv所需時(shí)間Δt。(4)由a＝eq\f(Δv,Δt)計(jì)算加速度，并對(duì)a的方向加以說(shuō)明。a為正值，說(shuō)明a的方向與規(guī)定的正方向相同；a為負(fù)值，說(shuō)明a的方向與規(guī)定的正方向相反。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])(多選)如圖所示，物體以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s速度大小變?yōu)?m/s，則物體的平均加速度可能是()A．大小為1m/s2，方向沿斜面向上B．大小為1m/s2，方向沿斜面向下C．大小為4m/s2，方向沿斜面向下D．大小為4m/s2，方向沿斜面向上答案BC解析取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝5m/s。若2s后物體的速度方向沿斜面向上，則v＝3m/s，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(3－5,2)m/s2＝－1m/s2，即平均加速度大小為1m/s2，方向沿斜面向下；若2s后的速度方向沿斜面向下，則v＝－3m/s，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(－3－5,2)m/s2＝－4m/s2，即平均加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，A、D錯(cuò)誤，B、C正確。課堂任務(wù)加速度的方向仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：如圖甲、乙所示，v1為初速度，v2為末速度，速度的變化量Δv是如何表示的？提示：由于速度是矢量，所以速度的變化量也是矢量，以初速度v1的箭頭端為起點(diǎn)，以末速度v2的箭頭端為終點(diǎn)，作出的新的有向線段就表示速度的變化量Δv?；顒?dòng)2：如何確定加速度的方向？提示：由于加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，所以加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向相同，確定了Δv的方向，也就確定了加速度a的方向?；顒?dòng)3：加速度的方向與初速度的方向關(guān)系怎樣？提示：由圖甲、乙可知，速度增加，加速度的方向與初速度的方向相同；速度減小，加速度的方向與初速度的方向相反?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．速度v、速度變化量Δv和加速度a的比較2．對(duì)加速度大小和方向的進(jìn)一步理解(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，看物體的加速度與速度的方向關(guān)系，跟加速度的大小無(wú)關(guān)。速度變化的快慢跟加速度的方向無(wú)關(guān)，看加速度的大小。具體如下圖：(2)加速和減速情況的另一種表述eq\a\vs4\al(a和v同向,加速直線運(yùn)動(dòng))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時(shí)間均勻增加,a增大，v增大得越來(lái)越快,a減小，v增大得越來(lái)越慢))eq\a\vs4\al(a和v反向,減速直線運(yùn)動(dòng))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時(shí)間均勻減小,a增大，v減小得越來(lái)越快,a減小，v減小得越來(lái)越慢))例2一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開(kāi)始在x軸上運(yùn)動(dòng)，初速度v0>0，加速度a>0，當(dāng)a值不斷減小直至為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的()A．速度不斷減小，位移不斷減小B．速度不斷減小，位移繼續(xù)增大C．速度不斷增大，當(dāng)a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大，位移不斷增大D．速度不斷減小，當(dāng)a＝0時(shí)，位移達(dá)到最大值(1)v和a的方向相同，v如何變化？提示：增大。(2)當(dāng)a減小至0時(shí)，v的大小如何？提示：v增大至最大。[規(guī)范解答]由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何變化，速度都是在增加的，當(dāng)加速度減小時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)速度的增加量變小，即逐漸增加得慢了。當(dāng)a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大值，此后以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移繼續(xù)增大，C正確。[完美答案]C1物體存在加速度，表明物體在做變速運(yùn)動(dòng)，但不一定做加速運(yùn)動(dòng)。2物體做加速運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)加速度的正、負(fù)來(lái)判斷，要根據(jù)加速度與速度方向的關(guān)系來(lái)判斷。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])(多選)有關(guān)加速度方向的理解，下列說(shuō)法中正確的是()A．由a＝eq\f(Δv,Δt)知，a的方向與Δv的方向相同B．a(chǎn)的方向與初速度v0的方向相同C．只要a＞0，物體就做加速運(yùn)動(dòng)D．a(chǎn)的方向與初速度的方向相同，則物體做加速運(yùn)動(dòng)答案AD解析a的方向與Δv的方向相同，與初速度v0的方向不一定相同，A正確，B錯(cuò)誤；由于正方向是人為規(guī)定的，可以規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，也可以?guī)定與初速度方向相反的方向?yàn)檎较?，故?dāng)a＞0時(shí)，物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；要判斷物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)分析加速度方向與速度方向的關(guān)系，a的方向與初速度的方向相同，則物體做加速運(yùn)動(dòng)，D正確。課堂任務(wù)從v-t圖像看加速度仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖，直線a、b分別是兩個(gè)物體A和B運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，E、F兩點(diǎn)所表示的時(shí)刻和速度分別為t1、v1和t2、v2。A和B都是從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的嗎？提示：A從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B有初速度?；顒?dòng)2：圖中由什么表示加速度？提示：由圖可知，圖線b上從t1到t2的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，速度由v1變?yōu)関2，即速度變化了Δv，故物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)，該比值為直線b的斜率。活動(dòng)3：物體A和B誰(shuí)的加速度更大？提示：直線a的傾斜程度更大，所以物體A的加速度更大?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．v-t圖像斜率的物理意義根據(jù)v-t圖像的物理意義，圖線的斜率在數(shù)值上等于物體運(yùn)動(dòng)的加速度。在v-t圖像上取兩點(diǎn)E(t1，v1)、F(t2，v2)，根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Δv,Δt)即圖像的斜率))可確定加速度。斜率的正負(fù)表示加速度的方向，斜率為正時(shí)，a>0，表示加速度方向與正方向相同；斜率為負(fù)時(shí)，a<0，表示加速度方向與正方向相反。切線的斜率應(yīng)該由坐標(biāo)系的標(biāo)度求出，不能由切線傾角的正切求出。2．通過(guò)v-t圖像認(rèn)識(shí)加速度(1)如果速度均勻增大或減小，說(shuō)明加速度不變，v-t圖像是一條傾斜的直線。如圖中甲表示的加速度a1＝2m/s2，方向與初速度方向相同，物體速度均勻增大；乙表示的加速度a2＝－2m/s2，負(fù)號(hào)表示其方向與初速度方向相反，物體速度均勻減小。(2)如果速度不是均勻變化的，則物體的加速度在變化，v-t圖像是一條曲線，曲線上某點(diǎn)的切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。如圖所示，物體在做加速運(yùn)動(dòng)，但加速度在逐漸減小。3．平行于時(shí)間軸的直線加速度為零甲、乙圖線平行于時(shí)間軸，斜率為零，即eq\f(Δv,Δt)為零，加速度為零，即甲、乙圖像都表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變。甲的速度為正，表示甲的速度與選定的正方向相同；乙的速度為負(fù)，表示乙的速度與選定的正方向相反。注意甲、乙不在同一個(gè)坐標(biāo)系中，并不能說(shuō)明兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)方向相反。例3(多選)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖像如圖，由圖可知()A．在t1時(shí)刻，甲和乙的速度相同B．在t1時(shí)刻，甲和乙的速度大小相等，方向相反C．在t2時(shí)刻，甲和乙的加速度方向相反D．在t2時(shí)刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向也相同(1)v-t圖像中甲、乙兩圖線走向不同，它們的速度方向相同嗎？提示：甲、乙兩圖線均位于t軸上方，速度均大于0，故方向相同。(2)v-t圖像的斜率表示什么含義？正、負(fù)代表什么？提示：斜率代表加速度，加速度為正，說(shuō)明加速度方向與正方向相同，加速度為負(fù)，說(shuō)明加速度方向與正方向相反。[規(guī)范解答]在v-t圖像中縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示速度的大小，速度的正負(fù)表示其運(yùn)動(dòng)方向，圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加