2021-2022學(xué)年廣東省清遠市某校初三（下）5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

2022-2022學(xué)年廣東省清遠市某校初三（下）5月模擬考試數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題

1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.|C.OD.V3

2.已知:久aHO"H0）,下列變形錯誤的是（）

A./|B.2a=3bC.”|D.3a=2b

3.在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）

A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2.-1)

4.下列計算正確的是()

10

A.a2+a3=a5B.a+Q5=小

C.a2+爐=(a+b)2D.a2-a3=a5

5.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

6.如圖，已知AB〃。叢41=30°,42=35°,貝的度數(shù)為（）

A.700B.65°C.35°D.5°

7.若4（2,4）與8（-2"）都是反比例函數(shù)丫=久々片0）圖象上的點，貝IJa的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

8.解分式方程==1-2時，下列去分母變形正確的是（）

A.-1+%=-1—2(x—2)B.1—x=1-2(%—2)

C.-14-x=1+2(2—%)D.l-x=-l-2(x-2)

9.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角叫得到△ADE,若點E恰好在CB的延長線上,

則NBED等于（）

C^B

D.1800-a

10.如圖①，正方形4BCD中，AC,8。相交于點。，E是。。的中點.動點P從點E出發(fā),

沿著E-。TBT4的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點4在此過程中線段4P

的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則48的長為（）

A.4V2C.3V3D.2V2

二、填空題

計算：（-1）2+V9=.

長江的流域面積大約是1800000平方千米，1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

分解因式：2a2-12a+18=.

一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

如圖，在△2BC中，BC的垂直平分線分別交BC,48于點E,F.若△4FC是等邊三角

形，則4B=_______°.

如圖，在三角形ABC中，4B=5,AC=8,BC=9,以4為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半

徑作弧，交AB于點M,交4c于點N,分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑作

弧，兩弧在NB4C內(nèi)部相交于點G,射線4G交BC于點。，點F在4c上且4F=48,連接

試卷第2頁，總26頁

DF,則三角形CDF的周長為

如圖，在AABC中，。為BC邊上的一點，以。為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點M,

N.已知4BAC=120。，AB+AC=16,間V的長為風(fēng)則圖中陰影部分的面積為

三、解答題

化簡黑+。-?)，從0,1，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值?

已知關(guān)于的方程的解滿足求的值.

X,y人I乙y""""JJCCx+y=-3,a

某校團委在‘‘五?四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國夢”作文大賽，分三批對全校20個班的

作品進行評比.在第一批評比中，隨機抽取4B,C,。四個班的征集作品，對其數(shù)量

進行統(tǒng)計后，繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)第一批所抽取的4個班共征集到作品件并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)第一批評比中，力班8班各有一件、C班有兩件作品獲得一等獎.現(xiàn)要在獲得一等獎

的作品中隨機抽取兩件在全校展出，用樹狀圖或列表法求抽取的作品都來自C班的概

率.

2022年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩

種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出.其中甲型防疫口罩成本每只12

元，售價每只18元；乙型防疫口罩成本每只4元，售價每只6元.

(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是

多少萬只？

(2)如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的

產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤.

如圖，反比例函數(shù)y=：(k#0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于4(l,a),B

(2)以4B,BC為邊作菱形4BCD,求。點坐標.

如圖，在矩形4BCD中，。為對角線AC的中點，過點。作直線分別與矩形的邊AD,BC

交于M,N兩點，連接CM,AN.

(1)求證：四邊形力NCM為平行四邊形；

(2)若4D=4,AB=2,且MN1.4C,求DM的長.

如圖，AB是。。的直徑，半徑。CL4B,垂足為。，直線/為。。的切線，4是切點，D

是。4上一點，CD的延長線交直線，于點E,F是OB上一點，C尸的延長線交。。于點G,

試卷第4頁，總26頁

連接AC,AG,已知O。的半徑為3,CF=V34,5BF-54。=4.

⑴求證：△ACG；

(2)求4E的長；

(3)求COS4CAG的值.

如圖，二次函數(shù)丫=/+力尢+3的圖象與丫軸交于點4過點力作x軸的平行線交拋物線

于另一點B,拋物線過點C(l,0),且頂點為，連接AC,BC.BD,CD.

(2)點P是拋物線上一點，直線PC交線段BD于點Q.若“QD=乙4CB,求點P的坐標；

(3)點E在直線4c上，點E關(guān)于直線BD對稱的點為凡點F關(guān)于直線BC對稱的點為G,連

接4G.當(dāng)點『在x軸上時，直接寫出4G的長.

參考答案與試題解析

2022-2022學(xué)年廣東省清遠市某校初三(下)5月模擬考試數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點】

實數(shù)大小比較

【解析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反

而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】

解：因為-2<0<^<V3,

所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是一2.

故選4

2.

【答案】

B

【考點】

比例的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

【解答】

解:由沖患,3a=2b,

4、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

B、由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯誤；

C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

故選B.

3.

【答案】

A

【考點】

坐標與圖形變化-平移

【解析】

把點(-2,3)的橫坐標加4,縱坐標不變得到點(-2,3)平移后的對應(yīng)點的坐標.

【解答】

試卷第6頁，總26頁

解：點(-2,3)向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為(2,3).

故選4

4.

【答案】

D

【考點】

合并同類項

同底數(shù)昂的乘法

同底數(shù)基的除法

完全平方公式

【解析】

根據(jù)整式的加減、同底數(shù)鬲的乘法與除法運算法則對每個式子判斷即可.

【解答】

解：4a2+a3不是同類項，不能合并，故4錯誤；

B,aw^a5=a5,故B錯誤；

C,a2+b2(a+b)2,故C錯誤；

D,a2-a3=as,故。正確.

故選D.

5.

【答案】

C

【考點】

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進行分析即可.

【解答】

解：平均數(shù)：92+3+5+3+7)=4,

中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,

方差：“(2-4)2+(3—4產(chǎn)+(5—4)2+(3-4/+(7—4溝=3.2

故選C.

6.

【答案】

B

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和41=30。，42=35。，可以得到NBCE的度數(shù)，本題得以解決

【解答】

解：過點C作CF〃/1B,

AB//DE,

：.CF//DE,

，AB//DE//CF,

：.Z1=乙BCF,乙FCE=42.

Z1=30°,42=35°,

乙BCF=30°,4FCE=35°,

Z.BCE=65°.

故選B.

7.

【答案】

B

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k,據(jù)此可得a的值.

【解答】

解：因為4(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數(shù)y=((kH0)圖象上的點，

所以k=2x4=-2a,

解得a--4.

故選B.

8.

【答案】

D

【考點】

解分式方程

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果.

【解答】

解:兩邊同時乘以x-2,去分母得：1-x=-1-2a-2).

故選D.

9.

【答案】

D

【考點】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

多邊形的內(nèi)角和

【解析】

試卷第8頁，總26頁

證明乙4BE+Z.ADE=180°,推出NBA。+4BED=180。即可解決問題.

【解答】

解：：AABC=AADE,AABC+AABE=180\

：.^ABE+^ADE=180°,

乙BAD+乙BED=180°.

乙BAD=a,

：.乙BED=180°-a.

故選》

10.

【答案】

A

【考點】

動點問題

勾股定理

正方形的性質(zhì)

【解析】

連接4瓦由題意DE=OE,設(shè)DE=OE=x,貝=OD=2x,AE=275,在Rt△

4E。中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】

解：如圖，連接4E.

圖①

因為四邊形4BC0是正方形，

所以4clBD,OA=OC=OD=OB,

由題意DE=OE,設(shè)DE=OE=x,

則。4=OD=2x,

由圖可得AE=2遍，

2

由勾股定理，得/+（2x）2=（2V5）,

解得x=2或-2（不合題意，舍），

所以。4=OD=4,

所以AB=AD=4&.

故選4

二、填空題

【答案】

4

【考點】

實數(shù)的運算

算術(shù)平方根

有理數(shù)的乘方

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義以及算術(shù)平方根的定義計算即可.

【解答】

解：(-1)2+四=1+3=4.

故答案為：4.

【答案】

1.8x106

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：ax10n,可得答案.

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式其中1<|a|<io,n為整數(shù)，

將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8x106.

故答案為：1.8x106.

【答案】

2(a-3)2

【考點】

因式分解-提公因式法

因式分解-運用公式法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：2a2—12a+18

-2(a2—6a+9)

=2(a-3)2.

故答案為：2(a—3產(chǎn).

【答案】

7

【考點】

多邊形的內(nèi)角和

【解析】

本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900。，列出方程，解出即可.

【解答】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

貝有(n-2)x180。=900°,

解得:n=7、

這個多邊形的邊數(shù)為7.

故答案為：7.

【答案】

30

試卷第10頁，總26頁

【考點】

等邊三角形的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

三角形的外角性質(zhì)

【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到48=乙BCF,再利用等邊三角形的性質(zhì)得到乙4FC=60。，

從而可得NB的度數(shù).

【解答】

解：,?*EF垂直平分BC,

，BF=CF,

：.乙B=△BCF.

；△4CF為等邊三角形，

^AFC=60°,

4B=乙BCF=30°.

故答案為：30.

【答案】

12

【考點】

作圖一基本作圖

全等三角形的性質(zhì)與判定

角平分線的定義

【解析】

直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出8。=。凡即可得出答

案.

【解答】

解：；AB=5,AC=8,AF=AB,

：.FC=AC-AF=Q-5=3,

由作圖方法可得：4。平分4B4C,

4BAD=KCAD,

△ABD禾口△AFD中，

AB=AF,

乙BAD=Z.FAD,

、AD=AD,

：.△48。W/M尸。(S4S),

JBD=DF,

???△CDF的周長為：

DF+OC+FC=8。+OC+FC=BC+尸C=9+3=12.

故答案為：12.

【答案】

24—3A/3-37r

【考點】

弧長的計算

扇形面積的計算

切線的性質(zhì)

【解析】

連接?！啊N,根據(jù)半圓分別與4B,4C相切于點M,N.可得。Ml48,ONVAC,

由4BAC=120。，可得4M0N=60。，得4MOB+ZJVOC=120。，再根據(jù)MN的長為兀,

可得OM=ON=r=3,連接。4根據(jù)RtzsAON中，N40N=30。，ON=3,可得AM=

AN=場,進而可求圖中陰影部分的面積.

【解答】

以。為圓心的半圓分別與ZB.AC相切于點M,N,

：.OMLAB,ON1AC.

,：NBAC=120°,

4MON=60°,

NMOB+NNOC=120°,

府N的長為兀，

60nr

---=嗎

180,

r=3,

OM=ON=r=3.

在RM40N中，N40N=30。，ON=3,

AN=a,

：.AM=AN=V3,

BM+CN=AB+AC-{AM+AN)=16-2>/3,

??S陰影=S^0BM+SA"N一(S扇形MOE+S扇形NOF)

11207TX32

=5x3(BM+CN)——57^—

LSOU

3L

=—(16—2>/3)-37r

=24-36一37r.

故答案為：24-3V3-3TT.

三、解答題

【答案】

(2

解：原式=XX-2),Z-4X+4

X

x(x—2)x

X2(^2)2

1

X-2'

,：x*0,2,

當(dāng)x=1時，原式=-1.

【考點】

分式的混合運算

【解析】

試卷第12頁，總26頁

直接利用分式的性質(zhì)進行通分運算，進而結(jié)合分式的混合運算法則分別化簡得出答案.

【解答】

.X2-4X+4

解：原式=x(x-2)

X

x(x—2)X

X2(X—2)2

1

—x-2,

???%0,2,

當(dāng)久=1時，原式=-1.

【答案】

(2x+y=2a+1,①

1無+2y=5-5a,②

由①+②，得3x+3y=6-3a,

解得x+y=2—a.

v%4-y=-3,

:.2—Q=-3,

**,Q=5.

【考點】

加減消元法解二元一次方程組

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(2x+y=2a+1,①

(x+2y=5-5a,②

由①+②，得3x+3y=6-3a,

解得%+y=2—a.

,:x4-y=-3,

**?2—Q=-3,

：?a=5.

【答案】

24

(2)來自各班的作品分別記為A,B,￡,Q,

列表如下：

牛AB

第二滬C,C2

A'~~~~一(4B)(4G)(A,C2)

D(R/)一-_-------(RC\(RC}

((

G(G,A)G,B)~一c2,C,)

G(G,/)(G,B)(C2,Cl)----------

由表可知共有12種不同的抽法，而都來自。班的作品有2種,

所以P(都來自C班的作品)=1=]

1ZO

【考點】

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

列表法與樹狀圖法

【解析】

(1)根據(jù)8班的作品數(shù)量及其所占的百分比，求出第一批所征集到的作品總數(shù)；再根

據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出C班的作品數(shù)，根據(jù)所抽取的C班的作品數(shù)量補全條形統(tǒng)計圖即

可；

(2)用畫樹狀圖的方法列舉出所有等可能的結(jié)果，再確定所抽取的作品來自C班的結(jié)

果數(shù)，代人概率公式，即可求出相應(yīng)事件的概率.

【解答】

解：(1)因為6+25%=24,

所以C班征集到的作品數(shù)為24-4-6-4=10(件).

補全圖形如圖所示：

(2)來自各班的作品分別記為4,B,G，C2,

列表如下：

AB

GC2

'—--

A.\A,D)VA,Ci)IA,Cl)

BA)J—一(B,G)(B,C2)

G(C,,A)(G,B)''—(G,G)

G(G,A)(C2,B)(C2,C.)

由表可知共有12種不同的抽法，而都來自C班的作品有2種,

所以P(都來自C班的作品)=[=)

14O

【答案】

解：(1)設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是X萬只，乙種型號口罩的產(chǎn)量是y萬只，

由題意可得K221緣°,

解得

答：甲、乙兩種型號口罩的產(chǎn)量分別為15萬只和5萬只.

(2)設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是a萬只，則乙種型號口罩的產(chǎn)量是(20-a)萬只，所獲利潤

為w萬元，

由題意得12a+4x(20—2)<216,

解得a<17.

則w-(18—12)a+(6—4)X(20—a)=4a+40,

因為4>0,

所以w隨a的增大而增大，

所以當(dāng)a=17時，w取得最大值，

最大值為w=4x17+40=108,

所以安排生產(chǎn)甲種型號的口罩17萬只，乙種型號的口罩3萬只時，獲得最大利潤，最大

利潤為108萬元.

試卷第14頁，總26頁

【考點】

由實際問題抽象出二元一次方程組

一次函數(shù)的最值

由實際問題抽象出一元一次不等式

【解析】

(1)設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是?萬只，則乙種型號口罩的產(chǎn)量是(20-x)萬只，根據(jù)

該公司三月份的銷售收入為300萬元列

出一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)公司四月份

投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額

)不超過216萬元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),

即可得到應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的

產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大，并求出最大利潤.

【解答】

解：(1)設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是X萬只，乙種型號口罩的產(chǎn)量是y萬只，

由題意可得｛18：琵jWoo,

解得吠

答：甲、乙兩種型號口罩的產(chǎn)量分別為15萬只和5萬只.

(2)設(shè)甲種型號口罩的產(chǎn)量是a萬只，則乙種型號口罩的產(chǎn)量是(20-a)萬只，所獲利潤

為w萬元，

由題意得12a+4x(20-2)<216,

解得a<17.

則w=(18-12)a+(6-4)x(20-a)=4a+40,

因為4>0,

所以w隨a的增大而增大，

所以當(dāng)a=17時，w取得最大值，

最大值為w=4x17+40=108,

所以安排生產(chǎn)甲種型號的口罩17萬只，乙種型號的口罩3萬只時，獲得最大利潤，最大

利潤為108萬元.

【答案】

解：⑴根據(jù)題意，點4(1,a)在正比例函數(shù)y=2x±,

將點4(1,a)代入正比例函數(shù)y=2x中，解得a=2,

點4的坐標為(1,2).

V點4又在反比例函數(shù)圖像上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=E(k片0),

將4(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，解得k=2,

k=2.

(2)VA,8為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，

...|=2x,解得Xi=1,%2=-L

,/點A坐標為(1,2),

點B坐標為(一1,一2),

AB=V42+162=2V5.

四邊形ABCD為菱形，

AB=AD=2V5.

AD//BC//x^,

/.點。坐標為(1+26,2).

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

菱形的性質(zhì)

點的坐標

【解析】

(1)根據(jù)題意，點4(1,a)在正比例函數(shù)y=2x上，故將點4(1,a)代入正比例函數(shù)y=2x

中，可求出a值，點4又在反比例

函數(shù)圖像上，故k值可求；

(2)根據(jù)(1)中已知4點坐標，貝防點坐標可求，根據(jù)兩點間距離公式可以求出4B的長，

最后利用已知條件四邊形48CD為菱

形，BCllx,即可求出D點坐標.

【解答】

解：⑴根據(jù)題意，點4(1,a)在正比例函數(shù)y=2x±,

將點4(1,a)代入正比例函數(shù)y=2x中，解得a=2,

點4的坐標為(1,2).

；點4又在反比例函數(shù)圖像上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=孑也豐0),

將4(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，解得k=2,

/.k=2.

(2)v4B為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，

|=2x,解得Xi=1,x2=-1.

點4坐標為(L2),

???點B坐標為(一1,一2),

AB=V42+162=2V5.

四邊形ABCD為菱形，

AB=AD=2V5.

???AD//BC//x^,

???點。坐標為(1+2遮,2).

【答案】

(1)證明：：在矩形4BCD中，。為對角線4c的中點，

AD//BC,AO=CO,

：./.OAM=Z.OCN,Z.OMA=AONC,

在AZOM和△CON中，

/.OAM=乙OCN,

/LAMO=乙CNO,

AO=CO,

試卷第16頁，總26頁

^AOM=△CON(AAS),

：.AM=CN,

'：AM//CN,

/.四邊形ANCM為平行四邊形.

(2)解：；在矩形4BCD中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

：.DM=BN,

四邊形4NCM為平行四邊形，MN14C,

，平行四邊形4NCM為菱形，

，AM=AN=NC=AD-DM,

...在RM4BN中，根據(jù)勾股定理，

得AN2=AB2+BN2,

：.(4-DM)2=22+DM2,

解得DM=|.

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)

菱形的判定與性質(zhì)

勾股定理

【解析】

(1)在矩形中，。為對角線4C的中點，可得4D〃BC,AO=CO,可以證明4

AOM=△CON^AM=CN,進而證明四邊形4NCM為平行四邊形；

(2)根據(jù)MNJ.4C,可得四邊形ANCM為菱形；根據(jù)40=4,AB=2,AM=AN=NC

=AD-DM,即可在Rt△4BN中，根據(jù)勾股定理，求DM的長.

【解答】

(1)證明：：在矩形4BCD中，。為對角線AC的中點，

AD//BC,AO=C0,

：.乙0AM=ZLOCN,/.0MA=A0NC,

在△AOM和△CON中，

-/.OAM=Z.OCN,

/.AMO=乙CNO,

AO=CO,

：.^AOMCON(AAS),

：.AM=CN,

,/AM11CN,

四邊形ANCM為平行四邊形.

(2)解：；在矩形4BC。中，AD=BC,

由(1)知：4M=CN,

DM=BN,

?/四邊形ANCM為平行四邊形，MN1AC,

平行四邊形力NCM為菱形，

AM=AN=NC=AD-DM,

在RtA48N中，根據(jù)勾股定理，

得AN2=AB2-I-BN2,

J(4-DM)2=22+DM2,

解得OM=|.

【答案】

(1)證明，???AB是。。的直徑，半徑。Cl48,

/.440。=480。=90°,

???Z.AGC=Z-BAC=45°.

Z,ACG=Z-FCA,

：.LACG-LFCA.

(2)解：過點C作CH1I于點H,如圖，

則=90°,

V直線，是。。的切線，

???OA1I,

J^OAH=90°.

???2。。=90。，

.??ACHA=Z.OAH=AAOC=90°,

???四邊形40C”是矩形.

???OA=OC,

???矩形AOCH是正方形，

???CH=AH=OA=3.

???在Rt中，EH=yJCE2-CH2=J(V34)2-32=5,

JAE=EH-AH=5-3=2.

(2)解:由⑴得?△FCA,

???LCAG=Z.CFA.

???OA1I,OCLAB,

???〃/OC,

JZ-DAE=/-DOC,(DEA=(DC。、

：.ADAEfDOC,

,AE_AD日口2_AD

e?DCOD'?3-3-AD'

：.AD=-.

5

58尸一54。=4,

解得BF=2,

JOF=OB-BF=1,

試卷第18頁，總26頁

/.在Rt△OCF.CF=y/OC2+OF2=V32+I2=V10,

cos皿G=cos“"=*^f.

【考點】

圓周角定理

相似三角形的判定

勾股定理

圓的綜合題

正方形的判定與性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)

平行線的判定與性質(zhì)

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

(2)解：過點C作CH1I于點H,如圖,

EAHI

貝kC/M=90°,

V直線/是CO的切線，

0A1I,

：.^OAH=90°.

Z.AOC=90°,

NCHA=NO/H=4ZOC=90°,

?，?四邊形A。。”是矩形.

OA=OC,

...矩形AOC”是正方形，

CH=AH=OA=3.

在中，EH=>JCE2-CH2=J(V34)2-32=5,

AE=EH-AH=5-3=2.

【解答】

(1)證明，???4B是。。的直徑，半徑。C14B,

工440。=90。，

.??Z.AGC=Z.BAC=45°.

Z.4CG=Z.FCAy

△ACGFCA.

(2)解：過點。作CH1［于點H,如圖,

則上CHA=90°,

直線，是。。的切線，

JOA1Z,

/.OAH=90°.

:A.AOC=90°,

???Z.CHA=/.OAH=Z.AOC=90°,

???四邊形AOC”是矩形.

???OA=OC,

???矩形40CH是正方形，

JCH=AH=OA=3.

?:在Rt△"CE中，EH=yJCE2-CH2=J(V34)2-32=5,

JAE=EH-AH=5-3=2.

(2)解：由⑴得△ACG八FCA、

：.乙CAG=^CFA.

???OA1I,OCLAB,

???〃/OC,

???乙DAE=LDOC、Z-DEA=zDCO,

???ADAEfDOC,

.AEAD2AD

..—=—nRnJ-=------

OCOD'133-AD'

：.AD=-.

5

???5BF-SAD=4,

解得8F=2,

JOF=OB-BF=1,

???在RMOCF,CF=VOC2+OF2=V324-l2=V10,

?,「AC，二「4OF1V10

??cosZ-CAG=cosZ-CFA=——=-f==—.

CFx/10io

【答案】

一4

(2)Vb=-4,

拋物線解析式為y=x2-4x+3.

拋物線y=/-4X+3的圖象與y軸交于點4,

過點4作x軸的平行線交拋物線于另一點B,

點4(0,3),3=x2-4x,

%!=0(舍去)，x2-4,

試卷第20頁，總26頁

點B(4,3).

y=x2—4%+3=(%—2)2—1,

頂點。坐標(2,-1),

如圖1,過點C作CE14B于E,設(shè)BD與x軸交于點F,

二Z.EBC=/.ECB=45°,

tanZTlCE=FC=I1

/.BCF=45°.

V點B(4,3),點C(l,0),點。(2,-1),

BC=V9T9=3應(yīng)，

CD=V1T1=V2,

BD=J(4-2尸+(3+1尸=2V5,

BC2+CD2=20=BD2,

：./BCD=90°,

tanz.DBC=*=冬=：=tan/ACE,

BC3V23

JZ-ACE=Z.DBC,

：.Z.ACE+L.ECB=Z.DBC+Z.BCF,

：./.ACB=乙CFD.

XV乙CQD=LACB,

J點F與點Q重合，

???點P是直線CF與拋物線的交點，

/.0=%2—4%+3,

??%]=1,不2=3,

???點P(3,0).

(3)如圖，設(shè)直線4C與BD的交點為N,作于H,

過點N作MNlx軸，過點E作EM1MN,連接CG,GF,

直線AC解析式為y=-3x+3,

?/B(4,3),D(2,-l),

???直線BD解析式為y=2x-5,

；?直線CH解析式為丫=一梟+:

聯(lián)立｛y=-3%+3,

y=2x-5,

8

解得《

9

y=-

；?點N坐標為?,一》

11

聯(lián)立

.y=2x-5,

'li

X=T)

解得3

y=-g'

點H坐標為《，一|),

C/72=(^-l)2+(|)2=|,

HN2=(卜|)2+(一|+$29

5

???CH=HN,

：.ACNH=45°.

???點E關(guān)于直線8。對稱的點為F,

???EN=NF,^ENB=^FNB=45°,

J乙ENF=90。,

???乙ENM+乙FNM=90°,

又「乙ENM+乙MEN=90°,

：.乙MEN=CFNM,

：.ZkEMN會△NKFQL4S),

9

.??EM=NK=IMN=KF,

???點E的橫坐標為.

試卷第22頁，總26頁

???點E(-g,藍)，

MN=三97=KF,

：.CF=g+g-1=6.

點F關(guān)于直線BC對稱的點為G,

FC=CG=6,4BCF=乙GCB=45",

Z.GCF=90°,

???點G(L6),

AG=J/+(6-39=TTo.

【考點】

二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

二次函數(shù)綜合題

銳角三角函數(shù)的定義

勾股定理的逆定理

勾股定理

兩點間距離公式

全等三角形的性質(zhì)與判定

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

(1)將點C坐標代入解析式可求解；

(2)分兩種情況討論，當(dāng)點Q在點。上方時，過點C作CE_L4B于E,設(shè)BD與％軸交于

點、F,可得點E(l,3),CE=BE=3,4E=1,可得NEBC=4ECB=45°,tanz.ACF=

if=?NBCF=45。，由勾股定理逆定理可得ED=9。。，可求〃CE3DBC,可

得乙4cB=/CFD,可得點尸與點Q重合，即可求點P坐標；

當(dāng)點Q在點。下方上，過點C作CH1DB于兒在線段BH的延長線上截取HF=QH,連

接CQ交拋物線于點P,先求直線解析式，點F坐標，由中點坐標公式可求點Q坐標，

求出CQ解析式，聯(lián)立方程組，可求點P坐標；

(3)設(shè)直線4C與BD的交點為N,作CH1BD于從過點N作MNlx軸，過點E作

EM1MN,連接CG,GF,先求出NCNH=45。，由軸對稱的性質(zhì)可得EN=NF,